Cargas Elétricas e Campos Magnéticos

Classificado em Física

Escrito em 2 de Junho de 2024 em português com um tamanho de 5,06 KB.

Estimativa de Carga Elétrica

Quando o ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra, formada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave varia de aproximadamente -1,0 V a cada revolução. Supondo que o ônibus espacial é uma esfera com 10 m de raio, estime a carga elétrica recolhida a cada revolução.

V = 1/4 $π$ Eo . q/r

V = (K q)/r

K q = V.r

q = (V.r)/k = (10 . (-1))/8,99E9 = (-10)/8,99E9 = -1,1E-9 C

Carga e Densidade Superficial

Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V = 0 no infinito).

a) V = 1/4 $π$ Eo . a/r

V = (K.q)/r

K.q= V.r

q = (V.r/k) = (0,15 . 200)/8,99E9 = 30/8,99E9 = 3,3E-9 C

b) ρ = Q/A

ρ = Q/4 $π$ .R² = 3,3E-9/4 $π$ .(0,15)² = 3,3E-9/0,28 = 1,2E-8 C/m²

Propriedades de Gotas e Prótons

Uma gota d'água esférica com uma carga de 30 pC tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota ? (b) Se duas gotas de mesma carga e raio se combinaram para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota ?

a) V = 1/4 $π$ Eo . q/r

V = (K q)/r

K q = V.r

r = (K.q)/v = (8,99E9 . 30E-12)/500 = 0,27/500 = 5,4E-4

b) V = V1 + V2

4 $π$ /3 . r³ = 4 $π$ /3 . R³ + 4 $π$ /3.. R³

4 $π$ .r³/3 = 8 $π$ .r³/3

r³ = (8 $π$ /3)/(4 $π$ /3)

r³=2R³

r=raiz cubica de 2R³

r= raiz cubica de 2.R

2 gotas portanto

V=(K.2.q/raiz cubica de 2.R) = 8,99E9 . 2(30E-2)/(raiz cubica de 2(5,4E-4)

V= 0,54/6,8E-9 = 794 V

Força Magnética em Prótons

Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23° com a direção e um campo magnético de 2,60 mT experimenta uma força magnética de 6,5E-17 N. Calcule (a) a velocidade do próton; (b) a energia cinética do próton em elétrons-volts.

a) Fb = q . V . B . sen Ø

V = Fb/ q . B sen Ø

V = 6,5E-17/(1,6E-19 . 2,60E-3 . sen 23°)

V = 4E5 m/s

b) Ec = (m . V²)/2

Ec = (1,67E-27 . (4E5)²)/2

Ec = 1,34E-16 J

Ec = 1,34E-16/1,6E-19

Ec = 837,5eV

Força Magnética em Elétrons e Prótons

Um elétron com uma velocidade v = (2,0E6 m/s)i + (3,0E6 m/s)j está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B = (0,030 T)i - (0,15 T)j. (a) Determine a força que age sobre o elétron. (b) Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

a) Fb = q . V . B sen 90°

|i j K|

|Vx Vy 0| = Vx.By.K - Vy.Bx.K

|Bx By 0| 2E6.(-0,15) - 3E6.0,03

-3E5 - 9E4 K

3,9E5 K

Fb = (-1,6E-19)(-3,9E5)K . 1

Fb = (6,24E-14 N)K

b) Fb = (1,6E-19)(-3,9E5)K . 1

Fb = (-6,24E-14 N) K

Velocidade de Prótons em Campos Magnéticos

Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B = (10i - 20j + 30k) mT. No instante t1 o próton possui uma velocidade dada por i = vx.i + vy.j + (2,0 km/s)k e a força magnética que age sobre o próton é Fb = (4,0E-17 N)i + (2,0E-17 N)j. Nesse instante, quais são os valores (a) de vx; (b) de vy?

Fb = q . V . B sen90°

|i j K|

|Vx Vy 0| = Vy.Bz i + Vz.Bx j +VxBy K - VyBx K-

|Bx By 0| VxBz j - VzBy i

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