Exercícios Fundamentais de Probabilidade

1. Qual a probabilidade de sair o rei de espadas quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

2. Em um lote de 15 peças, 3 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dela ser defeituosa.

3. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

4. Suponha que um espaço de probabilidade S seja constituído de quatro elementos. S={a₁, a₂, a₃, a₄}. Qual das funções abaixo define um espaço de probabilidade S?

   a) P(a₁)=1/2; P(a₂)=1/3; P(a₃)=1/4; P(a₄)=1/5

   b) P(a₁)=1/8; P(a₂)=3/8; P(a₃)=3/8; P(a₄)=1/8

   c) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)= -1/4 P(a)=1/2

   d) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)=1/8 P(a)=1/8

   e) P(a)=1/2; P(a)= 1/4; P(a)= 1/4; P(a)= 0

5. Seja S como no exercício anterior. Encontre P(a₁), sabendo-se que P(a₂)=1/3, P(a₃)=1/6 e P(a₄)=1/9.

6. Determine a probabilidade p de evento:

   I) Um número par aparece no lançamento de um dado não-viciado.

   II) Um número aparece ao extrair-se uma carta de um baralho comum de 52 cartas;

   III) Um Dez aparece ao extrair-se uma carta de um baralho comum de 52 cartas.

7. Suponha que A, B, C sejam eventos tais que P(A) = P(B) = P(C) = 1/4, P(A ∩ B) = P(C ∩ B) = P(A ∩ C) = 1/8. Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos eventos A, B, C ocorra.

8. Sejam A e B eventos com P(A)= 3/8, P(B) = 1/2 e P(A ∩ B)= 1/4. Encontre:

   I) P(A ∪ B)

   II) P(Ã)

9. Sejam A e B eventos com P(A ∪ B) = 3/4, P(Ã)=2/3 e P(A ∩ B)=1/4. Determine: a) P(B) e P(A)

10. O seguinte grupo de pessoas está em uma mesma sala: 5 homens de 21 anos e 3 mulheres menores de 21. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade da pessoa escolhida ser menor de 21 anos ou ser mulher?

11. Um inteiro é escolhido ao acaso, dentre os números 1, 2, 3, 4... 50. Qual a probabilidade de que o número escolhido seja divisível por 6 ou por 8?

12. Se P(A)=1/2; P(B)= ... c) P(A ∪ B) d) P(A ∩ B)

13. Há 50 bolas em uma urna distribuídas como segue:

    20 bolas azuis, 15 vermelhas, 10 amarelas e 5 verdes.

    Misturam-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a probabilidade de a bola escolhida ser:

    Verde / Azul / Azul ou Verde / Não-vermelha / Vermelha ou Verde / Amarela / Não amarela.

14. Um motorista tem uma mancha num de seus pneus e 20% do pneu é visível. Ao parar, qual a probabilidade de a mancha ficar visível?

15. Qual a probabilidade de adivinhar o dia em que nasci? Em que nasceu Gisela B.

16. No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de ter ocorrido a face 4, sabendo-se que a soma dos pontos obtidos foi menor que 8?

17. No exercício anterior, se a soma é 6, qual a probabilidade de ter ocorrido 2 em um deles?

18. Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma criança, menino, vem à sala. Encontre a probabilidade de o outro ser menino.

    Sugestão: {mm, mf, fm, ff}

19. Uma urna contém 6 bolas brancas, 4 amarelas e 5 azuis. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade dela ser amarela ou azul?

20. Seja um conjunto de números naturais de 1 a 30. Qual a probabilidade de um número sorteado ser divisível por 3 e ser par?

Calcular: (a) P(A) (b) P(B) (c) P