Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira

Capital (C): Na ótica financeira, é a quantidade de moeda cedida pelo seu proprietário a outrem, por um determinado período de tempo, acordado entre as partes.

Tempo (t): É o prazo durante o qual o capital é aplicado ou cedido. Refere-se a uma unidade de tempo e um período (anual, semestral, quadrimestral, trimestral, mensal, etc.).

Juro (J): É o rendimento proveniente de um capital cedido ou aplicado por um dado período de tempo.

Taxa de Juro (i): É o acréscimo sofrido por uma unidade de capital, aplicada durante uma unidade de tempo.

Valor Atual (Co): É o capital no início do período.

Valor Acumulado (Ct): É o capital no fim do período.

Capitalização: Processo de acréscimo que um capital sofre ao longo do tempo; é o processo que leva à formação do juro.

Atualização ou Desconto: Processo que corresponde a uma redução do valor do capital durante um determinado espaço de tempo.

Regimes de Capitalização

• RJS: Regime de Juro Simples.
• RJC: Regime de Juro Composto.

Os juros vencidos dependem do valor do capital aplicado (C) e do tempo de utilização (t).

• No RJS, os juros são dados apenas em função do tempo. Para o mesmo capital inicial, o juro produzido é constante em cada unidade de tempo, dado que os juros são retirados do processo de capitalização após o seu vencimento.
• No RJC, os juros são dados em função do tempo e do capital. Além do capital inicial, o juro vencido em cada unidade de tempo passa imediatamente a vencer juros nas unidades de tempo posteriores.

Desconto por dentro (Dd): É o desconto calculado sobre o valor atual; é o valor do juro produzido pelo capital inicial (Co) durante t períodos.

Desconto por fora (Df) ou Desconto Comercial: É o calculado sobre o valor nominal (acumulado).

Taxas Equivalentes

Duas taxas, i (taxa do período maior) e i' (taxa do período menor), dizem-se equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, produzirem o mesmo valor acumulado durante o mesmo prazo.

• TAEL: Taxa Anual Efetiva Líquida (taxa de juro paga ao cliente após descontadas comissões e impostos).
• TAEG: Taxa Anual de Encargos Efetiva Global (taxa de juro que o cliente paga, englobando despesas de cobrança, encargos fiscais e concessão de empréstimos).

Inflação

A inflação (perda do valor do dinheiro) está presente em quase todas as economias. O juro pode ser dividido em dois componentes: compensação pela perda de valor do dinheiro (inflação) e remuneração pelo risco e utilização do capital (juro real).

Rendas

Conjunto (finito ou infinito) de capitais (constantes ou variáveis) vencíveis em momentos equidistantes.

• Termo da Renda: Cada um dos capitais da renda.
• Período da Renda: Espaço de tempo entre dois termos consecutivos.

Classificação das Rendas

• Quanto à certeza: Certa (sem fatores aleatórios) ou Incerta/Aleatória.
• Quanto à duração: Temporárias (finitas) ou Infinitas/Perpétuas.
• Quanto à data de referência: Imediata (início da renda) ou Diferida (anterior ao início).
• Quanto à relação com a taxa: Inteiras (períodos coincidem) ou Fraccionadas.
• Quanto aos valores dos termos: Constantes ou Variáveis.
• Quanto à forma de vencimento: Antecipados (início do período) ou Postecipados (final do período).

Nota: As rendas mais comuns são as inteiras, temporárias e com termos constantes.