Desenvolvimento do Conceito de Medidas em Crianças

Item 3. Magnitude e Extensão. 7

O desafio educacional será encontrar situações de ensino que permitam

construir significados dos conceitos essenciais de medição, para que o aluno esteja envolvido, fornecendo as ferramentas necessárias para sua função como cidadão. (Chamorro, 2003).

1. Gênese da Ideia de Tamanho e Medidas na Criança.

1.1. Medidas para Superar as Crianças e Começar a Trabalhar com Tamanho e Medida.

• Apreciação e percepção de uma grandeza.
• Conservação de magnitude.
• Regulamento sobre a magnitude.
• A correspondência entre números e quantidades de magnitude.
• Apreciação e percepção de uma grandeza. A criança deve considerar as propriedades do objeto ou coleção de objetos apresentados e, assim, diferenciar e distinguir seu posterior isolamento; a propriedade é tratada no resto das propriedades ou atributos que podem ter.

Medidas para Superar as Crianças e Começar a Trabalhar com a Magnitude

• Conservação de magnitude. A criança deve identificar que mudanças podem causar alterações no objeto, resultando em variação da medida tratada, bem como dos que permanecerão invariáveis.

No momento em que os alunos adquirirem a ideia de que, se o objeto muda de posição, forma, tamanho ou outra propriedade, uma coisa permanece constante: que algo é precisamente dessa magnitude sobre a qual queremos que a criança seja conservadora.

• Regulamento sobre a magnitude. As propriedades que definem as magnitudes permitem classificar, naturalmente, os objetos tratados. Quando a criança ultrapassa a fase de reflexão e percepção da magnitude e da preservação da mesma, será capaz de estabelecer relações entre objetos e comparações do tipo "ao invés de" ou "menos". A possibilidade de ordenação é intrínseca à noção de grandeza.

Medidas para Superar as Crianças e Começar a Trabalhar com a Magnitude

• A correspondência entre números e quantidades de magnitude. A última etapa ou fase, o estresse corresponde à capacidade de medir a si mesmo. O fato de uma comparação entre os objetos e sua gestão posterior convida a considerar quão intensa é a relação "mais ou menos". Dizemos que um objeto pesa duas vezes mais que outro, três vezes mais, etc.

No que respeita à construção da noção de medida, os estudos de Piaget indicam que a criança deve passar pelas seguintes etapas:

• Comparação direta perceptiva.
• Movendo objetos.
• Operação da propriedade transitiva: comparações indiretas.

Medidas para Superar as Crianças e Começar a Trabalhar com a Medida

• Comparação da percepção direta. A criança compara a percepção para que os objetos sejam apresentados e não usa qualquer ação comum ou de deslocamento. Só se a percepção direta não fornecer informações suficientes, usa objetos intermediários compostos por algumas partes do seu corpo (mãos ou pés, se o comprimento), mas como mero suporte para a percepção.
• Mover objetos. Nesta fase, a criança descobre a necessidade de comparar os objetos e movê-los perto o suficiente para extrair informações perceptuais; se esta abordagem não puder ser executada, objetos intermediários são usados fora de seu próprio corpo.
• Operação da propriedade transitiva: comparações indiretas. Com as comparações feitas nas fases anteriores, a criança se sente capaz de realizar argumentos tais como: "Se a = b e b = c, então a = c", sempre que o elemento b seja o intermediário para a comparação. Este estágio está ligado à conservação das quantidades, uma vez que são tratadas transformações (deslocamentos e deformações), demonstrando assim a conservação daquelas.

Operação da propriedade transitiva: comparações indiretas.

É necessário e importante verificar a propriedade transitiva como estudantes, pois muitas vezes a memória visual funciona como um suporte para esta propriedade.

É interessante notar as diferenças no uso da propriedade transitiva que podem ser encontradas em diferentes magnitudes, por exemplo, diversas bandas de diferentes comprimentos. É possível organizá-los em uma escada (comparação visual/classificação completa sem o uso explícito da propriedade transitiva) a massa de objetos com balança de casal. A exibição da ordem total não é possível, sendo observável neste caso, repetidas e desnecessárias pesagens em nossos alunos, demonstrando a necessidade de adquirir as comparações transitivas.

1.2. Estágios de Desenvolvimento do Conceito de Unidade.

É importante notar que, no início, o agente usado na comparação de objetos não corresponde ao padrão ou unidade de medida padrão frequentemente utilizado.

A precisão só convence o aluno da necessidade de uma unidade padrão ou norma. Quando a criança chega ao funcionamento da propriedade transitiva, uma vez que a medida é estabelecida, ela desenvolve a noção de unidade, cuja constituição é a próxima evolução:

Teoricamente, a configuração da aplicação é a unidade de seguros. Do ponto de vista educacional, o aluno consciente da importância e da necessidade de definir a unidade é um aspecto fundamental de grande importância que requer tratamento especial através da concepção de situações de ensino que permitem descobrir o papel desempenhado pela unidade no estabelecimento da medição de grandezas (Chamorro, 2003).

Podemos distinguir cinco etapas na formação da unidade de uma grandeza:

• Falta de unidade.
• Objeto-Unit.
• Unidade de Situação.
• Unidade figural.
• Unidade de si mesmo.

Falta de unidade. A primeira abordagem para a medida é uma forte percepção. Assim, dois objetos são comparados diretamente uns com os outros, mas esta estratégia mostra rapidamente suas deficiências quando há a presença de um terceiro objeto.

EXEMPLO: Se a criança é confrontada com a comparação de três contentores no caso de capacidade da balança, ela pode comparar seu conteúdo mesmo sem usar uma unidade de medição.

Podemos distinguir cinco etapas na formação da unidade de uma grandeza:

Objeto-Unit. Nesta fase, a criança considera a unidade de medida associada ao objeto em si. As estratégias frequentemente encontradas na unidade de medida são partes constitutivas do próprio objeto a ser medido.

EXEMPLO: Para medir a capacidade de um líquido, é comum que as crianças utilizem recipientes menores cuja forma é mais parecida com o recipiente cujo conteúdo está sendo medido.

Unidade de Situação. Nesta fase, a unidade de medida ainda depende do objeto a ser medido, mas é alterada para outros objetos com base na relação entre eles. Para medir pequenos objetos, pequenas unidades são usadas; para medir objetos grandes, são usadas unidades maiores do que as anteriores.

Podemos distinguir cinco etapas na formação da unidade de uma grandeza:

Unidade figural. A unidade, nesta fase, está perdendo a relação com o objeto a ser medido, embora ainda esteja associada a números específicos.

Essas estratégias são observadas na capacidade de magnitude que, por exemplo, a criança tem um número de unidades para medir qualquer objeto, que equivalem a um verdadeiro sistema de unidades desse tamanho, mantendo a tendência de medir objetos grandes com unidades grandes e pequenos objetos com pequenas unidades.

Unidade de si mesmo. Quando a unidade consegue libertar-se da forma da figura, do tamanho e do próprio objeto a ser medido, é quando começa a construção do conceito de unidade de medida, a mesma para todas as figuras ou objetos.

A unidade de grandeza não é nada além de um número de grandeza particular, mas isso não está associado a uma figura específica. Os primeiros desenhos surgem a partir das partes do corpo (medidas antropométricas) e, claro, o uso dessas unidades pode render bons resultados quando o mesmo indivíduo que mede, mas a necessidade de uma unidade uniforme de medida é o acordo para o estabelecimento do sistema de medida conhecido como o sistema métrico.

2. Estudo do Parâmetro Linear: Peso, Comprimento e Capacidade.

2.1. A Escala de Comprimento em Crianças.

Talvez o período de maior magnitude elemental constitua um obstáculo na educação, na maioria dos casos, assumindo, portanto, um desafio na sua construção.

2.1.1. Tamanho e Distância.

Ao lidar com um volume de objetos perceptíveis, que são chamados objetos preenchidos, a escala de comprimento é baseada em seu hardware. A distância, porém, se refere ao espaço vazio entre dois objetos, sendo um tratamento diferente das situações.

As duas noções são complementares, mas a criança pode encontrar dificuldades em trazer uma à outra.

Para começar a construir de forma eficaz a noção de distância, a criança deve desenvolver três conclusões básicas (Belmonte, 2005):

• Conservação da distância entre dois objetos. Quando você define a distância entre dois objetos, esta é mantida mesmo que a forma dos objetos entre eles mude.
• Simetria na distância: a distância entre A e B coincide com a distância entre B e A.
• Desigualdade na distância: trazer um objeto C, colocado entre A e B, a distância entre A e C e entre B e C é menor do que a distância entre A e B.

Medidas para superar as crianças para obter a CONSERVAÇÃO DA DISTÂNCIA

Piaget diz que até 7 anos essas propriedades não são consolidadas.

2.1.2. Conservação de Comprimento.

Há três aspectos a ter em conta nas dificuldades encontradas pelo aluno para isolar o comprimento: a posição muda, muda de forma e a decomposição/recomposição.

• Muda de posição. As crianças não podem manter a igualdade de dois comprimentos quando um deles sofre um deslocamento, fixando-se exclusivamente no terminal/ponto de extremidade.
• Mudanças na forma. A criança tende a fazer julgamentos com base em questões não essenciais para a avaliação dos comprimentos, quanto à posição das extremidades, o número de curvas ou o número de segmentos; ela favorece as linhas retas como número do segmento privilegiado.

2.2. Importância da Massa em Crianças.

A escala de massa pode ser considerada como uma das maiores magnitudes da percepção sensorial e, portanto, tem um erro marcado.

Do ponto de vista físico, é necessário distinguir entre massa e peso, pois são magnitudes diferentes. Mas isso não deve nos fazer esquecer a complementaridade dessas magnitudes, já que o peso dos objetos é o que nos permite apreciar a massa deles.

Há dois principais aspectos a ter em conta nas dificuldades encontradas pelo aluno para isolar a escala de massa: o volume e a decomposição/recomposição.

• Volume. É comum que a massa dos objetos seja ordenada perceptivamente de acordo com seu volume. É preciso ter cuidado com este aspecto, pois se você usar objetos vazios, o aluno pode considerá-los como nada, já que não pesam.
• Decomposição/Recomposição. Como no caso de comprimento, o aluno pode fazer julgamentos errados sobre a conservação da massa de um objeto após ser decomposto e recomposto. Assim, se decompor uma massa de argila em várias peças, pode-se entender que a massa resultante não é a mesma.

2.3. Capacidade de Escala em Crianças.

A capacidade de escala é geralmente considerada equivalente ao volume de tamanho, mas não são. Fisicamente diferentes, mas seus modelos matemáticos são muito distintos: a capacidade é uma escala linear e a magnitude volume é trilinear.

Como o principal aspecto a destacar na aquisição dessa magnitude são: a forma e a decomposição/recomposição.

• A forma. Para dois recipientes de diferentes formatos, é comum avaliar a capacidade pela altura. Com crianças de certas idades, e embora a transferência de líquido seja feita em sua presença, a percepção visual do nível prevalece sobre a quantidade de líquido.
• Decomposição/Recomposição. Como no caso de outras quantidades, o estudante pode fazer julgamentos errados sobre a conservação da capacidade de um objeto após ser decomposto e recomposto. Então, se você der o conteúdo dos contentores e outros recipientes, a criança pode entender que a quantidade de líquido resultante não é mais a mesma.

3. Sistemas Jurídicos. Sistema Métrico.

Símbolo de Tamanho da Unidade

MMAS kg metros de comprimento segundo sCAPACIDADE kgTIEMPO l litro

3. Recursos de Tratamento: O Problema da Medida.

Ela começa com um conjunto de objetos e eles estão indo para destacar um de seus atributos mensuráveis que permitirão a construção matemática de uma quantidade.

Os sentidos vão fornecer informações sobre a avaliação dessas propriedades ou atributos e, portanto, podem particionar o conjunto de objetos tratados. Cada uma dessas partições (classes de equivalência em termos matemáticos) é o que é chamado de uma quantidade de magnitude.

Cada número de magnitude é formado por um conjunto de equivalentes.

Se tomarmos dois objetos com diferentes quantidades de massa, podemos dizer que um é mais pesado do que o outro e estabelecer sua gestão.

A transposição didática da medição de grandezas é caracterizada, entre outras coisas, pela existência de uma variedade de termos e vocabulário, usando meios flutuantes indistintamente, tanto os recursos quanto os conceitos matemáticos e de natureza social diferente.

3.1. Lacunas e os Problemas nas Figuras de Ação Ensino-Aprendizagem.

• Incapacidade dos alunos para distinguir diferentes magnitudes.
• Mudança de unidades. Ordem de grandeza.

A medida é quase sempre fictícia e com um forte policiamento ostensivo, que visa substituir a medida real de objetos concretos (objetos concretos, expressos por um número e uma unidade que suportam a maioria das atividades propostas em sala de aula).

É por isso que as noções de estimativa e aproximação, a gestão de uma magnitude não são muitas vezes tratadas em sala de aula.

• A ignorância dos métodos usuais de medição.
• Medida aritmética.
• Vocabulário.
• Medida dialética exata/aproximada.
• Papel dos erros.

"Há, portanto, uma clara substituição do conhecimento em que os verdadeiros problemas de medição são substituídos por problemas de aritmética, a medição de processos pelo uso de fórmulas, conversões e exercícios, que ocupam mais da metade do tempo de trabalho gasto na medida, constituindo um exercício de decimais." (Chamorro, 2003, p. 229)

3.2. Dica de Avanço no Tratamento da Ação. Processo de Classificação

E Sequência. Materiais para Ensino de Dados e Ação.

O trabalho para a construção de quantidades é uma progressão composta por diferentes classificações e atividades de gestão, onde a sequência de ensino-aprendizagem possível poderia ser:

Para a progressão dessas atividades será necessário ter objetos da sala de aula em número suficiente e variedade, para proporcionar contextos ricos para os estudantes, incentivando o estabelecimento de relações e comparações, assim, de frente para o aluno, na medida do possível, as dificuldades que envolvem o isolamento da magnitude.

• Comprimento. Sobrepondo as extremidades de duas bandas, uma final indica qual dos dois é maior. Somente quando há comparação direta possível (por exemplo: é uma porta do armário?) será necessário usar medidas intermediárias, como observado para o comprimento medido, que é menor e fossa (cabo utilizado) para fazer a comparação no outro objeto a ser medido ou vãos de utilização muito sobrepostos, um após o outro.
• Capacidade. Quando usado para transferência de líquidos de um recipiente para outro, decisões com base na altura dos contentores são muitas vezes fontes de erro.
• Massa. Ao realizar uma pesagem de objetos nas mãos ou na balança de dupla escala, o prato que nos informa fica muito mais pesado.
• Tempo. Quando fazemos comparações nesta escala, é muito difícil ignorar a subjetividade dos eventos que acontecem. Ela exige uma elevada capacidade de raciocínio e dedução, a este respeito. De alguma forma, se coincidir com o início de dois eventos, é fácil ver qual deles ocorre mais cedo.

Materiais de Ação e Figuras de Ensino

• Balança de casal, areia: MASSA.
• COMPRIMENTO: cordas ou material flexível, bandas rígidas, fitas, etc.
• CAPACIDADE: água ou outro líquido, areia, recipientes de diferentes formas e tamanhos, cilindros de medição, etc.
• HORÁRIO: ampulheta, cronômetro, fita timer, etc.
• SUPERFÍCIE: papel vegetal, papel quadriculado, tesoura, tangram, etc.
• VOLUME: policubos, sólidos para participar, etc.