Exercícios de Cálculo Numérico

1ª Questão (Ref.:201601804486)

Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x² - 1, calcule f(1/2).

• - 0,4
• - 4/3
• - 3/4
• 3/4
• 4/3

2ª Questão (Ref.:201602661887)

O número binário (10000111101)₂ tem representação na base decimal igual a:

• 1086
• 1085
• 1084
• 10860
• 10085

3ª Questão (Ref.:201601899786)

Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:

• Tem uma raiz
• Pode ter duas raízes
• Não tem raízes reais
• Nada pode ser afirmado
• Tem três raízes

4ª Questão (Ref.:201604588267)

Analisando a função y = 3x⁴ - 1, usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [-1, 0] é:

• Tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
• Não tem raízes nesse intervalo
• Tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
• Tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
• Tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0

5ª Questão (Ref.:201601864746)

No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.

• No método direto o número de iterações é um fator limitante.
• O método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
• Não há diferença em relação às respostas encontradas.
• Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
• O método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.

6ª Questão (Ref.:201601739988)

O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:

• A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
• A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
• A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
• A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
• A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.

7ª Questão (Ref.:201602661320)

Dado o seguinte sistema linear:

x + y + 2z = 9

2x + 4y -3z = 1

3x + 6y - 5z = 0

Determine utilizando o método de Gauss-Jordan os valores de x, y e z.

• x=1, y=2, z=3.
• x=-2, y=4, z=-6.
• x=3, y=1, z=2.
• x=2, y=4, z=6.
• x=-3, y=1, z=-2.

8ª Questão (Ref.:201602256302)

A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.

• Método da falsa-posição.
• Método do ponto fixo.
• Método de Gauss-Jordan.
• Método da bisseção.
• Método de Newton-Raphson.

9ª Questão (Ref.:201602246439)

A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:

• O método de Lagrange
• O método de Pégasus
• O método de Euller
• O método de Runge Kutta
• O método de Raphson

10ª Questão (Ref.:201602246446)

Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:

• Sempre será do grau 9
• Será de grau 9, no máximo
• Poderá ser do grau 15
• Nunca poderá ser do primeiro grau
• Pode ter grau máximo 10