Estatistica

TABELA PRIMITIVA ROL
É a forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas.

Tabela 5.1 TABELA PRIMITIVA
166160150162160165160167164160162161168163156173160155164168155152163160155155159151170164154161156172153157156158158161
A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos de tabela primitiva.
A tabela primitiva é difícil averiguar em torno de que valor tendem a se concentrar as estruturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda quantos alunos se acham abaixo ou acima de dada estatura.
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A obtida após a ordenação dos dados recebe o nome de rol.
150154155157160161162164166169151155156158160161162164167170152155156158160161163164168172153155156160160161163165168173
Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor estatura (150 cm) e qual a maior (173cm): que a amplitude de variação foi de 713 - 150 = 23cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da variável ocupa no conjunto. Com uma exame mais, acurado, vemos que há uma concentração das estrutura em algum valor entre 160cm e 165cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155cm e acima de 170cm.
2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA
N o exemplo que trabalhamos a variável em questão, estatura, será observada e estuada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna e colocarmos ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.
Denominamos frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de frequência.

Tabela 5.3

1501151115211531154115541563157115821605161416221632164316511661167116821691170117211731Total40Mas este processo dado é ainda inconveniente, já que exige muito espaço. Mesmo quando o número de valores da variável (n) é de tamanho razoável.
A solução é o agrupamento dos valores em vários intervalos, assim se um dos intervalos for, por exemplo 154 ?158, em vez de dizermos que a estatura de 1 aluno é de 154cm de 4 alunos, 155cm de 3 alunos, 156cm e de 1 aluno é de 154cm de 4alunos 155cm de 3alunos156cm.
Deste modo estaremos agrupando o s valores da variável em intervalos sendo que em estatística, preferimos chamar os intervalos de classes.
Chamado de frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes à classe, os dados da tabela 5.3 podem ser dispostos como na tabela 5.4 denominada distribuição de frequência com intervalos de classe.

TABELA 5.4 TABELA DE FREQUÊNCIA PRO INTEVALOS
ESTATURA DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A
CLASSESESTATURAS EM CMFREQUÊNCIA1150 ? 15442154 ? 15893158 ? 162114162 ? 16685166 ? 17056170 ? 1743TOTAL40
Ao agruparmos os valores da variável em classes, ganhamos em simplicidade mas perdemos em pormenores. Assim na tabela 5.3 podemos verificar, facilmente, que quatro alunos têm 161cm de altura e que não existe nenhum aluno com 171cm de altura.
Já na tabela 5.4 não podemos ver se algum aluno tem estatura de 159cm. No entanto, sabemos, com segurança, que onze alunos têm estatura compreendida entre 158 e 162cm.
5.3 CLASSE
Classes de frequência ou simplesmente classes são intervalos de variação da variável das classes são apresentados simbolicamente por i, sendo i = 1,2,3........K onde K é o número total de classes da distribuição.
TABELA 5.4 TABELA DE FREQUÊNCIA PRO INTEVALOS
ESTATURA DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A
CLASSESESTATURAS EM CMFREQUÊNCIA1150 ? 15442154 ? 15893158 ? 162114162 ? 16685166 ? 17056170 ? 1743TOTAL40
Ex 1: Na tabela 5.4 determine o numero total de classes e diga qual é o intervalo da 3ª classe
6 classes de frequência
3ª classe 158 ?162cm

5.3.2 Limites de classe:
Determine limites de classe aos extremos de cada classe.
O menor nº é o limite inferior da classe(li) e o maior nº o limite superior da classe (LI)
Ex. 2: Determine o limite inferior e superior da 5ª classe da tabela 5.4
5ª classe limite inferior: l5=166
5ª classe superior: L5=170
5.3.3AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE
Amplitude de um intervalo de classe ou simplesmente intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe:
Ex: Classe da tabela 5.4
Hi= Li - li -> h5=L5 -l5 -> h5 = 170-166 -> h5 = 4
Amplitude de um elemento de classe
Amplitude de um intervalo de classe ou simplesmente, intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe.
Ex. 3 obtenha o intervalo de classe ou simplesmente intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe.
Hi = Li-li
H5=L5 -l5
H5=170-166
H5=4

5.3.4 AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUÍÇÃO
Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite superior Máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo).
AT = L(max) -l(min)
Ex.: AT=174 -150 = 24
AT = 24cm

AT = k à só se a tabela tiver a mesma amplitude de classe
24
4 = 6
5.3.5 AMPLITUDE AMOSTRAL
Amplitude amostral (A.A) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. AA=X(max) - X(min)
Em nosso exemplo temos:
AA=173-150
AA= 23cm
5.3.6 PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE
Ponto médio de uma classe (Xi)é, como o próprio nome indica o ponto que divide o intervalo em duas partes iguais.
Xi = li+Li
2

Exemplo 5: Calcule o ponto médio da 2ª classe da tabela 5.4
X2= 154+158 = 312 = 156
2 2

5.3.7 FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA
Frequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente frequência de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor.
A frequência simples é simbolizada por f, (lemos> f índice i ou frequência da classe i).
Assim, em nosso exemplo temos>
f1 = 4, f2 =9, f3=11, f4=8, f5=5 e f6=3 =40
A soma de todas as frequências é representada pelo símbolo de somatório ?
Para não haver possibilidade de engano, usamos:
?f1 =40
5.4 NÚMEROS DE CLASSES E INTERVALOS
Para a determinação do número de classes de uma distribuição existem algumas fórmulas empíritas como por exemplo a regra de sturges onde
I= 1=3,3 log n
I é o número total de dados, n é o numero total de dados por essa regra podemos obter a seguinte tabela:
Essa regra permite obter a seguinte tabela:
TABELA 5.7
ni3 |---|536 |---|11412 |---|22523 |---|46647 |---|90791 |---|1818182 |---|362 9Entretanto, a verdade é que essas formulas não nos levam a uma decisão final esta vai dependeria realizar de um julgamento pessoal deve quando o resultado não é exato devemos arredonda-lo pra mais.
Em nosso exemplo temos:
Para n=40, para tabela 5.7, i =6
Logo:
H= 173-150 = 23=3,8 =4,
6 6

Isso é seis classes de intervalos iguais a 4

Exercícios:
1 As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
1234566778
2334566788
2344566789
2345566789
2345567789

A)Complete a distribuição de frequência

nNotasxifi10|---21,0122|---43,01134|---65,01346|---87,01658|---109,09=50

B)Responda:

1)Qual a amplitude da amostra?
1-9 =8

2)Qual a amplitude da distribuição?
10
3)Qual o número de classes da distribuição?
5

4)Qual o limite inferior da quarta classe?
6

5)Qual o limite superior da classe de ordem 2?
4
6)Qual a amplitude do segundo intervalo de classe?
2

C)Complete
1)H3 = 2
2)N=50
3)Li=0
4)L3=6
5)X2=3
6)F3=9

5.5 TIPO DE FREQUÊNCIAS
5.5.1 frequência simples ou absoluta (fi) são os valores que realmente representam o número de dados da classe.

Estaturas de 40 alunos
Do colégio A
ClasseEstaturasFrequência (fi)1150?15442154?15893158?162114162?16685166?17056170?1743total40
5.5.2 FREQUENCIAS RELATIVAS (fri) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total:
fri = fi
?Fi

Exemplo:
1 na tabela ao lado, calcule as frequências relativas de cada uma das seis classes
fri = fi
?Fi
fri = 4
40
fri = 1
Se multiplicar por 100 chega ase ao percentual 0,1 x100 = 10%

fr2 = f2
?F2
fr2 = 12
40
fr2 = 0,25

fr3 = f3
?F3
fr3 = 11
40
fr3 = 0,27

fr4 = f4
?F4
fr4 = 11
40
fr4 = 0,2

fr5 = f5
?F5
fr5 = 5
40
fr5 = 0,12

fr6 = f6
?F6
fr6 = 11
40
fr6 = 0,07

5.5.3 TIPOS DE FREQUENCIA
FREQUENCIA ACUMULADA (Fi) é a soma das frequências de todos os valores da frequência simples inferiores ao limite superior do intervalo de uma classe.

Exemplo:
1)Calcule a frequência acumulada (Fi) até a terceira classe, ou seja, F3
F3= f1+f2+f3
F3=4+9+11
F3= 24

5.5.4 FREQUENCIA ACUMULADA RELATIVA (Fri)
De uma classe é a frequência acumulada da classe dividida pela frequência total da distribuição:
Fri: = Fi
?f1

Exemplo: Calcule a frequência acumulada relativa (Fri) do exemplo anterior, ou seja Fr3
Fr3 = F3 = 24 = 0,06
?fi 40

Exercícios:

1)A partir dos conceitos de ponto médio (xi) i frequência simples (fi); frequência relativa(fri); frequência acumulada (Fi) e frequência acumulada relativa (Fri). Complete a tabela abaixo e depois responda as perguntas.
Obs ponto médio 150?154 =152
2

TABELA 1
iEstaturas em cmfixifriFiFri1150?15441520,1040,102154 ?15891560,22130,333158 ?162111600,28240,64162 ?16681640,20320,805166 ?17051680,12370,926170 ?17431720,08401,00Total40

Calculos:
fri 4/40=0,10
fri 9/40=0,22
fri 11/40=0,28

Fi 4
Fi 4+9=13
Fi 13+11=24

Fri 4/40=0,10
Fri 13/40=0,33
Fri 24/40=0,6

a)Quantos alunos tem estatura entre 154cm inclusive e 158cm?
R.: 9 alunos

b)Qual a porcentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154?
R.: 0,10

c)Quantos alunos têm estatura abaixo de 162?
R.: 24 alunos