Conceitos Fundamentais de Geometria Analítica e Vetorial

-> Dado o poligono de vertices p1p2p3p4p1. p1(-1,-1)p2(3,4)p3(-1,3)p4(-3,5)
concavo,determine o covexo(hull) = p1p2p4p1
area item anterior = 17 u.a
-> Considere as retas S:{y=2x SOBRE z=x-3 e T:{x=3-√2t SOBRE 1-2√2t = paralelas e concorrentes, v1Xv2XAB = 0
-> M -> Vr(-1,2,4) | Npi(m,6,12) =
r//pi = 60
r _|_ pi = -3
-> QUATERNIOS angulo 90 vetor a(0,1,1)
Q = [√2/2,(0,1/2,1/2)]]
3x3 =

0 √2/2 -√2/2
-√2/2 1/2 1/2
√2/2 1/2 1/2

Ponto p (0,2,0) no (0,1,1) = (-√2,1,1)

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-> Considere as retas r1:{y=2x-3 SOBRE z=-x+5} e r2:{x=-1+t SOBRE y=4-t} = reversas, v1Xv2XAB = 6
-> Equacao geral A(-1,3,-1) | U(2,-3,1) V(-1,5,-3) = 4x+5y+7z-4
-> Matrix rotacao angulo 90 | P(-2,1,-3) | V(2,6,3) =
p*(-161/49 , -42/49 , 77/49)

-> Poligono p1(1,-1),p2(4,2),p3(-1,3),p4(2,2)
perimetro = √18+√26+√10+√10
area = 19 U.A ou 4(errado)

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-> Considere as retas R: y=2x-2 e S: 2y+x-6=0
perpendiculares= sao pq ar = 2 | as = -1/2
intersecao = (2,2)
-> Considere as retas R: x-1SOBRE2 = y+1 e S: x=-2+t
vetor diretor R = Vr(2,1,2)
Ponto s tal que x=y = p(-5,-5,-7)
Angulo = 27,01
-> Considere as retas S: {y=2t SOBRE z=t-3} e T:{x=3+t} = sao concorrentes pois v1Xv2XAB = 0 , Pi (2,4,-1)
-> Equacao geral A(1,2,1) B(2,3,1) C(0,-2,4) = 3x-3y-3z+6=0
-> Dados a R: {x=-2+t y=1+3t} e PI:{MX+Y+2Z-5=0}
R//PI = m= -15
R _|_ PI = m= 1/3

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-> Considere R:x+y-2=0 e S: mx-y=0
sabendo que sao paralelas, determine o valor de m=-1

-> equacao da reta que passa pela origem e é perpendicular de 2x-y+3=0 = y=-1/2x
-> Considere as retas R: x-2/1 = y+1/2 e S: x=1-y SOBRE z=2+2y
Vs(-1,1,2)
Ponto da R talque x=y = (5,5,9)
Angulo = 40,202
Intersecao = as retas sao coplanares e concorrentes pois VrXVsXAB = 0 | Pi(2,-1,0)

-> Verifique se A(7,4,-7)B(5,2,-6)C(-1,-4,-3) sao colineares = os 3 pontos sao colineares -> t=4
-> Equacao geral do plano perpendicular ao eixo das ordenadas A(3,4,-1) = y-4=0
-> Considere a reta R: {x=1+3t SOBRE y=-1-2t} planos P1: x+2y+z+3 P2: 2x+y-3z-1=0
contida no plano = a reta é paralela ao plano pois R . PI = 0
angulo r1r2 = 83,736