Exercícios de Física: trabalho, potência e atrito

1. Força variável e trabalho (x entre 2 m e 4 m)

Uma força variável F(x) age sobre um corpo na direção x do movimento, sendo dada pela expressão F(x) = x + 2, com x em metros e F(x) em N. Determine:

a) Esboço do gráfico

• A função é linear, com coeficiente angular 1 e ordenada na origem igual a 2.
• Valores: F(2) = 2 + 2 = 4 N e F(4) = 4 + 2 = 6 N.

b) Trabalho realizado no intervalo 2 m → 4 m

O trabalho corresponde à área sob a curva F(x) entre x = 2 m e x = 4 m. Usando a fórmula da trapezoide:

W = ((F(2) + F(4)) / 2) · (4 − 2) = ((4 + 6) / 2) · 2 = 10 J

2. Ferrari Enzo — potência média e rendimento

Dados: massa m = 1365 kg; aceleração de 0 a 100 km/h em t = 3,6 s; potência total anunciada = 650 cv; 1 cv = 735 W.

a) Potência média

• Velocidade final: v = 100 / 3,6 = 27,78 m/s.
• Variação da energia cinética: ΔK = 1/2 · m · v² = 0,5 · 1365 · 27,78² ≈ 526 620,9 J.
• Potência média: Pm = ΔK / t = 526 620,9 / 3,6 ≈ 146 283,6 W ≈ 146,28 kW.
• Em cavalo-vapor: Pm ≈ 146 283,6 / 735 ≈ 199,04 cv.

b) Rendimento

Rendimento = potência útil / potência total anunciada = 199,04 / 650 ≈ 0,3062 ≈ 30,6%.

Q6. Movimento em plano inclinado — aceleração, posição e atrito

Um corpo começa a deslizar a partir do repouso em x0 = 0 m. Após 1 s está em x1 = 1 m; com mais 3 s (tempo total t = 4 s) chega a x2. Considere sen α = 0,6, cos α = 0,8 e g = 10 m/s².

a) Aceleração ao descer

Usando x = x0 + v0·t + 1/2·a·t² e v0 = 0:

1 = 1/2 · a · 1² ⇒ a = 2,0 m/s²

b) Posição x2 (t = 4 s)

xf = 0 + 0 + 1/2 · a · t² = 1/2 · 2 · 4² = 1 · 16 = 16 m

c) Coeficiente de atrito cinético μk

Equação do movimento no plano inclinado (força motriz menos atrito = m·a):

g·senα − μk·g·cosα = a

Isolando μk:

μk = (g·senα − a) / (g·cosα) = (10·0,6 − 2) / (10·0,8) = (6 − 2) / 8 = 0,5

Q7. Medição de potência por velocidade em 10 s

Para um carro de massa 1000 kg, partindo do repouso, a velocidade após 10 s é 108 km/h. Determine potência média em W, kW e cv e o rendimento supondo potência total 244,8 cv. (1 cv = 735 W)

• Velocidade final: 108 / 3,6 = 30 m/s.
• Variação da energia cinética: ΔK = 1/2 · 1000 · 30² = 450 000 J.
• Potência média: Pm = 450 000 / 10 = 45 000 W = 45 kW.
• Em cv: 45 000 / 735 ≈ 61,22 cv.
• Rendimento: 61,22 / 244,8 ≈ 0,25 ≈ 25%.

Q8. Trabalho da força resultante em MRUV

Dados: m = 2 kg, vi = 2 m/s, vf = 3 m/s, deslocamento = 3 m, sem atrito. Qual o trabalho realizado pela força resultante?

W = 1/2 · m · (vf² − vi²) = 0,5 · 2 · (9 − 4) = 5 J.

Q9. Trabalho da força de atrito até o repouso

Dados: m = 6 kg, lançamento horizontal com vi = 20 m/s sobre superfície plana; coeficiente de atrito cinético μk = 0,2. Determine o trabalho realizado pela força de atrito até o corpo atingir o repouso.

O trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética (negativa):

W_atrito = 1/2 · m · (vf² − vi²) = 0,5 · 6 · (0 − 400) = −1 200 J (módulo 1 200 J).

Observação: Foram corrigidos ortografia, capitalização e formatação; cálculos foram apresentados com notação consistente e valores arredondados quando adequado.