Conceitos Fundamentais de Probabilidade e Distribuições
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- Uma variável aleatória é uma função que transforma um espaço amostral em um espaço amostral numérico.
- Denominamos processo de Bernoulli uma sequência de experimentos de Bernoulli com probabilidade de sucesso constante.
- Com relação ao formato, a distribuição de Poisson é assimétrica positiva, tendendo para a simetria quando o número médio de sucessos cresce.
- Os valores de uma variável reduzida $z$ expressam o número de desvios padrão de $\mu$ até $x$.
- Uma das razões da grande importância da distribuição normal na estatística é sua utilidade para descrever uma grande quantidade de fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, além dos erros de medida.
- A probabilidade de uma variável que tem distribuição normal assumir um valor entre $\mu - 2\sigma$ e $\mu + 2\sigma$ é de 0,9544.
- O que é uma distribuição de probabilidade? É essencialmente um modelo de descrição probabilística de uma população.
- Qual distribuição se caracteriza como uma sequência de experimentos de Bernoulli dependentes? O que significa essa dependência entre experimentos de Bernoulli? – Distribuição Hipergeométrica. Modelo que descreve probabilisticamente os resultados de uma sequência de experimentos que se caracterizam por retiradas sem reposição, onde a probabilidade de sucesso se altera a cada retirada.
- Binomial $\rightarrow$ normal quando $\pi$ tende a 0,5 e $n$ tende a infinito.
- $N \rightarrow \infty$, fator de correção irrelevante.
- Binomial se aproxima de Poisson quando $n>100$ e $n\pi \le 10$.
- VAD (Variável Aleatória Discreta) $\rightarrow$ espaço amostral enumerável finito ou infinito.
- VAC (Variável Aleatória Contínua) $\rightarrow$ espaço amostral contínuo não enumerado.
- A distribuição normal foi obtida pela primeira vez em 1734, no contexto de aproximação da distribuição binomial quando $n$ cresce, por Abraham de Moivre.
- Em 1809, Gauss assumiu que os erros de medida poderiam ser modelados pela distribuição normal.
- Newton foi o primeiro a empregar a média para obter um único valor a partir de uma série de medições discordantes.
- A distribuição normal é representada graficamente pela curva de Gauss.