Dimensionamento de Perfis Laminados em Estruturas de Aço

Perfil W, H, I = Todos Laminados

Selecionar um perfil para a viga secundária (VSI) do piso de um edifício. As cargas são iguais a 5 kN/m², oriundas da ocupação, e 7 kN/m², oriundas da laje e seus revestimentos. A viga está contida lateralmente pela laje. Utilizar Aço MR-250.

Emáx = 5 x w x L⁴ / 384 EI

1º Passo

Qual a carga de projeto?

Permanente: 7 kN/m²

7 kN/m² x 2,67 m = 18,69 kN/m

Obs: Não esquecer de acrescentar o peso da viga posteriormente.

Tabela 1.5   ϒ=1,40                          ϒ(viga) = 1,25  

Variável = 5 kN/m² x 2,67 = 13,35 kN/m

ϒ1= 1,5 tabela 1.6            ϕ0= não utiliza aqui                        ϕ2= 0,3

Estado Limite Último

Fd= E x Gi + Q1 x ϒ 1 + E x Qj x ϒj x ϕ0j (esta parte em negrito não usa nesse exercício)

W = 18,69 x 1,4 + 13,35 x 1,5 = 46,19 kN/m

Estado Limite de Utilização

Fd= EGi + Q1 x  ϕ2 + E x Qj x ϕ2j

W= 18,69 + 13,35 x 0,3 = 22,7 kN/m

2º Passo

Pré-dimensionamento

Msol = W x L² / 8 = 46,12 x 6²/8 = 207,855 kN.m

Considerando ela ser compacta

Md.re = Z x fy / ϒa1 > msol

z > msol x ϒa1/ fy = 207,8 x 10³ x 1,1 / 250 x 10⁶ = 9,14 x 10^-4 m³

Perfil W laminado (tabela A6.8) zx (cm³)

Z(x) > 9,14 x 10^-4 x 100³ cm³/m³ = Z(x) > 914 cm³

W 360 x 57,8 > Z(x) = 1014,8 cm³

W 410 x 53,3 > Z(x) = 1052 cm³ (utiliza esse por ser mais leve)

W 410 x 53,3 dados da peça

H = 403 mm

To = 7,5 mm

Bf = 177 mm

Tf = 10,9 mm

Zx = 1052 cm³

Ix = 18734 cm⁴

Hw/to = 47,6

Acrescentando o peso próprio

53,3 kg/m – 0,533 kN/m

EL Último

W = 46,19 + 0,533 x 1,25 = 46,85 kN/m

EL Utilização

W = 22,7 + 0,533 = 23,25 kN/m

3º Passo

Mesa

Λ = ½ x  bf/tf = ½  x 177/10,9 = 8,12

Valores limites: tabela 1

MR-250 – 10,7

Ab10,7 >

Md,res = z(x) x fy/ ϒa1 = 1052 x 10³ x 250 / 1,1 = 239,1 kN/m

Msol = 46,86 x 6²/8 = 20,8 kN.m

Md,res > msol ok verifica.

4º Passo

Esforço Cortante Resistente

T = VQ = TI

T = V/AW

Aw = H x t0

Aw/to = 47,6

Valores limites

2,46 √ E/fy = 69,5

3,06 √ E/fy = 86,5

47,6

Vd,res = Aw (0,6 x fy)/ ϒa1 = 403,75 x 0,6 x 250 / 1,1 = 412,2 kN

Vsol = 46,85 x 6 / 2 = 140,5 kN

Vd,res > Vsol ok verifica

5º Passo Deslocamento

Limite = L/350 = 6/350 = 0,017 m ou 1,7 cm

Tabela 1.8

Dmax = 5 x W x L⁴ / 384 EI

W = 23,20 x 10³ N/m

L = 6 m

E = 200 GPa = 200 x 10⁹ N/m²

Ix = 18734 cm⁴ = 1,8734 x 10^-4 m⁴

Dmax = 5 x 23,25 x 10⁸ x 6⁴ / 384 x 200 x 10⁹ x 1,8734 x 10^-4

Dmax = 0,005 m ou 1,05 cm

D max ok verifica

Obs: se não verificar, só escolher um perfil de Ix maior.

Exemplo 1 – Uma placa de aço de 12 mm, sujeita à tração axial de 40 kN, está ligada a

uma outra placa de 12 mm formando um perfil T, por meio de solda. Dimensionar uma

solda de filete e uma solda de entalhe utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36.

Mesa

Λb = ½ x bfc/tfc = ½ x 177,8/23,3 = 3,82

Λb = 3,82

Λp inferior

Λr superior

Alma

Λb = hw/to = (508-2x23,3 – 2 x 44,4) / 15,2 = 24,51

Λb = 24,5

Exemplo 7

Uma coluna tem seção em forma de perfil H, fabricado com duas chapas de 8 mm x 300 mm para as mesas e uma chapa de 8 mm x 400 mm para a alma, todas em aço ASTM A36. O comprimento de flambagem é Kl = 9,8 m. Calcular a resistência de cálculo para compressão axial, considerando flambagem em torno do eixo mais resistente (x-x). Admite-se que a peça tenha contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo de menor resistência (y-y).

Kl = 9,8 m = 9800 mm

Λ = Kl/i

I = √I/A

1º Passo

Características geométricas da seção

Ag = 2 x 8 x 300 + 8 x 400

Ag = 8000 mm²

Ix = 2 x I mesa x (X) + I alma x (X)

Imesa,x = I mesa + Ad²

B x h³/12 + b x h x d² = 99,9 x 10⁶ mm⁴

I alma,x = b x h³ / 12 = 42,7 x 10⁶ mm⁴

Ix = 242,5 x 10⁶ mm⁴                         i = 174,1 mm

2º Passo

Cálculo do esforço resistente sem considerar a flambagem local

Λ = Kl/i = 980 / 174,1 = 56,28

Λ0 = 0,0113 Λ = 0,635

X = 0,658 ^Λ0 = 0,845 = fc = X x fy

Fc = 210,5 MPa

Nd.res = Ag x fy / ϒa1 = 8000 x 210,5 / 1,1 = 1530 kN

3º Passo

Mesa  placa não enrijecida

Tabela 1 = b/t

Kc = 4/√h0/t0 = 4/√400/8 = 0,566

b/t = 150/8 = 18,75 > 13,75 (flambagem local Qs)

Alma placa enrijecida

b/t = 400/8 = 50

4º Passo

0,64 √ E/(fy/KC)

                13,6                                                      24,9

Qs = 1,415 - 0,615 x b/t √ fy/Kc x E (esse valor deu 0,047)

Qs = 0,842

5º Passo

Qa = Aef/Ag

Bl = 1,92 + √E/T (1 - C/(b/t) x √E/T) = 374 mm

Adapta-se T = fc (210,5 MPa)

Aef = 2 x 300 x 8 + 374 x 8 = 7792 mm²

6º Passo

Q = Qs x Qa = 0,842 x 0,974

Q = 0,82

7º Passo

Λ0 = Λ √ Q x fy / π² x E = colocar resultado

8º Passo

Fc = X x fy = 217,8 MPa

T = Q x fc = 183 MPa

9º Passo

Nd.res = Q x Ag x fc / ϒa1 = 1297 kN