Cinemática e as Leis de Newton: Fórmulas e Conceitos

Cinemática: Símbolos e Equações Fundamentais

Para as equações de movimento, usam-se geralmente os seguintes símbolos:

• t_o, s_o e v_o: Tempo, posição e velocidade iniciais, respectivamente.
• a: Aceleração.
• t: Variável tempo.
• s e v: Posição e velocidade em um determinado instante.

Fórmulas de Velocidade e Aceleração Média

Velocidade Média (VM): $v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Aceleração Média (AM): $a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

No MRU, a velocidade é constante. O deslocamento ($\Delta s = s - s_o$) permite transformar a equação em uma função da posição em relação ao tempo (Função Horária do Espaço):

$$s = s_o + vt$$

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

No MRUV, a aceleração é constante. A aceleração instantânea é igual à aceleração média.

Função Horária da Velocidade

De forma similar ao que foi feito com o MRU, como $\Delta v = v - v_o$, podemos escrever a função da velocidade em relação ao tempo:

$$v = v_o + at$$

Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta.

Função Horária da Posição

Para se encontrar a função da posição em relação ao tempo, pode-se integrar a função acima. Feito isso, temos:

Essa nova função representa uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A velocidade no instante t é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a t.

Conceitos Adicionais em Cinemática

• Espaço/Posição: Grandezas Escalares.
• Velocidade/Aceleração: Grandezas Vetoriais (possuem Intensidade, Direção e Sentido).
• Passar pela origem dos espaços (s=0) não implica necessariamente ter velocidade zero.

As Três Leis de Newton e a Dinâmica

1ª Lei de Newton: Lei da Inércia

Um objeto que está em repouso permanecerá em repouso, e um objeto em movimento continuará em movimento com velocidade constante, a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

2ª Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica

A força resultante aplicada a um objeto é igual à massa do objeto multiplicada por sua aceleração. Matematicamente, a segunda lei de Newton é dada por:

$$F = m \cdot a$$

Onde F é a força resultante externa, m é a massa e a é a aceleração adquirida. Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham a mesma direção e o mesmo sentido.

No SI (Sistema Internacional), a unidade de força é o Newton (N): 1 N = 1 Kg · m/s².

3ª Lei de Newton: Princípio da Ação e Reação

Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A. Ambas as forças possuem a mesma direção, contudo, sentidos contrários.

Força Resultante (F_r)

A força resultante de um sistema de forças consiste no efeito produzido por uma força única capaz de produzir um efeito equivalente ao das várias forças aplicadas ao corpo. A composição de forças depende da direção e sentido:

• Mesma direção e mesmo sentido: $F_R = F_1 + F_2$
• Mesma direção e sentidos contrários: $F_R = |F_1 - F_2|$
• Direções perpendiculares (Teorema de Pitágoras): $F_R^2 = F_1^2 + F_2^2$

Força de Atrito

A Força de Atrito é a força que se opõe ao movimento relativo entre duas superfícies em contato. É por causa dela que um corpo em movimento sobre uma superfície acabará parando, na ausência de outras forças propulsoras.