Análise de Circuitos Elétricos: Leis e Métodos

ITEM 55 - Análise de Circuitos Elétricos

Introdução

Um circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos que formam um caminho fechado, permitindo o fluxo de corrente elétrica. Esses elementos incluem resistores, indutores (bobinas), capacitores, fontes de tensão e fontes de corrente. Cada elemento possui dois terminais e uma relação específica entre tensão e corrente.

• Resistor: Segue a Lei de Ohm: V = R * I
• Indutor: A tensão é proporcional à variação da corrente: V = L * di/dt
• Capacitor: A corrente é proporcional à variação da tensão: i = C * dv/dt
• Fonte de Tensão Ideal: Fornece uma tensão nominal (Vs) independente da corrente.
• Fonte de Corrente Ideal: Fornece uma corrente nominal independente da tensão.

Resistores, indutores e capacitores são componentes passivos que dissipam energia e possuem uma relação linear entre tensão e corrente. As fontes são componentes ativos que fornecem energia ao circuito.

Um circuito elétrico pode ser uma interconexão de qualquer número desses componentes, representando uma idealização dos componentes reais. Para descrever um elemento real, podemos usar um modelo com combinações (série, paralelo ou mista) de elementos ideais, com o grau de aproximação desejado.

Leis de Kirchhoff

Para analisar circuitos elétricos e determinar as relações de corrente e tensão em cada componente, utilizamos as Leis de Kirchhoff, que podem ser deduzidas das equações de Maxwell ou dos princípios de conservação de carga e energia:

• Lei das Tensões (LKT): A soma das quedas de tensão em um circuito fechado é zero (conservação de energia).
• Lei das Correntes (LKC): A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó (conservação da carga).

Lei de Ohm

A Lei de Ohm afirma que a corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência do circuito:

I = V / R ou V = I * R

(Inserir desenho de um circuito eletrônico simples)

Lei de Kirchhoff: Aplicações

Para aplicar as Leis de Kirchhoff em circuitos eletrônicos, é importante conhecer alguns termos:

• Rede Elétrica: Conjunto de geradores e receptores interligados por fios.
• Nó: Ponto de conexão de três ou mais condutores.
• Ramo: Parte do circuito entre dois nós.
• Malha: Circuito fechado formado por vários ramos interligados.

(Inserir desenho de um circuito misto e indicar os pontos mencionados)

Primeira Lei (LKC): A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

(Inserir desenho de ramos com um nó central) I1 + I2 + I3 = I4 + I5

Segunda Lei (LKT): Em qualquer circuito fechado, a soma das forças eletromotrizes (FEM) é igual à soma das quedas de tensão nas resistências.

Circuitos Série

Em um circuito série, todos os elementos são percorridos pela mesma corrente. As características de um circuito série são:

1. A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito.
2. Aplicando a Lei de Ohm: V1 = R1 * I, V2 = R2 * I, V3 = R3 * I
3. Substituindo os valores de V: Vt = R1 * I + R2 * I + R3 * I + ...
4. A potência total (Pt) é a soma das potências consumidas em cada resistor: Pt = P1 + P2 + P3 + ...

Circuitos série são raramente usados em iluminação, pois se um elemento falhar, todo o circuito é interrompido.

(Inserir desenho de um circuito série com 3 resistores)

Circuitos Paralelo

Em um circuito paralelo, todos os elementos estão sujeitos à mesma tensão. As características de um circuito paralelo são:

1. A corrente total é a soma das correntes em cada ramo: It = I1 + I2 + I3 + ...
2. A tensão é a mesma em todos os resistores: Vt = V1 = V2 = V3 = ...
3. A corrente em cada ramo é dada por: I1 = Vt / R1, I2 = Vt / R2, ...
4. A resistência total (Rt) é dada por: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
5. A potência total é a soma das potências consumidas em cada resistor: Pt = P1 + P2 + P3 + ...

(Inserir desenho de um circuito paralelo)

Circuitos Mistos

Circuitos mistos são combinações de elementos em série e paralelo. A maioria dos circuitos eletrônicos são mistos. Para analisar um circuito misto, podemos simplificá-lo em etapas, reduzindo as associações série e paralelo até obter um circuito equivalente mais simples.

(Inserir desenho de um circuito misto)

Em um circuito misto, podemos ter duas situações:

1. Subconjuntos redutíveis a associações série e paralelo: Podemos identificar partes do circuito que podem ser simplificadas como associações série ou paralelo.
2. Associações irredutíveis a série ou paralelo: Nesse caso, precisamos usar métodos gerais de análise, como a transformação estrela-triângulo.

Exemplo de circuito redutível:

(Inserir desenho do circuito exemplo)

Neste circuito, R4 e R3 estão em paralelo, R2 está em série com o conjunto (R4 // R3), R5 está em paralelo com o conjunto (R2 + (R4 // R3)) e R1 está em série com todo o conjunto. A resistência equivalente (Req) vista dos terminais do circuito é:

Req = R1 + (R5 // (R2 + (R4 // R3)))

(Inserir desenho do circuito simplificado)

Exemplo de circuito irredutível:

(Inserir desenho do circuito exemplo)

Neste caso, não podemos simplificar o circuito usando apenas associações série e paralelo. Podemos usar métodos como a transformação estrela-triângulo para analisar o circuito.

As associações estrela e triângulo são importantes em circuitos elétricos, especialmente em motores.

(Inserir desenho de uma associação estrela e uma associação triângulo)

Métodos Gerais de Análise de Circuitos

Existem dois métodos gerais para analisar qualquer circuito elétrico, baseados nas Leis de Kirchhoff:

• Análise de Malhas: Define-se um nó como um ponto de conexão de mais de dois componentes e um ramo como o caminho entre dois nós. Uma malha é um caminho fechado que não passa duas vezes pelo mesmo nó. As malhas podem ser visualizadas como janelas no diagrama do circuito. Aplica-se a LKT em cada malha, obtendo um sistema de equações com as correntes de malha como incógnitas. Esse método é mais adequado para circuitos com predominância de fontes de tensão.
• Análise Nodal: Em um circuito com n nós, são necessárias n-1 equações para determinar as tensões nos nós em relação a um nó de referência. Geralmente, escolhe-se o nó com mais conexões como referência. Aplica-se a LKC em cada nó, exceto no nó de referência, obtendo um sistema de equações com as tensões nodais como incógnitas. Esse método é mais adequado para circuitos com predominância de fontes de corrente.

(Inserir desenho de um circuito com três malhas e indicar as correntes de malha I1, I2 e I3)

(Inserir desenho de um circuito para análise nodal)

Para determinar a tensão em um nó, aplicamos a LKC, considerando as correntes que entram e saem do nó. Por exemplo, a corrente i1 que sai do nó A é dada por: i1 = (Va - Vb) / R1.

Em geral, a análise nodal é mais fácil para circuitos com fontes de corrente.

Conclusão

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