Exercícios de Estatística: Intervalo de Confiança e Amostra

Lista 4 - Exercício 1

Uma pesquisa nos bancos de dados de um call-center mostrou que, em 121 chamadas amostradas, a venda média foi de R$ 700, com desvio padrão de R$ 100. Como estimar a venda média deste negócio?

• n = 121
• x̄ = 700
• s = 100
• GC = 95%

Utilizou-se a fórmula da confiança da média (m = x ± z * s / √n).

Lista 4 - Exercício 3

Uma pesquisa de mercado com 90 consumidores mostrou que o market share de sua empresa é de 25%. Como estimar o market share do mercado, com 95% de confiança?

• n = 90
• p = 25% (0,25)
• GC = 95%
• Z = 1,96

Utilizou-se a fórmula de confiança da proporção (p = p).

Lista 5 - Exercício 1

Um instituto de auditoria efetuou 256 medições de peso de um novo produto, que estava sendo colocado no mercado alimentício, abrangendo datas diversas de fabricação. Os resultados obtidos foram:

• Média da Amostra = 995 g
• Desvio Padrão da Amostra = 17 g

A empresa divulga na embalagem que o peso médio do produto é de 1000 g. O que o instituto pode, com 95% de certeza, afirmar?

• x̄ = 995 g
• s = 17 g
• n = 256
• GC = 95%

Utilizou-se a fórmula de confiança da proporção, colocou a letra M no lugar (μ = x ± Z).

Lista 5 - Exercício 2

Uma amostra de 25 caixas de sabão em pó, recém-produzidas por uma máquina de encher, foi selecionada, e o peso líquido do sabão colocado em cada caixa foi medido em gramas. O peso médio encontrado foi de 1419 g, com desvio padrão de 75 g.

b) Qual deveria ser o tamanho da amostra para reduzir o erro amostral a 21 gramas?

• n = 25
• s = 75 g
• x̄ = 1419
• B (Erro) = 21 g
• GC = 95%

Utilizou-se a fórmula de tamanho da amostra da média: n = (Z * s / B)².

Lista 5 - Exercício 4

Está sendo planejado um levantamento sobre as atitudes dos consumidores em relação a um novo supermercado. Existe interesse particular na resposta para a questão de se precisa ou não ser providenciado um posto de gasolina. Acredita-se que cerca de 20% dos compradores farão uso do posto. A empresa quer uma margem de erro que não ultrapasse 3% das respostas à questão.

a) Que tamanho de amostra será necessário para 95% de confiança?

• GC = 95%
• p = 20% (0,20)
• B (Erro) = 3% (0,03)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p).

Lista 7 - Exercício 1

Desejamos estimar, com uma margem de erro de 3%, a percentagem de motoristas profissionais que referem sonolência durante a condução, considerando 95% de confiança em que a proporção estimada é de 18%. Quantas pessoas devem ser entrevistadas?

• GC = 95%
• B (Erro) = 3% (0,03)
• p = 18% (0,18)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p).

Lista 7 - Exercício 2

Pretende-se realizar uma pesquisa de opinião pública para determinar a proporção de pessoas que sofreram lesões respiratórias devido a contágio em meio hospitalar (visitas a familiares doentes, marcações de consulta, etc.). A proporção estimada foi de 10%. Trabalhando com erro amostral de 2% e com confiabilidade de 95%, quantas pessoas deverão ser ouvidas?

• p = 10%
• B (Erro) = 2% (0,02)
• GC = 95% (Z = 1,96)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p). Resposta final: X número de pessoas.

Lista 4 - Exercício 3 (Revisão)

Uma pesquisa de mercado com 90 consumidores mostrou que o market share de sua empresa é de 25%. Como estimar o market share do mercado, com 95% de confiança?

• n = 90
• p = 25% (0,25)
• GC = 95%
• Z = 1,96

Utilizou-se a fórmula de confiança da proporção (p = p).

Lista 5 - Exercício 1 (Revisão)

Um instituto de auditoria efetuou 256 medições de peso de um novo produto, que estava sendo colocado no mercado alimentício, abrangendo datas diversas de fabricação. Os resultados obtidos foram:

• Média da Amostra = 995 g
• Desvio Padrão da Amostra = 17 g

A empresa divulga na embalagem que o peso médio do produto é de 1000 g. O que o instituto pode, com 95% de certeza, afirmar?

• x̄ = 995 g
• s = 17 g
• n = 256
• GC = 95%

Utilizou-se a fórmula de confiança da proporção, colocou a letra M no lugar (μ = x ± Z).

Lista 5 - Exercício 2 (Revisão)

Uma amostra de 25 caixas de sabão em pó, recém-produzidas por uma máquina de encher, foi selecionada, e o peso líquido do sabão colocado em cada caixa foi medido em gramas. O peso médio encontrado foi de 1419 g, com desvio padrão de 75 g.

b) Qual deveria ser o tamanho da amostra para reduzir o erro amostral a 21 gramas?

• n = 25
• s = 75 g
• x̄ = 1419
• B (Erro) = 21 g
• GC = 95%

Utilizou-se a fórmula de tamanho da amostra da média: n = (Z * s / B)².

Lista 5 - Exercício 4 (Revisão)

Está sendo planejado um levantamento sobre as atitudes dos consumidores em relação a um novo supermercado. Existe interesse particular na resposta para a questão de se precisa ou não ser providenciado um posto de gasolina. Acredita-se que cerca de 20% dos compradores farão uso do posto. A empresa quer uma margem de erro que não ultrapasse 3% das respostas à questão.

a) Que tamanho de amostra será necessário para 95% de confiança?

• GC = 95%
• p = 20% (0,20)
• B (Erro) = 3% (0,03)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p).

Lista 7 - Exercício 1 (Revisão)

Desejamos estimar, com uma margem de erro de 3%, a percentagem de motoristas profissionais que referem sonolência durante a condução, considerando 95% de confiança em que a proporção estimada é de 18%. Quantas pessoas devem ser entrevistadas?

• GC = 95%
• B (Erro) = 3% (0,03)
• p = 18% (0,18)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p).

Lista 7 - Exercício 2 (Revisão)

Pretende-se realizar uma pesquisa de opinião pública para determinar a proporção de pessoas que sofreram lesões respiratórias devido a contágio em meio hospitalar. A proporção estimada foi de 10%. Trabalhando com erro amostral de 2% e com confiabilidade de 95%, quantas pessoas deverão ser ouvidas?

• p = 10%
• B (Erro) = 2% (0,02)
• GC = 95% (Z = 1,96)

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p). Resposta final: X número de pessoas.

Lista 6 - Exercício 1

O diretor de marketing de uma cadeia de fast-food gostaria de calcular a proporção de alunos do segundo grau que estão familiarizados com determinado comercial veiculado no mês anterior no rádio e na televisão. Ao contratar a campanha, o retorno esperado era de atingir 35% deste público-alvo. Uma amostra aleatória de 400 alunos de segundo grau indica que 120 estão familiarizados com o comercial.

a) Desenvolva uma estimativa, com intervalo de confiança de 95%, da proporção da população de alunos de segundo grau familiarizados com o comercial. Pode-se afirmar, com confiança de 95%, que o retorno esperado na população (35%) foi atingido? Justifique.

Cálculo da proporção amostral (Regra de Três):

• 400 — 100%
• 120 — X%
• X = (120 * 100) / 400 = 30%

• GC = 95%
• n = 400
• p = 30%

Utilizou-se a fórmula de intervalo de confiança da proporção (p = p ± z...). Resposta final em %.

b) Calcule o tamanho de uma nova amostra para que se tenha uma margem de erro de 2% com confiança de 99%.

• GC = 99% (Z = 2,575)
• B (Erro) = 2% (0,02)
• p = 30% (0,30)
• n = ?

Utilizou-se a fórmula de amostra da proporção: n = (Z / B)² * p * (1 - p).