Análise de Sobrevivência: Conceitos Fundamentais e Aplicações

O que é Análise de Sobrevivência?

O principal objetivo das técnicas de análise de sobrevivência é determinar as diferenças entre dois ou mais tratamentos aplicados a um conjunto de indivíduos. Cada indivíduo recebe um tratamento específico, e o efeito (resposta) é medido pelo aparecimento de um determinado evento de interesse (padrão) e o tempo decorrido desde o início da observação do indivíduo até o momento em que o evento supracitado ocorre. Nesse sentido, as técnicas de análise de sobrevivência são aplicadas a dados que possuem as seguintes características:

• A variável dependente (ou variável resposta) é o tempo que decorre até que o indivíduo apresente um determinado evento de interesse (padrão), frequentemente chamado de morte. Portanto, enquanto o indivíduo não apresentar o evento de interesse, ele está em estado de sobrevivência (vivo).
• As observações podem ser censuradas, ou seja, o indivíduo nunca chega a apresentar o evento de interesse durante o período do estudo.
• Podem existir variáveis independentes (covariáveis) que caracterizam os indivíduos e que influenciam o tempo até a ocorrência do evento. O estudo da influência destas variáveis é opcional.

Censura e Truncamento

Censura à Direita

Uma observação é censurada à direita se o indivíduo não chega a apresentar o evento de interesse durante o período do estudo. A censura pode ocorrer por diferentes motivos:

• Perda de Seguimento: Interrupção da observação antes do final do estudo, sem que o evento de interesse tenha ocorrido.
• Conclusão do Estudo: O estudo é finalizado e o indivíduo ainda não apresentou o evento de interesse.

Truncamento à Esquerda

O truncamento à esquerda ocorre quando um indivíduo começa a ser observado em um momento posterior ao início do estudo, ou seja, o tempo de risco real não é totalmente capturado.

Expectativa de Vida (M)

A Expectativa de Vida (M) é definida como a média da variável tempo (T). Matematicamente, M pode ser calculada pela seguinte expressão:

Integrando por partes e usando o fato de que a derivada de S(t) é -f(t), M pode ser calculada da seguinte forma (prova omitida):

Esta medida é crucial ao comparar tratamentos, pois dois tratamentos diferem em seus efeitos (do ponto de vista da análise de sobrevivência) se e somente se eles influenciarem de maneira diferente a expectativa de vida dos indivíduos. Portanto, para determinar a diferença entre os tratamentos, utiliza-se uma amostra para cada tratamento, calcula-se a expectativa de vida de cada amostra e, com base nesses valores, tiram-se conclusões sobre seus efeitos.