Análise de Regressão Linear Múltipla em Preços de Imóveis

Regressão Linear Múltipla

a) O que Elizabeth está interessada em saber?

R: Elizabeth está interessada em saber o impacto que algumas variáveis têm sobre o preço de um imóvel.

b) Análise da Correlação entre Preço e Tamanho do Imóvel

R: O gráfico de dispersão apresenta uma correlação positiva entre o preço do imóvel e o tamanho. Isso significa que, quanto maior o tamanho do imóvel, maior tende a ser o preço.

c) Análise da Correlação entre Preço e Idade do Imóvel

R: A idade do imóvel não parece ter uma relação definida com o preço do imóvel, indicando uma correlação fraca ou inexistente.

d) Análise da Correlação entre Preço e Quantidade de Quartos

R: Observa-se que quanto maior o número de quartos, maior tende a ser o preço do imóvel, sugerindo uma correlação positiva.

e) Pré-requisitos para Regressão Linear Múltipla

R: Os pré-requisitos para a realização de uma regressão linear múltipla são:

• Ausência de Multicolinearidade
• Homogeneidade das Variâncias (Homocedasticidade)
• Normalidade dos Resíduos
• Linearidade da Relação

f) Análise da Significância Global do Modelo

R: Para analisar a significância do modelo, formulamos as seguintes hipóteses:

• H₀: β₁ = β₂ = β₃ = 0 (Nenhuma das variáveis independentes tem impacto significativo no preço do imóvel)
• H_a: Existe pelo menos um β_i ≠ 0 (Pelo menos uma variável independente tem impacto significativo no preço do imóvel)

Comparando o valor-p (0,000) com o nível de significância de 5% (0,05), temos que 0,000 < 0,05. Portanto, rejeita-se H₀. Conclui-se que há significância estatística do modelo de regressão. Em outras palavras, há evidência de que pelo menos uma variável no modelo está significativamente relacionada com o preço do imóvel.

g) Análise do Poder Explicativo do Modelo (R-quadrado)

R: O conjunto de variáveis independentes (quantidade de quartos, idade do imóvel e tamanho do imóvel) explica 45,3% da variação dos preços dos imóveis. Este valor é derivado do R-quadrado (R²), que, quando multiplicado por 100, fornece a porcentagem da variância da variável dependente explicada pelas variáveis independentes.

h) Análise da Significância dos Coeficientes Individuais

R: A análise da significância dos coeficientes individuais é apresentada na tabela a seguir:

Conclusão: Como o valor-p de todos os coeficientes (constante, tamanho e idade) é menor que o nível de significância de 0,05, rejeita-se a hipótese nula (H₀) para cada um deles. Isso indica que todos os coeficientes são estatisticamente significativos e, portanto, devem ser mantidos no modelo de regressão.

i) Análise da Presença de Multicolinearidade

R: Para analisar a presença de multicolinearidade entre as variáveis independentes no modelo de regressão, utiliza-se o Fator de Inflação da Variância (VIF). Geralmente, valores de VIF abaixo de 5 ou 10 (dependendo da literatura) indicam ausência de multicolinearidade significativa. Se o valor VIF for menor que o limite estabelecido (por exemplo, 5 ou 10), conclui-se que não há multicolinearidade preocupante no modelo.

j) Autocorrelação dos Resíduos: Teste de Durbin-Watson

R: Para analisar a presença de autocorrelação dos resíduos, utiliza-se o teste de Durbin-Watson (DW). Sabe-se que o limite superior (d_U) é 1,29 e o limite inferior (d_L) é 1,14.

O valor de Durbin-Watson obtido é 2,681. Como este valor é superior a 2, é necessário realizar um ajuste para a análise, calculando 4 - dU.

Cálculo do limite ajustado: 4 - dU = 4 - 1,29 = 2,71

Comparando o valor de DW (2,681) com este novo limite ajustado (2,71), temos que 2,681 < 2,71. Portanto, não há evidência de autocorrelação negativa dos resíduos. Conclui-se que os resíduos são independentes, o que é um pressuposto importante para a validade do modelo de regressão.

k) Análise da Significância dos Coeficientes na Segunda Simulação

R: Para analisar a significância dos coeficientes na segunda simulação, deve-se comparar o valor de significância (sig) de cada coeficiente com o nível de confiança estabelecido, geralmente 95% (o que corresponde a um nível de significância de 0,05). Se o valor de significância for menor que o nível de significância (por exemplo, 0,05), rejeita-se a hipótese nula (H₀) para aquele coeficiente, indicando que ele é estatisticamente significativo no modelo.