Elétron em esfera: oscilação harmônica e modelos atômicos

a) Suponha a existência de um elétron de carga −e dentro de uma região esférica com densidade de carga positiva uniforme ρ. Mostre que seu movimento, se ele tem uma energia cinética, pode ser de oscilações harmônicas simples em torno do centro da esfera.

Direcionamento: igualar a força coulombiana com a força da lei de Hooke.

b) Suponha que a carga positiva total tenha um valor igual em módulo à carga de um elétron (de forma que a carga total do átomo seja igual a zero), e suponhamos que esteja distribuída sobre uma esfera de raio r' = 1,0×10^-10 m; ache a constante da força k e a frequência do movimento do elétron. Substituição direta de valores numéricos nas equações do oscilador harmônico simples.

4) Experimento de Rutherford

Explique:

1. a) O que convenceu Rutherford de que a folha de ouro era principalmente espaço vazio?
   A descoberta de que a maioria das partículas alfa não era desviada indicava a existência de muito espaço vazio.
2. b) O que convenceu Rutherford de que as partículas no espaço vazio possuem massas relativamente grandes?
   A descoberta de que algumas delas eram rebatidas de volta indicava a existência de algo com muita massa naquele espaço vazio.

5) Postulados de Bohr

Explique quais são os postulados de Bohr e a importância de cada um deles para a estabilidade do átomo.

1. O elétron pode se mover em determinadas órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis são denominadas estados estacionários.
2. As órbitas estacionárias são aquelas nas quais o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2π. Isto é, m v r = n h / (2π).
3. O elétron irradia quando salta de um estado estacionário para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada por
   E = h f = E_i − E_f, onde h é a constante de Planck (6,63×10^-34 J·s = 4,14×10^-15 eV·s), f é a frequência da radiação emitida, e E_i e E_f são as energias dos estados inicial e final.

6) Átomo de hidrogênio

Responda:

1. a) Qual o número máximo de modos de relaxação disponíveis a um átomo de hidrogênio excitado ao estado número 3 para retornar ao estado fundamental?
   Dois modos (um salto único e um salto duplo).
2. b) Duas linhas espectrais predominantes no espectro de hidrogênio, uma na região do infravermelho e outra na região do vermelho, possuem frequências de 2,7×10¹⁴ Hz e 4,6×10¹⁴ Hz, respectivamente. Você pode prever uma linha de frequência mais elevada do espectro de hidrogênio? A soma das frequências é 2,7×10¹⁴ + 4,6×10¹⁴ = 7,3×10¹⁴ Hz, que é a frequência de uma linha violeta do espectro de hidrogênio.

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