Exercícios Resolvidos de Eletromagnetismo

Exercícios Resolvidos de Eletromagnetismo

Força Magnética em um Próton

No interior de uma câmara de laboratório existe um campo magnético B, de módulo 1,2 mT, orientado verticalmente para cima. Um próton com energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara?

Massa do próton: 1,67 x 10^-27 Kg

Conversão de energia cinética:

5,3 MeV = 5,3 x 10⁶ . 1,6 x 10^-19 J = 8,48 x 10^-13 J

Cálculo da velocidade do próton (Ec = mv²/2):

v = √(2Ec/m)

v = √(2 . 8,48 x 10^-13 J / 1,67 x 10^-27 Kg)

v = 3,2 x 10⁷ m/s

Cálculo da força magnética (Fb = |q| v B sen θ):

Fb = |1,6 x 10^-19 C| . 3,2 x 10⁷ m/s . 1,2 x 10^-3 T . sen 90°

Fb = 6,1 x 10^-15 N

1) Variação da Energia Potencial Elétrica de um Elétron

Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar da atmosfera por partículas de raios cósmicos. Uma vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática F associada ao campo elétrico E produzido na atmosfera por partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície terrestre esse campo elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta para o centro da Terra. Qual é a variação da energia potencial elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a força eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima de uma distância d = 520 m?

Dados: E = 150 N/C, d = 520 m

Cálculo do trabalho realizado pela força eletrostática (W = F . d = E . q . d):

W = 150 N/C . (-1,6 x 10^-19 C) . 520 m . cos 180°

W = -1,248 x 10^-14 J . (-1)

W = 1,248 x 10^-14 J

Variação da energia potencial elétrica (ΔU = -W):

ΔU = -1,248 x 10^-14 J

2) Diferença de Potencial Elétrico e Energia Potencial

A diferença de potencial elétrico entre os pontos externos de uma descarga elétrica durante uma tempestade é 1,2 x 10⁹ V. De quanto varia a energia potencial elétrica de um elétron que se move entre esses pontos? Dê sua resposta em Joules e elétron-volt.

Dados: V = 1,2 x 10⁹ V, q_e = -1,6 x 10^-19 C

Variação da energia potencial em Joules (ΔU = qV):

ΔU = (-1,6 x 10^-19 C) . (1,2 x 10⁹ V)

ΔU = -1,92 x 10^-10 J

Conversão para elétron-volt (1 eV = 1,6 x 10^-19 J):

ΔU_eV = (-1,92 x 10^-10 J) / (1,6 x 10^-19 J/eV)

ΔU_eV = -1,2 x 10⁹ eV

3) Potencial Elétrico de uma Carga Pontual

Considere uma carga pontual q = 1 µC, o ponto A a uma distância d1 = 2m de q e o ponto B a uma distância d2 = 1m de q.

a) Diferença de Potencial com Pontos Diametralmente Opostos

Se A e B estão diametralmente opostos como na figura a, qual é a diferença de potencial elétrico (V_B - V_A)?

V = K . q / r

V_B - V_A = (K . q / r_B) - (K . q / r_A)

V_B - V_A = (8,99 x 10⁹ N.m²/C² . 1 x 10^-6 C) / 1 m - (8,99 x 10⁹ N.m²/C² . 1 x 10^-6 C) / 2 m

V_B - V_A = 8,99 x 10³ V - 4,495 x 10³ V

V_B - V_A = 4,495 x 10³ V ≈ 4,5 x 10³ V

b) Diferença de Potencial com Pontos em Outra Configuração

Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na figura b?

Assumindo que a configuração 'b' também implica que B está a 1m e A a 2m da carga, o cálculo do potencial elétrico depende apenas da distância à carga pontual. Portanto, o resultado é o mesmo.

V_B - V_A = (9 x 10⁹ . 1 x 10^-6) / 1 - (9 x 10⁹ . 1 x 10^-6) / 2

V_B - V_A = 4,5 x 10³ V

Campo Magnético no Centro de um Arco de Corrente

O fio da figura é percorrido por uma corrente i e tem a forma de um arco de circunferência de raio R e ângulo central /2, ladeado por dois trechos retilíneos cujo prolongamento se interceptam no centro C do arco. Determine o campo magnético no ponto C.

O campo magnético devido aos trechos retilíneos que apontam para o centro C é zero (B1 = B3 = 0), pois o vetor r é paralelo ao vetor dl.

O campo magnético devido ao arco de circunferência (B2) é dado por:

B_arco = (μ₀ i Φ) / (4R)

Onde Φ é o ângulo em radianos. Para Φ = /2:

B2 = (μ₀ i (/2)) / (4R)

B2 = (μ₀ i) / (8R)

O campo magnético total no ponto C é a soma vetorial dos campos:

B_total = B1 + B2 + B3

B_total = 0 + (μ₀ i) / (8R) + 0

B_total = (μ₀ i) / (8R)

Aplicação da Lei de Ampère

Oito fios são perpendiculares ao plano do papel nos pontos indicados. O fio K (K = 1, 2, ..., 8) conduz uma corrente K.i, em que i = 4,5 mA. Para os fios com k ímpar, a corrente é para fora do papel; para os fios com k par, a corrente é para dentro do papel. Determine o valor de ∮Bds ao longo da curva fechada mostrada na figura, no sentido indicado.

Pela Lei de Ampère: ∮Bds = μ₀ ∑I_enc

Correntes envolvidas pela curva (assumindo que a figura mostra quais fios estão dentro e seus sentidos):

• Fios ímpares (saem): +I
• Fios pares (entram): -I

Se a curva envolve os fios 7, 6, 3, 1 (baseado no cálculo original ‘7i - 6i +3i + i’):

∑I_enc = (7i - 6i + 3i + 1i)

∑I_enc = (7 - 6 + 3 + 1)i

∑I_enc = 5i

Substituindo o valor de i = 4,5 mA = 4,5 x 10^-3 A:

∑I_enc = 5 . (4,5 x 10^-3 A) = 22,5 x 10^-3 A

Valor de μ₀ = 4 x 10^-7 T.m/A

∮Bds = (22,5 x 10^-3 A) . (4 x 10^-7 T.m/A)

∮Bds = 90 x 10^-10 T.m

∮Bds ≈ 2,83 x 10^-8 T.m

Ou 28,3 nT.m

Força Eletromotriz Induzida em uma Espira

Um material condutor elétrico é esticado para fazer uma espira com raio inicial de 0,12 m em um campo magnético uniforme de 0,8 T perpendicular ao plano da espira. Ao ser liberada, a espira começa a se contrair e seu raio diminui inicialmente à taxa de 75 cm por segundo. Qual é a força eletromotriz induzida na espira durante a contração?

Dados: B = 0,8 T, r = 0,12 m, dr/dt = -0,75 m/s (negativo pois o raio diminui)

Pela Lei de Faraday da Indução Eletromagnética: ε = -dΦ_B/dt

Onde Φ_B = B . A (fluxo magnético) e A = r² (área da espira circular)

ε = -d(Br²)/dt

Como B e são constantes:

ε = -B . d(r²)/dt

ε = -B . (2r dr/dt)

ε = -2rB (dr/dt)

Substituindo os valores:

ε = -2 . (0,12 m) . (0,8 T) . (-0,75 m/s)

ε ≈ 0,452 V