Exercícios de Mecânica dos Fluidos
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Exercícios de Mecânica dos Fluidos - Hidrostática
Exercício 1
Um fluido de massa 400 kg e viscosidade cinemática ν = 10-5 m²/s ocupa um reservatório de 1500 litros. Determine para esse fluido:
- Massa específica (ρ) em kg/m³;
- Peso específico relativo (γr);
- Viscosidade dinâmica (μ) em N.s/m².
Dados:
- Peso específico da água (γágua) = 104 N/m³;
- Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s².
Resolução:
-
Massa específica (ρ):
ρ = m/V
V = 1500 l = 1,5 m³
ρ = 400 kg / 1,5 m³
ρ = 266,67 kg/m³
-
Peso específico (γ):
γ = ρ.g
γ = 266,67 kg/m³ . 10 m/s²
γ = 2666,7 N/m³ (ou 2,67 kN/m³)
-
Peso específico relativo (γr):
γr = γ / γágua
γr = 2666,7 N/m³ / 104 N/m³
γr = 0,267
-
Viscosidade dinâmica (μ):
ν = μ/ρ => μ = ν.ρ
μ = 10-5 m²/s . 266,67 kg/m³
μ = 2,67 x 10-3 N.s/m²
Exercício 2
Determine a pressão de 350 mmHg em outras unidades de pressão (efetiva e absoluta), sendo a pressão atmosférica local 1 atm.
a) Pressão Efetiva
-
kgf/cm²:
350 mmHg x (1,033 kgf/cm² / 760 mmHg) = 0,475 kgf/cm²
-
mca (metros de coluna d'água):
350 mmHg x (10,33 mca / 760 mmHg) = 4,75 mca
-
psi:
350 mmHg x (14,7 psi / 760 mmHg) = 6,77 psi
b) Pressão Absoluta
-
atm:
Pabs = Patm + Pefetiva
Pefetiva = 350 mmHg x (1 atm / 760 mmHg) = 0,46 atm
Pabs = 1 atm + 0,46 atm = 1,46 atm
-
Pa:
Pefetiva = 350 mmHg x (101325 Pa / 760 mmHg) = 46662,83 Pa
Pabs = 101325 Pa + 46662,83 Pa = 147987,83 Pa
-
kgf/cm²:
Pefetiva = 0,475 kgf/cm² (calculado anteriormente)
Pabs = 1,033 kgf/cm² + 0,475 kgf/cm² = 1,508 kgf/cm²
Exercício 3
No manômetro da figura, o fluido A é água e o B é mercúrio. Calcular a pressão P1.
Dados:
- Peso específico do mercúrio (γHg) = 136000 N/m³;
- Peso específico da água (γH2O) = 10000 N/m³.
Resolução:
P1 + γágua(h2 - h1) - γHg(h3 - h1) = 0
P1 + 10000(0,075 - 0,05) - 136000(0,15 - 0,015) = 0
P1 + 250 - 18360 = 0
P1 = 18110 Pa
P1 = 18,11 kPa
Exercício 4
A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x10-4 kgf.s/m² e seu peso específico relativo é γr = 0,82. Determine a viscosidade cinemática (ν) nos sistemas MK*S e SI.
Dados:
- Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²;
- Peso específico da água (γH2O) = 1000 kgf/m³.
Resolução:
- Peso específico do óleo (γ):
γ = γr . γH2O
γ = 0,82 . 1000 kgf/m³
γ = 820 kgf/m³
Massa Específica do óleo (ρ):ρ = γ / g = 820 kgf/m³ / 10 m/s² = 82 kg/m³
Viscosidade Cinemática:ν = μ / ρ
ν = (5 x 10-4 kgf.s/m²) / (82 kg/m³)
Para converter kgf.s/m² para N.s/m², multiplicamos por 9,81:
μ = (5 x 10-4 kgf.s/m²) * 9.81 = 4.905 x 10-3 N.s/m²
ν = (4.905 x 10-3 N.s/m²) / 82 kg/m³
ν = 6,0 x 10-5 m²/s (SI)
Exercício 5
a) Para um fluido em repouso, o que dizem o Teorema de Stevin e a Lei de Pascal?
- Teorema de Stevin: A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido em repouso é proporcional à diferença de profundidade entre esses pontos, à massa específica do fluido e à aceleração da gravidade.
- Lei de Pascal: Um aumento de pressão aplicado a um fluido em repouso é transmitido integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém.
b) Como se comporta a pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso?
A pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções.
c) Qual a equação da continuidade para um fluido qualquer em regime permanente?
ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2 , onde ρ é a massa específica, v é a velocidade e A é a área da seção transversal.
d) Sendo o fluido incompressível, qual a equação da continuidade para regime permanente?
v1.A1 = v2.A2 (a vazão volumétrica é constante).
Exercícios Adicionais
Exercício 6
1500 kg de uma substância ocupam um volume de 2 m³. Determine:
Dados: γH2O = 104 N/m³; g = 10 m/s²
-
a) Massa específica (ρ):
ρ = m/V = 1500 kg / 2 m³ = 750 kg/m³
-
b) Peso específico (γ):
γ = ρ.g = 750 kg/m³ . 10 m/s² = 7500 N/m³
-
c) Peso específico relativo (γr):
γr = γ / γH2O = 7500 N/m³ / 104 N/m³ = 0,75
Exercício 7
Um cilindro tem diâmetro de base igual a 2 m e altura de 4 m. Sabendo que o mesmo está cheio de gasolina, determine a massa da gasolina no cilindro. Dados: ρgasolina = 720 kg/m³.
Resolução:
Vcilindro = π.r².h = π.(1 m)².(4 m) = 4π m³
m = ρ.V = 720 kg/m³ . 4π m³
m ≈ 9047,79 kg