Cálculos Estruturais: Sapata, Punção e Laje Nervurada

Sapata

Concreto C35
Peso específico do concreto = 25 KN/m³
σadm = 0,11 MPa = 0,011 KN/cm²
Aço CA-50A, coeficiente redutor = 1,15, cobrimento = 4 cm
Nk = 55 Ton = 550 KN
Coeficiente redutor = 1,4

S = 1,05 . Nk / σadm = 1,05 . 550 / 0,011 = 52500 cm²
Encontrar A e B e verificar se estão de acordo com as dimensões da sapata.
Encontrar H e escolher o maior H, verificando se está de acordo com as dimensões da sapata. Fazer o mesmo para h0 (H/3 ou 10 cm – pegar o maior dos dois).
σd = Nd / (a . b) = 1,4 . Nk / (a . b)
fcd = fck / 1,4 – transformar de MPa para KN/cm² (basta multiplicar por 0,1).
0,2 . fcd (em KN/cm²) – verificar se é maior do que σd. Se não for, a armadura deve convergir para o plano inferior da sapata, onde se inicia a biela de compressão.
a . b . σd / ((a + 4x) . (b + 4x)) – resolver Bhaskara e usar o x positivo.
z = d - x – onde d = H - cob (H – encontrado no primeiro passo).
fyd = 500 MPa / 1,15 = 434,8 MPa = 43,48 KN/cm²
Asx = Nd . (A - a) / (8 . z . fyd)
Asy = Nd . (B - b) / (8 . z . fyd)

Armadura Utilizada:

Asx – no exemplo: 6 φ 6,3 = 6 . 0,311 = 1,86 cm²
Asy – no exemplo: 5 φ 6,3 = 5 . 0,311 = 1,55 cm²

Usando Armadura Correta:

No exemplo: Asx = 3,63 cm² - Adotando φ 6,3 - As φ = 0,311
n = 3,63 / 0,311 = 11,67 ≈ 12 barras. Espaçamento = (325 – 2 . cob) / 12
12 φ 6,3 c/ 30
Asy = 7,13 cm²
n = 7,13 / 0,311 ≈ 23 barras. Espaçamento = (165 - 2 . cob) / 23
23 φ 6,3 c/ 7

Punção

Laje de 25 cm de espessura, cobrimento = 3 cm
Nk = 40 ton, Mkx = 30 KNm, Mky = 60 KNm. Armadura φ 10 c/ 12,5 nas duas direções. Cobrimento = 2 cm e Concreto C25.

Verificação do Contorno C

Trd2 = 0,27 . αv . fcd
αv = 1 - fck / 250 = 0,9 MPa. fcd = 25 / 1,4 = 17,86 MPa.
Trd2 = 4,34 MPa = 0,434 KN/cm²
Tsd1 = Fsd / (u . d) = 1,4 . 400 / ((2 . 20 + 2 . 40) . (25 - 3)) = 0,21 KN/cm²

Verificação do Contorno C'

Trd1 =
px = Asx / (a + 2 . 3d). n = faixa / espaçamento = (3d + a + 3d) / espaçamento = (3 . 23 + 20 + 3 . 23) / 12,5 = 12 barras.
φ 10 = 0,785. d = 25 - 2 = 23.
px = (12 . 0,785) / (20 + 2 . 3 . 23) = 0,06
py = Asy / (b + 2 . 3d). n = (3 . 23 + 40 . 3 . 23) / 12,5 = 14 barras.
py = (14 . 0,785) / (40 + 2 . 3 . 22) = 0,06
p = √(px . py) = 0,06
Trd1 = 1,34 MPa

Tsd =
u = 2(c1 + c2) + 4πd = 409 cm. d = 25 - cobrimento da armadura = 25 - 2 = 23 cm.

Wp1 =
wp1 = c1² / 2 + (c1 . c2) + (4 . c2 . d) + (16 . d²) + (2 . π . d . c1) = 16034
wp2 = c2² / 2 + (c2 . c1) + (4 . c1 . d) + (16 . d²) + (2 . π . d . c2) = 17684
c1 / c2 = 20 / 40 = 0,5 → Kx = 0,45
c2 / c1 = 40 / 20 = 2 → Ky = 0,7
Tsd = 0,082 KN/cm² = 0,82 MPa
Tsd

Laje Nervurada

Lx = 25 / 2 + 1050 + 25 / 2 = 10,75 m
Ly = 25 / 2 + 1250 + 25 / 2 = 12,75 m

L0 + bw = 70 - 110 cm
Área da seção = c² = 70² = 0,49 m²
Volume da parte vazada = (0,49 . 0,65) - (0,60² . 0,55) = 0,1205 m³
PP = 25 . 0,1205 = 3,01 KN
PP/m² = 3,01 / 0,49 = 6,15 KN/m²

Cargas:

Carga Permanente = 6,15 + 1 + 2 = 9,15 KN/m²
Carga Acidental (CA) = 2,5 KN/m²
Carga Total = 11,65 KN/m²

Y0 =

I = 469804 cm⁴

Cálculo do Módulo de Elasticidade

Eci =
Ecs = 24154,56 MPa

Cálculo da Deformação da Laje

p = g + 0,3q = 9,15 + 0,3 . 2,5 = 9,9 KN/m²
Ai = (6,64 . 9,9 . 10,75⁴) / (12 . (24154,56 x 10³) . (469804 x 10⁻⁸)) = 0,64 cm
A inf. =
Aadm = l / 250 = 4,3 cm
Aadm > Ainf. – OK!

Cálculo dos Momentos e Cortantes

λ = Ly / Lx → Tabela → φx e φy
p = 11,65 KN/m²
Vx = (φx . p . l) / 10 = 36,57 KN/m
Vy = (φy . p . l) / 10 = 31,31 KN/m

Momentos:

λ = Ly / Lx → Tabela → μx e μy
Mx = μx . p . l² / 100
My = μy . p . l² / 100

Cálculo por Nervura

Vx = c . Vx (KN/Nerv.); Vy = 21,92 KN/Nerv; Mx = 54,2 KN/Nerv; My = 39,8 KN/Nerv

Dimensionamento como Viga T

βf = hf / d. μlim =
βw = bw / c.

μx = Md / (c . d² . σcd) = (1,4 . 54,2 . 100) / (70 . 63² . 1,82)
μy =
μf =
μx
μy

Wx =
Wy =
Asx =
Asy =
Asmin = 0,00164 . Ac = 0,00164 . ((70 . 10) + (10 . 55)) = 2,05 cm²

Asx = ... - Adotando φ ... As φ =
n =
e = 100 / n

Verificação do Cortante na Nervura

k = 1,6 - d > 1. Se for menor do que 1, usar K = 1.

Twμx > Tsdx – Não precisa de armadura de cortante.

Como l0 = 6065 cm >

Asmin = 0,00164 . 100 . hf