Análise de Cinemática Robótica e Sistemas de Automação

1. Cinemática Direta de Braço Robótico 2R

Dados: $L_1 = 120 \text{ mm}$, $L_2 = 180 \text{ mm}$, $\theta_1 = 15^\circ$, e $\theta_2 = 75^\circ$.

a) Encontre a posição $(x, y)$ da garra:

As equações de cinemática direta são:

$$x = L_1 \cdot \cos(\theta_1) + L_2 \cdot \cos(\theta_1 + \theta_2)$$ $$y = L_1 \cdot \sin(\theta_1) + L_2 \cdot \sin(\theta_1 + \theta_2)$$

Cálculo de x:

$$x = 120 \cdot \cos(15^\circ) + 180 \cdot \cos(15^\circ + 75^\circ)$$ $$x = 115,91 + 0 = 115,91 \text{ mm}$$

Cálculo de y:

$$y = 120 \cdot \sin(15^\circ) + 180 \cdot \sin(15^\circ + 75^\circ)$$ $$y = 31,06 + 180 = 211,06 \text{ mm}$$

Posição da garra: $(x, y) = (115,91 \text{ mm}, 211,06 \text{ mm})$.

b) Encontre as velocidades lineares $dx$ e $dy$

Dados: Velocidades angulares $\dot{\theta}_1 = 3 \text{ rad/s}$ e $\dot{\theta}_2 = 6 \text{ rad/s}$.

As velocidades lineares são dadas por (seguindo a formulação original do documento):

$$dx = - L_1 \cdot \sin(\theta_1) - L_2 \cdot \sin(\theta_1 + \theta_2) - L_2 \cdot \sin(\theta_1 + \theta_2) \cdot (\dot{\theta}_1)$$ $$dy = L_1 \cdot \cos(\theta_1) + L_2 \cdot \cos(\theta_1 + \theta_2) L_2 \cdot \cos(\theta_1 + \theta_2) \cdot (\dot{\theta}_2)$$

Cálculo de $dx$:

$$dx = - 120 \cdot \sin(15^\circ) - 180 \cdot \sin(90^\circ) - 180 \cdot \sin(90^\circ) \cdot (3)$$ $$dx = (-211,06 - 180) \times 3$$ $$dx = (-211,06 \times 3 - 180 \times 6)$$ $$dx \approx -1713,18 \text{ mm/s}$$

Cálculo de $dy$:

$$dy = 120 \cdot \cos(15^\circ) + 180 \cdot \cos(90^\circ) 180 \cdot \cos(90^\circ) \cdot (6)$$ $$dy = (115,91 + 0) \times 6$$ $$dy = (115,91 \times 3 + 0 \times 6)$$ $$dy \approx 347,73 \text{ mm/s}$$

2. Planejamento de Trajetórias com Polinômios

Por que utilizamos polinômios de ordem maior ou igual a 3?

Utilizamos polinômios de ordem maior ou igual a 3 para o planejamento de trajetórias porque eles permitem que a aceleração (derivada segunda) varie ao longo do tempo, garantindo que as velocidades e acelerações iniciais e finais sejam zero (condições de contorno suaves), o que é essencial para evitar choques e movimentos bruscos em sistemas robóticos.

Comparação de Ordens:

Polinômio de Ordem 2: A aceleração é sempre constante.

• $\theta(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2$
• $\dot{\theta}(t) = a_1 + 2 a_2 t$
• $\ddot{\theta}(t) = 2 a_2$ (Constante)

Polinômio de Ordem 3: A aceleração varia com o tempo $t$.

• $\theta(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3$
• $\dot{\theta}(t) = a_1 + 2 a_2 t + 3 a_3 t^2$
• $\ddot{\theta}(t) = 2 a_2 + 6 a_3 t$ (Varia linearmente com $t$)

Cálculo e Análise de $\dot{\theta}(t)$ e $\ddot{\theta}(t)$

Dados: $\theta_0 = 15^\circ$, $\theta_f = 75^\circ$ e $t_f = 3 \text{ s}$.

A equação da trajetória (simplificada/reorganizada) é:

$$\theta(t) = \theta_0 + 3(\theta_f - \theta_0) \cdot \frac{t^2}{t_f^2} - 2(\theta_f - \theta_0) \cdot \frac{t^3}{t_f^3}$$

Substituindo os valores:

$$\theta(t) = 15 + 3(75 - 15) \cdot \frac{t^2}{3^2} - 2(75 - 15) \cdot \frac{t^3}{3^3}$$ $$\theta(t) = 15 + 20 t^2 - 4,44 t^3$$

Velocidade Angular $\dot{\theta}(t)$:

Derivando $\theta(t)$:

$$\dot{\theta}(t) = 40 t - 13,32 t^2$$

Análise do Gráfico de Velocidade:

O pico de velocidade (vértice da parábola) ocorre em:

$$t_{pico} = \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2 \times (-13,32)} \approx 1,5 \text{ s}$$

Verificando o tempo final ($t_f$):

$$t(40 - 13,32 t) = 0 \implies t_2 = \frac{40}{13,32} \approx 3 \text{ s}$$

Aceleração Angular $\ddot{\theta}(t)$:

Derivando $\dot{\theta}(t)$:

$$\ddot{\theta}(t) = 40 - 26,64 t$$

Análise do Gráfico de Aceleração:

A aceleração é zero quando:

$$40 - 26,64 t = 0 \implies t = \frac{40}{26,64} \approx 1,5 \text{ s}$$

A aceleração é zero exatamente no ponto onde a velocidade é máxima.

3. Gestão da Automação Industrial

Qual é o objetivo e as principais atividades da gestão da Automação Industrial?

Objetivo: Focar na integração, no escopo, no custo, no tempo, na qualidade, nas pessoas, nas comunicações, nos riscos, nas compras e nos envolvidos do projeto.

Principais Atividades:

1. Receber o Termo de Abertura do Projeto, focando no Escopo, Tempo e Custo do Sistema. Realizar uma reunião de Kick-off com todos os envolvidos, definindo e acertando todos os detalhes.
2. Entender que um Projeto é estruturado em Inicialização, Planejamento, Execução, Controle e Encerramento. Documentar todas as etapas.
3. Montar formulários de acordo com cada disciplina. Abusar do Planejamento, se possível usando uma ferramenta em rede na Internet.
4. Envolver a equipe, pois projetos são Resultados Gerados por Pessoas. Definir as entregas em conjunto com os envolvidos e escutar ativamente.
5. Se possível, estabelecer um Gerente de Projetos que tenha liderança e conhecimento do negócio, principalmente para o Controle e Risco. Dar poderes a essa função.
6. Na fase de Planejamento da automação, estruturar todos os TAGs do projeto, criando uma hierarquia e dando endereços para tudo (de equipamentos até cabos), seguindo a norma ISA 5.1.
7. Usar Check Lists para tudo (projetos, compras, tarefas, entregas). Envolver os responsáveis por cada setor e fazer pequenas entregas incrementais.
8. Fazer contingências de tempo e custo, na mesma proporção do Risco. Envolver o cliente e mostrar a mitigação, tendo sempre um plano B.
9. Caso o projeto seja muito complexo e grande, usar uma empresa de Diligenciamento e buscar apoio jurídico nas fases de planejamento e execução.
10. Na contratação de empresas terceirizadas, treinar a equipe nos requisitos da gestão do projeto. Isso alinhará as entregas e evitará conflitos com o cliente final, que são de responsabilidade da empresa contratada.

4. Interface Homem Máquina (IHM/HMI)

O que é Interface Homem Máquina e qual o seu objetivo?

A Interface Homem Máquina (IHM ou HMI) é um equipamento com algum tipo de visor ou tela que serve para facilitar a comunicação entre as pessoas e as máquinas.

Objetivo: Permitir que qualquer usuário seja capaz de executar funções e interagir com a máquina de forma intuitiva.

5. Sistemas Supervisórios

O que são Sistemas Supervisórios? Dê exemplos.

Sistemas Supervisórios destinam-se a capturar e armazenar em um banco de dados informações detalhadas sobre um processo de produção.

Exemplo:

Em uma usina de açúcar e álcool, um equipamento essencial é o gerador de vapor (popularmente conhecido como caldeira). A caldeira pode ser comparada a uma “enorme panela de pressão” e, por isso, requer um cuidado especial. O sistema supervisório monitora variáveis críticas como pressão e temperatura.

6. Sistemas SCADA

O que são os sistemas SCADA?

SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) são sistemas que utilizam software para monitorar e supervisionar as variáveis e os dispositivos de sistemas de controle, conectados através de controladores (drivers) específicos.