Exercícios de Movimento Harmônico Simples

b-) d = 6,00 cm; x = Acos(wt + φ0); 6 = 10.cos(4t + 0); 6/10 = cos 4t; 0,6 = cos4t; cos^-10,6 = cos4t; cos53,13 = cos 4t; 53,13/4 = t; t = 13,28 rad / 60; t = 0,22 s

v = 4.10sen(4.0,22); v = -40sen.0,88; v = -0,61 m/s; a = -4.4.10cos(4.0,22); a = -159,9 cm/s²

c-) x = 10cos4t; 0 = 10cos.4t; 0/10 = cos4t; cos90 = cos4t; t = 90/4 = 22,5/60 = 0,37 s; 8 = 10.cos 4t; cos36,86 = cos4t; 36,86/4 = t; t = 0,15 s

8- Um corpo de 1,00 kg unido a uma mola com uma constante de força de 25,0 N/m vibra em movimento harmônico simples com uma amplitude de 10,0 cm.

R: m = 1 kg; k = 25 N; t = 0; x = -3 cm; a-) t = 2π√(m/k); t = 2π√(1/25); t = 1,26 s; b-) v_máx = 2π/t.A; v_máx = 2π/1,26.0,03; v_máx = 0,15 m/s

a_máx = (2π/1,26)².0,03; a_máx = 0,75 m/s²; c-) x = A.cos(wt + φ0); x = 3cos(5t + 0)

v = -ω.Asen(wt + φ0); v = -5.3sen(5t + 0); v = -15sen5t

a = -ω²Acos(wt + φ0); a = -5².3cos(5t + 0); a = -75cos5t

9- Um bloco de massa desconhecida é unido a uma mola com uma constante de força de 6,50 N/m e amplitude de 10 cm. Sua velocidade medida é de 30 cm/s.

R: m = ?; k = 6,50 N/m; A = 10 cm; v = 30 cm/s; a-) kA²/2 = kx²/2 + mv²/2; 6,5.0,10²/2 = 6,5.0,05²/2 + m.0,3²/2; 0,065 - 0,01625 = 0,09; m = 0,542 kg

b-) ω = √(k/m); ω = √(6,5/0,542); ω = 3,46 rad/s; ω = 2π/t; 3,46 = 2.3,14/t; t = 1,82 s

c-) a_máx = A.ω²; a_máx = 0,10.3,46²; a_máx = 1,197 m/s²; v = -4.10sen(4.0,22); v = -40.sen.0,88; v = -0,610 m/s

a = -4,410cos(4.0,22); a = -159,90 m/s²

10- Um bloco de 200 g está unido a uma mola sem atrito com um período de 0,250 s. Se a energia total do sistema é de 2,00 J, encontrar a constante da força da mola e a amplitude do movimento.

R: m = 200 g; t = 0,25 s; E = 2,00 J; k = ?; a-) t = 2π√(m/k); 0,25² = 2π²0,2/k; 0,25²k = 2π².0,2/k; k = 2π².0,2/0,25²; k = 126,20 N/m

b-) E = kA²/2; 2 = 126,20.A²; A² = 4/126,20; A = 0,178 m

11- Um bloco de 2,00 kg é unido a uma mola. Uma força horizontal de 20,0 N é necessária para manter o bloco em repouso quando é puxado 0,200 m.

R: m = 2 kg; F = 20 N; l = 0,20 m; a-) F = kx; 20 = k.0,2; 20/0,2 = k; k = 100 N/m

b-) t = 2π√(m/k); t = 2π√(2/100); t = 2π.0,141; t = 0,889 s; f = 1/t; f = 1/0,889; f = 1,125 Hz

c-) v_máx = 2π/t.A; v_máx = 2π/0,889.0,2; v_máx = 1,41 m/s

E = kA²/2; 2 = 100.A²/2; 4 = 100.A²; A = 0,2 m

d-) a_máx = ω².A; a_máx = (2π/0,889)².0,2; a_máx = 10 m/s²

e-) E = 2 J; f-) a_máx 1/3; 10 x 1/3 = 3,33 m/s²