Exercícios Resolvidos: Custos e Produção Competitiva

CAP. 8

Problema 4

Suponhamos que você seja administrador de uma fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C = 200 + 2q², onde q é o nível de produção e C é o custo total. (O custo marginal de produção é CMg = 4q; o custo fixo é de $200.)

a. Se o preço dos relógios for $100, quantos relógios você deverá produzir para maximizar o lucro?

Os lucros são máximos quando o CMg = RMg. Em um mercado competitivo, o preço (P) é igual à receita marginal (RMg). Assim, P = RMg = $100.

Igualando CMg a RMg:

100 = 4q

Resolvendo para q:

q = 25

Para maximizar o lucro, você deverá produzir 25 relógios.

b. Qual será o nível de lucro?

O lucro (π) é igual à receita total (RT) menos o custo total (CT):

π = RT - CT

A receita total é P * q. O custo total é dado pela função C = 200 + 2q².

Substituindo os valores (P=100, q=25, CT = 200 + 2q²):

π = (100 * 25) - (200 + 2 * 25²)

π = 2500 - (200 + 2 * 625)

π = 2500 - (200 + 1250)

π = 2500 - 1450

π = $1.050

O nível de lucro será de $1.050.

c. Qual será o preço mínimo no qual a empresa apresentará uma produção positiva?

A empresa deve produzir no curto prazo se a receita total for superior aos custos variáveis totais (RT > CVT), ou equivalentemente, se o preço for superior ao custo variável médio (P > CVMe).

A curva de oferta de curto prazo da empresa em um mercado competitivo é o trecho de sua curva de custo marginal (CMg) acima do ponto de custo variável médio (CVMe) mínimo.

O custo variável total (CVT) da função de custo C = 200 + 2q² é 2q² (já que 200 é o custo fixo).

O custo variável médio (CVMe) é dado por:

CVMe = CVT / q = 2q² / q = 2q (para q > 0)

O custo marginal (CMg) é dado como 4q.

Para encontrar o ponto mínimo do CVMe, podemos igualar CMg e CVMe:

4q = 2q

Esta igualdade só é verdadeira para q = 0. Para qualquer q > 0, CMg (4q) > CVMe (2q).

Portanto, o CVMe mínimo ocorre em q = 0, onde CVMe = 0. A empresa produzirá sempre que o preço for maior que o CVMe mínimo. Como o CVMe mínimo é 0 (em q=0) e o CMg está acima do CVMe para q>0, a empresa terá produção positiva para qualquer preço P > 0.

Problema 5

Suponhamos que o custo marginal de uma empresa competitiva para obter um nível de produção q seja expresso pela equação: CMg(q) = 3 + 2q. Se o preço de mercado do produto da empresa for $9, então:

a. Qual será o nível de produção escolhido pela empresa?

A empresa em um mercado competitivo maximiza o lucro escolhendo o nível de produção onde o preço de mercado (P) é igual ao custo marginal (CMg):

P = CMg

Substituindo os valores:

9 = 3 + 2q

Resolvendo para q:

6 = 2q

q = 3

O nível de produção escolhido pela empresa será de 3 unidades.

b. Qual o excedente do produtor dessa empresa?

O excedente do produtor é a área entre o preço de mercado e a curva de custo marginal, do nível de produção 0 até o nível de produção escolhido (q=3).

A curva de CMg começa em 3 (quando q=0) e vai até 9 (quando q=3).

A área sob o preço ($9) e acima da curva de CMg é um triângulo com base igual à quantidade produzida (3) e altura igual à diferença entre o preço e o CMg em q=0 (9 - 3 = 6).

Excedente do Produtor = Área do triângulo = (Base * Altura) / 2

Excedente do Produtor = (3 * 6) / 2 = 18 / 2 = 9

O excedente do produtor dessa empresa é de $9.

Problema 6

Uma empresa atua num setor competitivo e tem uma função de custo total: CT = 50 + 4q + 2q² e uma função de custo marginal: CMg = 4 + 4q. Ao preço de mercado de $20, a empresa está produzindo 5 unidades.

a. A empresa está maximizando seu lucro?

Para maximizar o lucro em um mercado competitivo, a empresa deve produzir onde P = CMg.

Dado P = $20 e CMg = 4 + 4q:

20 = 4 + 4q

16 = 4q

q = 4

O nível de produção que maximiza o lucro é 4 unidades. Como a empresa está produzindo 5 unidades, ela não está maximizando seu lucro. Ela está produzindo mais do que o ideal.

Vamos calcular o lucro no nível de produção atual (q=5):

Lucro (q=5) = (P * q) - CT(q)

Lucro (q=5) = (20 * 5) - (50 + 4*5 + 2*5²)

Lucro (q=5) = 100 - (50 + 20 + 2*25)

Lucro (q=5) = 100 - (50 + 20 + 50)

Lucro (q=5) = 100 - 120

Lucro (q=5) = -20

Agora, calculamos o lucro no nível de produção que maximiza o lucro (q=4):

Lucro (q=4) = (P * q) - CT(q)

Lucro (q=4) = (20 * 4) - (50 + 4*4 + 2*4²)

Lucro (q=4) = 80 - (50 + 16 + 2*16)

Lucro (q=4) = 80 - (50 + 16 + 32)

Lucro (q=4) = 80 - 98

Lucro (q=4) = -18

A empresa não está maximizando o lucro produzindo 5 unidades (lucro de -$20). O lucro máximo é -$18, alcançado ao produzir 4 unidades.

b. Que volume de produção ela deveria ter no longo prazo?

No longo prazo, uma empresa em um mercado competitivo só permanece no setor se obtiver lucro econômico não negativo (π ≥ 0). Se o lucro econômico for negativo, a empresa deve sair do setor.

No nível de produção que maximiza o lucro (q=4), o lucro é de -$18, que é negativo.

Portanto, não havendo mudança no preço de mercado ou na estrutura de custos, a empresa deve sair do setor no longo prazo. O volume de produção no longo prazo será q = 0, pois a empresa não estará mais operando.

Questão Adicional 1

Em que intervalo de preços a empresa terá uma produção positiva?

A empresa oferecerá níveis positivos de produção assim que P = CMg > CVMe, ou assim que conseguir cobrir seus custos variáveis de produção. Neste caso [referindo-se a um contexto não especificado], o custo marginal está acima do custo variável médio, e a empresa conseguirá níveis positivos a qualquer preço positivo.

Questão Adicional 2

Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro negativo?

A empresa terá lucro negativo quando P = CMg < CMe, ou com um preço abaixo do custo médio mínimo. No item c [referência a outro problema], chegamos à quantidade mínima de custo médio de q=2. Inserindo q=2 na função de custo médio [de outro problema], chegaremos a CMe=16. Assim, a empresa terá lucro negativo se o preço for inferior a $16.

Questão Adicional 3

Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro positivo?

No item e [referência à questão anterior], vimos que a empresa teria lucro negativo se o preço fosse inferior a $16. Assim, ela terá um lucro positivo sempre que o preço for superior a $16.

Problema 1 (Conceitual)

Por que uma empresa incorrendo em prejuízos optaria por continuar a produzir, em vez de encerrar suas atividades?

Uma empresa incorre em prejuízo quando as receitas totais são inferiores aos custos totais. No entanto, no curto prazo, a empresa deve considerar se a receita total é suficiente para cobrir pelo menos os custos variáveis totais.

Se as receitas forem maiores do que os custos variáveis totais (RT > CVT), mas inferiores aos custos totais (RT < CT), a empresa está incorrendo em prejuízo (RT - CT < 0). No entanto, se ela parar de produzir, o prejuízo será igual aos custos fixos (0 - CF = -CF), pois não há receita e os custos fixos ainda existem no curto prazo.

Se ela continuar produzindo (RT > CVT), o prejuízo será (RT - CVT - CF). Como RT > CVT, (RT - CVT) é positivo. O prejuízo (RT - CVT - CF) será menor do que -CF (o prejuízo se parar de produzir).

Portanto, no curto prazo, vale a pena para a empresa continuar produzindo se o preço for maior que o custo variável médio (P > CVMe), mesmo que o preço seja menor que o custo médio (P < CMe), pois isso minimiza as perdas, cobrindo parte dos custos fixos.

A empresa deve comparar os prejuízos obtidos na situação em que não produz (igual aos custos fixos) e na situação em que apresenta produção positiva (menor que os custos fixos, se P > CVMe), e então escolher a alternativa que gera a menor perda.

No longo prazo, todos os custos são variáveis. A empresa só permanecerá no setor se puder cobrir todos os seus custos, ou seja, se obtiver lucro econômico não negativo (P ≥ CMe mínimo).

Problema 4 (Conceitual)

Qual a diferença entre lucro econômico e excedente do produtor?

O lucro econômico é definido como a diferença entre a receita total (RT) e o custo total (CT):

Lucro Econômico = RT - CT

O excedente do produtor é definido como a diferença entre a receita total (RT) e o custo variável total (CVT):

Excedente do Produtor = RT - CVT

Sabendo que o custo total é a soma do custo variável total e do custo fixo (CT = CVT + CF), podemos reescrever a fórmula do lucro econômico:

Lucro Econômico = RT - (CVT + CF)

Lucro Econômico = (RT - CVT) - CF

Como (RT - CVT) é o excedente do produtor, temos:

Lucro Econômico = Excedente do Produtor - CF

Portanto, a diferença entre o lucro econômico e o excedente do produtor é o custo fixo de produção (CF).