Altimetria e Curvas de Nível: Conceitos e Interpolação

Introdução à Altimetria e Curvas de Nível

O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem várias maneiras de representá-lo, sendo a mais usual a curva de nível.

Curvas de nível podem ser definidas como linhas que unem pontos com as mesmas cotas ou altitudes. Representam uma projeção ortogonal da interseção da superfície do terreno com planos horizontais. A linha vermelha (em exemplos visuais) marca a interseção do plano horizontal com o relevo.

Perfis Transversais

São cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno.

Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X (distâncias horizontais) e Y (cotas/altitudes), buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y é geralmente menor que a variação em X. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:500 em X e de 1:50 em Y.

Classificação das Curvas de Nível

As curvas de nível podem ser classificadas em:

• Curvas Mestras ou Principais: Traçadas com linhas mais espessas e geralmente indicam a cota.
• Curvas Secundárias: Traçadas com linhas mais finas, situadas entre as curvas mestras, detalhando o relevo.

Regras Básicas para Traçado de Curvas de Nível

Algumas regras básicas observadas no traçado das curvas de nível:

• As curvas de nível são linhas contínuas e "suaves", ou seja, não representam cantos vivos (exceto em representações muito específicas).
• As curvas de nível nunca se cruzam (uma linha não pode ter duas altitudes diferentes no mesmo ponto).
• As curvas de nível nunca se encontram e continuam como uma só (exceto em casos de penhascos ou paredes verticais, onde podem se sobrepor na projeção horizontal).
• Quanto mais próximas entre si as curvas de nível, mais inclinado é o terreno que representam; quanto mais afastadas, mais suave é a inclinação.
• Curvas de nível fecham-se sobre si mesmas, dentro ou fora dos limites do mapa.

Formas do Terreno Representadas por Curvas de Nível

• Elevação (Morro, Montanha): As curvas de nível de menor valor envolvem as de maior valor (cotas aumentam para o centro).
• Depressão (Bacia, Cratera): As curvas de nível de maior valor envolvem as curvas de valor menor (cotas diminuem para o centro, frequentemente indicadas com hachuras internas).

Métodos para Interpolação e Traçado de Curvas de Nível

Com o levantamento topográfico altimétrico, são obtidos diversos pontos com cotas conhecidas. A partir destes pontos é que as curvas são desenhadas. Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas (X, Y) dos pontos para plotá-los corretamente sobre a carta ou mapa. O número de pontos e sua distribuição no terreno influenciarão na precisão do desenho final das curvas de nível.

O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição dos pontos por onde passarão as curvas de nível com cotas inteiras (múltiplas da equidistância). A curva de nível será então traçada unindo estes pontos interpolados de mesma cota.

Exemplo de Interpolação Linear (Regra de Três)

Utiliza-se frequentemente uma regra de três simples para a interpolação linear das curvas de nível entre dois pontos. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos (ex: Ponto A e Ponto B), a distância horizontal entre eles (medida no mapa ou calculada) e a equidistância das curvas de nível.

Tomando-se como exemplo os dados apresentados na Figura 9 (hipotética):

• Sabe-se que a distância gráfica (no mapa) entre os pontos A e B é igual a 7,5 cm.
• As cotas são: Cota A = 73,2 m e Cota B = 86,1 m.
• O desnível (Δh) entre os pontos é: 86,1 m - 73,2 m = 12,9 m.
• Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75 m (assumindo uma equidistância que inclua este valor).

Calcula-se o desnível entre o ponto A (cota 73,2 m) e a curva de nível desejada (cota 75 m):

Δh (A-Curva) = 75 m - 73,2 m = 1,8 m

Sabendo-se que a distância gráfica entre A e B (7,5 cm) corresponde ao desnível total entre eles (12,9 m), calcula-se a distância gráfica (x) do ponto A até a posição da curva de cota 75 m, que corresponde ao desnível parcial (1,8 m):

 Distância Gráfica (cm)     Desnível (m)
        7,5 cm          -----     12,9 m
          x cm          -----      1,8 m

x = (7,5 cm * 1,8 m) / 12,9 m
x ≈ 1,05 cm

Neste caso, a curva de nível da cota 75 m estará passando a aproximadamente 1,05 cm do ponto A, medidos sobre a linha reta que une A e B no mapa.