Exercícios de Matemática Financeira

1. Esboce o Gráfico da Função:

F(x) = x² - 6x + 5

x² - 6x + 5 = 0

a = 1; b = -6; c = 5

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Calcular x' = (-b + √Delta) / 2a
3. Calcular x'' = (-b - √Delta) / 2a
4. Calcular x do vértice = -b / 2a
5. Calcular y do vértice = -Delta / 4a
6. Fazer a tabela (no meio é o vértice x)
7. Fazer o gráfico

2. Custo x Lucro:

R(x) = 32x - 0,21x²

C(x) = 195 + 12x

Encontre o número de assinantes para o qual o faturamento é igual ao custo, ou seja, o ponto de lucro zero.

R(x) = C(x)

32x - 0,21x² = 195 + 12x

-0,21x² + 32x - 12x - 195 = 0

-0,21x² + 20x - 195 = 0

a = -0,21; b = 20; c = -195

Calcular apenas Delta = b² - 4ac

3. Função Receita:

O preço de uma garrafa de vinho varia de acordo com a relação p(q) = -2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita é dada pela relação R(q) = p.q, obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.

p(q) = -2q + 400

R(q) = p.q

R(q) = (-2q + 400).q

R(q) = -2q² + 400q

Raízes: -2q² + 400q = 0

a = -2; b = 400; c = 0

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Calcular q1 = (-b + √Delta) / 2a
3. Calcular q2 = (-b - √Delta) / 2a
4. Calcular q do vértice = -b / 2a
5. Calcular R do vértice = -Delta / 4a

4. Calcular a Receita Máxima:

F(x) = 48x - 8x²

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Jogar na fórmula: y do vértice = -Delta / 4a

Calcular a quantidade que produz para alcançar a receita máxima.

Jogar na fórmula: x do vértice = -b / 2a

5. Para Obter a Função Lucro:

R(q) = -3q² + 120q e o custo C(q) = 2q² + 20q + 375

Lucro = Receita - Custo

L = -3q² + 120q - (2q² + 20q + 375)

L = -3q² + 120q - 2q² - 20q - 375

L = -5q² + 100q - 375

a = -5; b = 100; c = -375

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Calcular q' = (-b + √Delta) / 2a
3. Calcular q'' = (-b - √Delta) / 2a
4. Calcular q do vértice = -b / 2a
5. Calcular L do vértice = -Delta / 4a

6. Obrigações Financeiras:

João tem as seguintes obrigações financeiras (calcular valor):

• Dívida de R$ 1.800,00 vencível em um mês;
• Dívida de R$ 3.300,00 vencível em cinco meses;
• Dívida de R$ 10.000,00 vencível em dez meses.

João propõe substituir esse plano por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em doze meses e o segundo em quinze meses. Determine o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 10% ao mês.

1800 / (1 + 0,1)¹ + 3300 / (1 + 0,1)⁵ + 10000 / (1 + 0,1)¹⁰ = Total = x / (1,10)¹² + x / (1,10)¹⁵

7. Quitação de Dívidas:

Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco (calcular tempo):

• R$ 8.000,00 vencível em três meses;
• R$ 11.000,00 vencível em seis meses;
• R$ 15.000,00 vencível em oito meses.

Toda a dívida poderia ser quitada através de um único pagamento de R$ 45.384,27. Sabendo que a taxa de negociação foi de 5% ao mês, determine em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que o mesmo seja equivalente ao conjunto atual da dívida.

8000 / (1 + 0,05)³ + 11000 / (1 + 0,05)⁶ + 15000 / (1 + 0,05)⁸ = Total

log (Pagamento / Total) / (1 + 0,05) =

8. Funções Experimentais:

Luiz aplica R$ 1.000,00 hoje a 5% a.m no regime de juros compostos. Qual será o montante no final de 12 meses?

P = 1.000,00

R = 5% a.m

i = 0,05 a.m

n = 12 meses

S (montante) = ?

Fórmula do montante: S = P.(1 + i)ⁿ

Fórmula do preço: P = S / (1 + i)ⁿ

9. Pagamentos Uniformes:

Qual valor financiado a taxa de 4% a.m pode ser pago em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 100,00?

R = 4% a.m

i = 0,04 a.m

P = S.(1 + i) / i.(1 + i)ⁿ