Exercícios de Eletrostática: Soluções e Cálculos
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Lista 1 — Eletrostática
Constante: k = 8,99×109 N·m2/C2.
Questão 1 — Barra carregada e fragmentos de cortiça
Uma barra carregada atrai fragmentos de cortiça que, assim que a tocam, são violentamente repelidos. Explique a causa disto.
Resposta: A cortiça inicialmente neutra é atraída pela barra devido à polarização induzida (as cargas opostas na superfície mais próxima atraem-se). Quando a cortiça toca a barra, ocorre transferência de carga: a cortiça recebe carga do mesmo sinal da barra. Após a transferência de carga, ambas passam a ter cargas do mesmo sinal e, portanto, se repelem.
Questão 2 — Força eletrostática entre duas cargas de 1 C
- a) Distância = 1 m:
F = k·|q1·q2|/d2 = (8,99×109·1·1)/12 = 8,99×109 N.
- b) Distância = 1 km (1000 m):
F = (8,99×109·1·1)/(1000)2 = 8,99×103 N ≈ 8,99×103 N.
Questão 3 — Distância para F = 5,7 N
Dadas q1 = 26·10-6 C e q2 = −47·10-6 C, encontrar d tal que |F| = 5,7 N.
Cálculo: d = sqrt(k·|q1·q2|/F) = sqrt((8,99×109·26×10-6·47×10-6)/5,7) ≈ 1,39 m.
Questão 4 — Força entre cargas a 12 cm
q1 = 3·10-6 C, q2 = −1,5·10-6 C, r = 0,12 m.
F = k·|q1·q2|/r2 = (8,99×109·3×10-6·1,5×10-6)/(0,12)2 ≈ 2,81 N (módulo).
Lista 2 — Campo elétrico e cargas puntiformes
Questão 1 — Cargas q1 e q2 separadas por 12 cm
Dados: q1 = 2·10-7 C, q2 = 8,5·10-8 C, r = 0,12 m.
- a) Módulo do campo produzido por cada carga no local da outra:
E1 = k·|q1|/r2 = (8,99×109·2×10-7)/(0,12)2 ≈ 1,25×105 N/C.
E2 = k·|q2|/r2 = (8,99×109·8,5×10-8)/(0,12)2 ≈ 5,31×104 N/C.
- b) Força elétrica sobre cada carga:
F = k·|q1·q2|/r2 = (8,99×109·2×10-7·8,5×10-8)/(0,12)2 ≈ 1,06×10-2 N (módulo sobre cada carga, ação e reação).
Questão 2 — Duas cargas iguais e de sinais opostos (separação = 15 cm)
q = 2·10-7 C, distância total = 0,15 m.
- a) Campo elétrico no ponto P (meia distância):
Distância do ponto P a cada carga = 0,075 m. Campo de cada carga: E_single = k·q/(0,075)2 ≈ 3,196×105 N/C. Como os sinais são opostos, os campos no ponto P se somam (mesma direção), então E_total ≈ 6,39×105 N/C.
- b) Força sobre um elétron em P:
q_e = −1,6×10-19 C (módulo 1,6×10-19 C).
F = |q_e|·E_total ≈ 1,6×10-19·6,39×105 ≈ 1,02×10-13 N (módulo).
Questão 3 — Carga a 50 cm com E = 2 N/C
E = k·q/r2 ⇒ q = E·r2/k = 2·(0,5)2/(8,99×109) ≈ 5,56×10-11 C.
Questão 4 — Carga que cria E = 1 N/C a 1 m
q = E·r2/k = 1·12/(8,99×109) ≈ 1,11×10-10 C.
Lista 4 — Potencial elétrico e energia
Questão 1 — Variação de energia potencial de um elétron
Diferença de potencial: ΔV = 1,2×109 V. Carga do elétron: e = 1,6×10-19 C.
ΔU = q·ΔV = (1,6×10-19)·(1,2×109) = 1,92×10-10 J (variação da energia potencial do elétron, em módulo).
Observação corrigida: na versão anterior houve uma divisão incorreta que levou a um valor não físico (1,2×1010 J). O valor correto é 1,92×10-10 J.
Questão 2 — Trabalho realizado pelo campo e diferença de potencial
O campo realiza trabalho W = 3,94×10-19 J sobre o elétron ao mover-se de A até B.
A diferença de potencial (V_B − V_A) está relacionada por W = −ΔU = −q·(V_B − V_A) ⇒ V_B − V_A = −W/q.
V_B − V_A = −(3,94×10-19)/(1,6×10-19) ≈ −2,46 V. (Magnitude 2,46 V; sinal negativo indica que o potencial diminuiu ao mover-se de A para B.)
Questão 3 — Variação do potencial na superfície da Terra
Dados: raio da Terra R = 6,37×106 m. A carga da moeda foi dada originalmente como q = 1,37·105 C, o que é fisicamente incompatível com uma moeda; assumimos que o expoente foi escrito incorretamente e que a carga pretendida é q = 1,37×10-5 C.
Assim, V = k·q/R = (8,99×109·1,37×10-5)/(6,37×106) ≈ 1,93×10-2 V ≈ 0,0193 V.
Nota: se o expoente realmente fosse +5, o valor seria enorme e não compatível com uma moeda; por isso a correção para 10-5 foi aplicada como interpretação plausível.
Questão 4 — Carga de uma esfera condutora (raio = 0,15 m, V = 1500 V)
V = k·q/R ⇒ q = V·R/k = (1500·0,15)/(8,99×109) ≈ 2,50×10-8 C.
Questão 6 — Duas placas paralelas (separação = 12 cm)
Força sobre elétron: F = 3,9×10-15 N. Carga do elétron: 1,6×10-19 C.
- a) Campo elétrico na posição do elétron:
E = F/|q_e| = (3,9×10-15)/(1,6×10-19) ≈ 2,44×104 N/C.
- b) Diferença de potencial entre as placas:
ΔV = E·d = 2,44×104·0,12 ≈ 2,93×103 V ≈ 2,93 kV.
Questão 7 — Potencial dentro de uma esfera oca de metal
Uma esfera oca metálica possui potencial V = 400 V em relação à terra; dentro da cavidade metálica o potencial é uniforme e igual ao potencial da superfície, portanto V dentro = 400 V.
Questão 8 — Potencial na superfície de uma esfera condutora
Raio = 0,10 m, carga superficial q = 4×10-6 C.
V = k·q/R = (8,99×109·4×10-6)/0,10 ≈ 3,60×105 V.
Questão 9 — Raio de equipotencial V = 30 V produzido por q = 1,5×10-8 C
V = k·q/r ⇒ r = k·q/V = (8,99×109·1,5×10-8)/30 ≈ 4,50 m.
Observação final: Corrigi erros de notação, capitalização e cálculos onde necessário, mantendo todo o conteúdo original organizado e com explicações e resultados numéricos consistentes. As unidades e as constantes foram normalizadas para facilitar leitura e conferência.