Cálculo Financeiro: VP, VF, Taxa de Retorno e VPL

Representação de Ativo e Fluxo de Caixa

4) Considere uma firma como ativo com os seguintes dados:

• Faturamento bruto anual: $ 2.000,00
• Custos fixos e variáveis anuais: $ 1.200,00
• Resultado líquido anual: $ 800,00
• Vida útil operacional estimada: 10 anos
• Custo de construção/compra: $ 5.000,00
• Valor de venda ao final do 10º ano: $ 2.500,00

Represente esse ativo.

Solução: Os fluxos de caixa são:

t=0      t=1    t=2    t=3    t=4    t=5    t=6    t=7    t=8    t=9    t=10
-5.000   800    800    800    800    800    800    800    800    800    3.300*

*Nota: O fluxo no ano 10 é $ 800 (resultado líquido) + $ 2.500 (valor de venda) = $ 3.300.

Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF)

Exemplo 1: Valor Presente da Restituição de IR

1) Você vai receber a restituição do seu imposto de renda somente daqui a um ano (12 meses). Sabendo que a sua restituição é do valor de $ 2.000,00 e assumindo que não exista correção monetária, nem nenhuma forma de atualização do valor que o IR vai te pagar, qual é o valor presente, hoje, da sua restituição? Considere que a taxa de desconto apropriada seja de 24% ao ano.

Solução:

Vamos usar a fórmula que relaciona VF com VP:

VP = VF / (1 + K)ⁿ

Onde:

• VF (Valor Futuro) = $ 2.000,00
• K (Taxa de desconto) = 24% a.a. = 0,24
• n (Período) = 1 ano

Calculando o valor presente:

VP = 2.000 / (1 + 0,24)¹

VP = 2.000 / 1,24

VP = $ 1.612,90

Resposta: O valor presente, hoje, da sua restituição é de $ 1.612,90.

Exemplo 2: Valor Futuro de Investimento

2) Você tem hoje um valor de $ 10.000,00, disponível para investir. Você escolheu aplicar em um fundo de renda fixa (RF), que oferece uma taxa de 25% ao ano. Se você não realizar nenhuma retirada, nem nenhum depósito ao longo dos próximos 3 anos, quanto você terá ao final deste prazo, em sua aplicação?

Solução:

Vamos usar a fórmula que relaciona VF com VP:

VF = VP * (1 + K)ⁿ

Onde:

• VP (Valor Presente) = $ 10.000,00
• K (Taxa de rendimento) = 25% a.a. = 0,25
• n (Período) = 3 anos

Calculando o valor futuro:

VF = 10.000 * (1 + 0,25)³

VF = 10.000 * (1,25)³

VF = 10.000 * 1,953125

VF = $ 19.531,25

Resposta: Você terá, ao final dos 3 anos, $ 19.531,25.

Cálculo da Taxa de Retorno (Modelo CAPM)

O Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) calcula a taxa de retorno esperada (K) para um investimento:

K = RF + β * (ERm - RF)

Onde:

• RF = Taxa de retorno para investimentos sem risco (Risk-Free Rate)
• β (Beta) = Medida de risco relativo do investimento em relação ao mercado
• ERm = Retorno esperado do mercado (Expected Market Return)
• (ERm - RF) = Prêmio de risco do mercado

Exemplo 1: Taxa de Retorno para Ações Petrobras

Você quer investir em ações da Petrobras. Qual deve ser a taxa de retorno esperada (K)?

Dados:

• Beta (β) das ações da Petrobras = 0,94
• Taxa RF = 24% a.a. = 0,24
• Taxa de retorno do mercado (ERm) = 30% a.a. = 0,30

K = RF + β * (ERm - RF)

K = 0,24 + 0,94 * (0,30 – 0,24)

K = 0,24 + 0,94 * (0,06)

K = 0,24 + 0,0564

K = 0,2964

Resposta: A taxa de retorno esperada é 29,64% a.a.

Exemplo 2: Taxa de Retorno com CAPM

Considere que a taxa RF é de 6% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado (ERm) seja de 14% ao ano. Assuma que o risco relativo Beta (β) adequado ao risco do investimento é de 1,25. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco desse investimento?

Utilizando o modelo CAPM:

Taxa de retorno (K) = RF + β * (ERm – RF)

K = 0,06 + 1,25 * (0,14 – 0,06)

K = 0,06 + 1,25 * (0,08)

K = 0,06 + 0,10

K = 0,16

Resposta: A taxa de desconto (retorno esperado) adequada ao risco é de 16% a.a.

Avaliação de Projetos e Empresas

Exemplo: Avaliação de Projeto de Informática

Queremos avaliar um projeto de informática com as seguintes características:

• Prazo: 5 anos
• Faturamento anual (FC): $ 500.000,00
• Custos fixos e variáveis anuais: $ 280.000,00
• Alíquota do Imposto de Renda (IR): 20%
• Taxa de retorno esperada (taxa de desconto K): 30% a.a.

Quanto vale este projeto para sua empresa?

Cálculo do Fluxo de Caixa Líquido Anual:

1. Faturamento anual: $ 500.000,00
2. Custos (CV + CF): $ 280.000,00
3. Lucro bruto anual (LAJIR): $ 500.000 - $ 280.000 = $ 220.000,00
4. Imposto de Renda (IR 20%): 0,20 * $ 220.000 = $ 44.000,00
5. Fluxo de Caixa Líquido Anual (FCO): $ 220.000 - $ 44.000 = $ 176.000,00

Cálculo do Valor Presente (VP) do Projeto:

O VP é a soma dos fluxos de caixa anuais descontados pela taxa de retorno esperada.

VP = FCO / (1+K)¹ + FCO / (1+K)² + FCO / (1+K)³ + FCO / (1+K)⁴ + FCO / (1+K)⁵

VP = 176.000 / (1,3)¹ + 176.000 / (1,3)² + 176.000 / (1,3)³ + 176.000 / (1,3)⁴ + 176.000 / (1,3)⁵

(Utilizando calculadora financeira ou fórmula de anuidade)

VP ≈ $ 428.660,20

Resposta: O valor presente deste projeto para a empresa é aproximadamente $ 428.660,20.

Avaliação com Perpetuidade

Exemplo 1: Valor Presente de Imóvel (Perpetuidade)

Considere um imóvel alugado por $ 1.200,00 mensais. Considere que a taxa de retorno esperada para imóveis de aluguel é 0,5% ao mês. Qual é o Valor Presente (VP) deste imóvel, assumindo que os aluguéis continuarão perpetuamente sem crescimento (g=0)?

Solução:

Utilizamos a fórmula da perpetuidade:

VP = FC₁ / (K – g)

Onde:

• FC₁ (Fluxo de Caixa no próximo período) = $ 1.200,00
• K (Taxa de desconto/retorno) = 0,5% a.m. = 0,005
• g (Taxa de crescimento constante do fluxo de caixa) = 0 (neste caso)

VP = 1.200 / (0,005 – 0)

VP = 1.200 / 0,005

VP = $ 240.000,00

Resposta: O Valor Presente deste imóvel é $ 240.000,00.

Exemplo 2: Valor Presente de Imóvel (Finito)

2) Seja um imóvel comprado por $ 100.000,00. Os aluguéis líquidos que podemos receber no futuro são no valor de $ 12.000,00 para cada um dos próximos 4 anos. Depois de recebermos os 4 aluguéis (um ao final de cada ano), no final do quarto ano vendemos o imóvel por $ 125.000,00. Considere a taxa de desconto como sendo de 12% a.a. Qual é o valor desse imóvel (seu Valor Presente)?

Solução:

O Valor Presente (VP) é a soma dos fluxos de caixa descontados:

VP = FC₁/(1+K)¹ + FC₂/(1+K)² + FC₃/(1+K)³ + (FC₄ + Valor Venda)/(1+K)⁴

Onde:

• FC₁ a FC₄ = $ 12.000,00
• Valor Venda = $ 125.000,00
• K = 12% a.a. = 0,12
• n = 4 anos

VP = 12.000/(1,12)¹ + 12.000/(1,12)² + 12.000/(1,12)³ + (12.000 + 125.000)/(1,12)⁴

VP = 12.000/(1,12) + 12.000/(1,2544) + 12.000/(1,4049) + 137.000/(1,5735)

VP ≈ 10.714,29 + 9.566,33 + 8.541,39 + 87.067,05

VP ≈ $ 115.889,06

Resposta: O valor presente deste imóvel (investimento) é aproximadamente $ 115.889,06.

Exercícios de Decisão de Investimento (VPL)

(Nota: Seção original marcada como "Não entendi")

Exercício: Compra de Fábrica de Computadores

Seus sócios acreditam que devem investir na compra de uma fábrica de computadores que produz um único modelo “Notebook ABC”. As condições são:

• Vendas previstas: 10.000 unidades/ano durante 5 anos
• Preço de venda unitário: $ 1.800,00
• Custos variáveis unitários: $ 680,00
• Custos fixos anuais: $ 3.200.000,00
• Vida útil do modelo/projeto: 5 anos
• Valor de venda da fábrica após 5 anos: $ 2.000.000,00
• Taxa de desconto adequada ao risco: 25% a.a.
• Alíquota do imposto de renda (IR): 30%
• Custo de compra da fábrica (Investimento inicial): $ 10.000.000,00

Afinal, qual é sua decisão? Comprar a fábrica ou não? Use o Valor Presente Líquido (VPL) para tomar sua decisão. Desconsidere os efeitos da depreciação.

Solução:

1. Cálculo do Fluxo de Caixa Operacional (FCO) Anual:

• Faturamento Anual: 10.000 unidades * $ 1.800,00/unidade = $ 18.000.000,00
• Custos Variáveis Anuais: 10.000 unidades * $ 680,00/unidade = $ 6.800.000,00
• Custos Fixos Anuais: $ 3.200.000,00
• Lucro Antes do IR (LAJIR): $ 18.000.000 - $ 6.800.000 - $ 3.200.000 = $ 8.000.000,00
• Imposto de Renda (IR 30%): 0,30 * $ 8.000.000 = $ 2.400.000,00
• Fluxo de Caixa Operacional (FCO) Anual: LAJIR - IR = $ 8.000.000 - $ 2.400.000 = $ 5.600.000,00

2. Estrutura dos Fluxos de Caixa (em M$ - Milhões de $):

Tempo (Ano)   Descrição                     Fluxo (M$)
t=0           Investimento Inicial          -10.000
t=1           FCO Ano 1                     5.600
t=2           FCO Ano 2                     5.600
t=3           FCO Ano 3                     5.600
t=4           FCO Ano 4                     5.600
t=5           FCO Ano 5 + Valor Residual    5.600 + 2.000 = 7.600

3. Cálculo do Valor Presente (VP) dos Fluxos Futuros:

Usamos a taxa de desconto K = 25% = 0,25.

VP = 5.600/(1,25)¹ + 5.600/(1,25)² + 5.600/(1,25)³ + 5.600/(1,25)⁴ + 7.600/(1,25)⁵

(Pode-se calcular o VP da anuidade de 5.600 por 5 anos e somar o VP do valor residual de 2.000 no ano 5)

Usando calculadora financeira (ou fórmulas):

• PMT = 5.600.000
• FV = 2.000.000 (Valor residual adicional no ano 5)
• I = 25%
• N = 5
• PV = ?

VP ≈ $ 15.715.328,00

4. Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL):

VPL = VP dos Fluxos Futuros - Investimento Inicial

VPL = $ 15.715.328,00 – $ 10.000.000,00

VPL = $ 5.715.328,00

Decisão: Como o VPL é positivo ($ 5.715.328,00 > 0), o projeto agrega valor à empresa. Portanto, a decisão é comprar a fábrica.

Exercício: Compra de Fábrica de Computadores (Repetido)

(Nota: Seção original marcada como "Não entendi")

Seus sócios acreditam que devem investir na compra de uma fábrica de computadores que produz um único modelo “Notebook ABC”. As condições são:

• Vendas previstas: 10.000 unidades/ano durante 5 anos
• Preço de venda unitário: $ 1.800,00
• Custos variáveis unitários: $ 680,00
• Custos fixos anuais: $ 3.200.000,00
• Vida útil do modelo/projeto: 5 anos
• Valor de venda da fábrica após 5 anos: $ 2.000.000,00
• Taxa de desconto adequada ao risco: 25% a.a.
• Alíquota do imposto de renda (IR): 30%
• Custo de compra da fábrica (Investimento inicial): $ 10.000.000,00

Afinal, qual é sua decisão? Comprar a fábrica ou não? Use o Valor Presente Líquido (VPL) para tomar sua decisão. Desconsidere os efeitos da depreciação.

Solução:

1. Cálculo do Fluxo de Caixa Operacional (FCO) Anual:

• Faturamento Anual: 10.000 unidades * $ 1.800,00/unidade = $ 18.000.000,00
• Custos Variáveis Anuais: 10.000 unidades * $ 680,00/unidade = $ 6.800.000,00
• Custos Fixos Anuais: $ 3.200.000,00
• Lucro Antes do IR (LAJIR): $ 18.000.000 - $ 6.800.000 - $ 3.200.000 = $ 8.000.000,00
• Imposto de Renda (IR 30%): 0,30 * $ 8.000.000 = $ 2.400.000,00
• Fluxo de Caixa Operacional (FCO) Anual: LAJIR - IR = $ 8.000.000 - $ 2.400.000 = $ 5.600.000,00

2. Estrutura dos Fluxos de Caixa (em M$ - Milhões de $):

Tempo (Ano)   Descrição                     Fluxo (M$)
t=0           Investimento Inicial          -10.000
t=1           FCO Ano 1                     5.600
t=2           FCO Ano 2                     5.600
t=3           FCO Ano 3                     5.600
t=4           FCO Ano 4                     5.600
t=5           FCO Ano 5 + Valor Residual    5.600 + 2.000 = 7.600

3. Cálculo do Valor Presente (VP) dos Fluxos Futuros:

Usamos a taxa de desconto K = 25% = 0,25.

VP = 5.600/(1,25)¹ + 5.600/(1,25)² + 5.600/(1,25)³ + 5.600/(1,25)⁴ + 7.600/(1,25)⁵

(Pode-se calcular o VP da anuidade de 5.600 por 5 anos e somar o VP do valor residual de 2.000 no ano 5)

Usando calculadora financeira (ou fórmulas):

• PMT = 5.600.000
• FV = 2.000.000 (Valor residual adicional no ano 5)
• I = 25%
• N = 5
• PV = ?

VP ≈ $ 15.715.328,00

4. Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL):

VPL = VP dos Fluxos Futuros - Investimento Inicial

VPL = $ 15.715.328,00 – $ 10.000.000,00

VPL = $ 5.715.328,00

Decisão: Como o VPL é positivo ($ 5.715.328,00 > 0), o projeto agrega valor à empresa. Portanto, a decisão é comprar a fábrica.