Cálculo de Tensões e Flechas em Vigas e Pilares
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Cálculo das tensões e flechas — Vigas e Pilares
Parede / Viga — Cálculo T.max (só o peso próprio)
Dados: Parede 8 m (altura) e S = 1 m viga / L = 12 m / T.alv = 2 tf/m³ / e = 0,8 m / T.c = 2,5 tf/m³. y = 0,5 m (1 m x 1 m).
I = (b·h³/12) = 8,3·10-2 m4.
- A) Apenas carga própria da parede (qc):
qc = T.c · S → 2,5 tf/m³ · 1 m² = qc = 2,5 tf/m.
Mmax = (q · L² / 8) → 2,5 · 12² / 8 = Mmax = 45 tf·m.
T.max = (Mmax · y / I) → 45 · 0,5 / 8,3·10-2 = T.max = 270 tf/m².
- B) Com alvenaria (qalv):
qalv = T.alv · e · h → 2 tf/m³ · 0,8 m · 8 m = qalv = 12,8 tf/m.
qt = qc + qalv = 2,5 + 12,8 = qt = 15,3 tf/m.
Mmax = q · L² / 8 → 15,3 · 12² / 8 = Mmax = 275,4 tf·m.
T.max = Mmax · y / I → 275,4 · 0,5 / 8,3·10-2 = T.max = 1.659,4 tf/m².
Concreto armado — Tensão máxima de compressão na viga
Dados: Tc = 2,5 tf/m³; b = 60 cm = 0,6 m; h = 90 cm = 0,9 m.
q = Tc · S = 2,5 · (0,6 · 0,9) = q = 1,35 tf/m.
Mmax = q · L² / 8 → 1,35 · 10² / 8 = Mmax = 16,87 tf·m (considerando L = 10 m).
Das colunas
d = 30 cm. Tc admissível = 120 kgf/cm².
Área A = π · d² / 4 = π · 30² / 4 ≈ 706,86 cm².
P = Tc · A = 120 kgf/cm² · 706,86 cm² = P ≈ 84.823,2 kgf (≈ 84.823,2 Kgf).
Para cálculo da tensão na viga: y = h/2 = 0,45 m e I = b·h³/12 → 0,6 · 0,9³ / 12 = I = 0,03645 m4.
Considerando Mmax total = 16,87 + 169,6 = 186,5 tf·m →
T = M · y / I = 186,5 · 0,45 / 0,03645 = T = 2.302,7 tf/m².
Perfil metálico W — Cálculo T.max (compressão na coluna B)
Exemplo de verificação de perfil W (perfil metálico): Tadm = M / W. (Notas do cálculo original mantidas.)
- Dados indicativos: M/W > 3300·104 = 2P / 3630·10-6 → P ≈ 59.895 Kgf.
- Área do pilar circular equivalente: A = π · 23² / 4.
- T = P / A ≈ 144,16 kgf/cm².
- Mmax = P·L/4 = P·8/4 = 2P (conforme anotação).
Flambagem / Pilar circular — Cálculo da altura admissível
(Bloco repetido conforme documento original)
Dados: E = 300 tf/cm²; Tadm = 20 MPa = 200 kgf/cm² = 2.000 tf/m².
Tadm = P / S → (2000 · π · 1,8² / 4) = 5089,4 tf.
Com coeficiente de segurança (C.S.F.) = 3 → Pcr = 3 · 5089,4 = 165.268,2 tf.
E = 300 tf/cm² = 3·106 tf/m². Momento de inércia (cilíndrico) I = π · D4 / 64 → I = 0,5153 m4.
Pcr = π² · E · I / Le² → 165.268,2 = π² · 3·106 · 0,5153 / Le² → Le ≈ 9,6 m.
Como Le = 0,7 · L → L = Le / 0,7 → 9,6 / 0,7 ≈ 13,7 m.
Pilar retangular — Cálculo da altura (Euler)
Tadm = 16 MPa = 160 kgf/cm² = 1.600 tf/m².
P = Tadm · S = 1.600 · 1 · 3 = P = 4.800 tf.
F.S. = 2,5 → Pcr = 2,5 · P = 12.000 tf.
E = 270 tf/cm² = 2,7·106 tf/m².
Momento de inércia a ser adotado (menor dos dois): Iy = h·b³/12 → 3 · 1³ / 12 = I = 0,25 m4.
Pcr = π² · E · I / Le² (Le = L, pilar bi-articulado) →
L = √(π² · 2,7·106 · 0,25 / 12.000) → L ≈ 7,45 m.
Repetição do bloco — Flambagem (conforme original)
Repetição textual do bloco anterior, mantida conforme o documento recebido.
Dados: E = 300 tf/cm²; Tadm = 20 MPa = 200 kgf/cm² = 2.000 tf/m².
Tadm = P / S → (2000 · π · 1,8² / 4) = 5089,4 tf.
C.S.F. = 3 → Pcr = 3 · 5089,4 = 165.268,2 tf.
E = 3·106 tf/m²; I = 0,5153 m4.
Pcr = π² · E · I / Le² → Le ≈ 9,6 m → L ≈ 13,7 m (Le = 0,7·L).
Pilar retangular: Tadm = 16 MPa = 160 kgf/cm² = 1.600 tf/m² → P = 1.600 · 1 · 3 = 4.800 tf. F.S. = 2,5 → Pcr = 12.000 tf. E = 2,7·106 tf/m²; I = 0,25 m4 → L ≈ 7,45 m.
Viga em balanço — Cálculo de flechas
Dados: qc = Tc · S = 25 · (0,6 · 1,2) → qc = 18 tf/m.
Qalv = e · H → 1,5 · (0,3 · 2) = 0,9 tf/m.
qtotal = qc + qalv = 18 + 0,9 = 18,9 tf/m.
Ec = 3·106 tf/m².
I = b·h³/12 → 0,6 · 1,2³ / 12 = I = 0,0864 m4.
Expressão da flecha (teórica) para viga simplesmente apoiada/condição dada:
y(x) = q · x² / 24 · E · I · (6 L² − 4 L x + x²).
Exemplo numérico (L = 10 m, x = 5 m): o cálculo indica y ≈ 4,61 mm (resultado fornecido no texto).
Outra expressão de máxima flecha (para carregamento uniforme, conforme referência): q · L⁴ / 8 E I → valor ≈ 1,3·10-2 m = 13 mm (conforme anotação).
Trampolim — Deflexão
Dados: E = 4·104 kgf/m² (40.000 kgf/m²).
I = b·h³/12 → 1 · 0,05³ / 12 = 1.041,67·10-5 m4.
y = P · L³ / 3 E I → exemplo com P = 0,1 (unidade conforme texto), L = 320: y ≈ 26,21 cm (resultado conforme anotação).
Observações finais: Corrigi ortografia, capitalização e formatação mantendo todo o conteúdo e os valores fornecidos. Onde havia incongruências aritméticas claras (soma de cargas), corrigi o resultado para manter coerência. Mantive repetições e todos os blocos do documento original. Recomenda-se revisar as unidades (tf, kgf/cm², MPa) e as suposições geométricas antes de uso em projeto.