Exercícios Resolvidos de Estatística Aplicada

I. Probabilidade e Distribuições

1. Consulte nas tabelas as probabilidades para os seguintes valores de $Z$: ($Z = -0,33$; $Z = 0,00$; $Z = 3,00$ e $Z = 1,12$).

   a) 0,37070, 0,50000, 0,99865 e 0,86864

2. Consulte nas tabelas o valor de $Z$ para as seguintes probabilidades: ($Pr = 0,23576$, $Pr = 0,42858$ e $Pr = 0,85543$).

   c) $Z = -0,72$, $Z = -0,18$ e $Z = 1,06$

3. Sabe-se que a probabilidade de um estudante que entra na universidade se formar é de 12,5%. Determine a probabilidade de que, dentre seis estudantes escolhidos aleatoriamente, nenhum se forme.

   c) 0,4488

4. Se uma variável aleatória tem distribuição normal com média $\mu = 70$ e desvio padrão $\sigma = 4,8$. Determine a probabilidade de ela assumir um valor superior a 66,4.

   a) 0,7734

5. Na manufatura de certo artigo, é sabido que 2 em cada dez dos artigos são defeituosos. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha exatamente um defeituoso?

   d) 0,4096

6. No bairro de Buriti, a probabilidade de um carro furtado ser recuperado é de 0,40. Dentre 10 carros furtados, qual a probabilidade de 3 carros serem recuperados?

   c) 0,382

7. Em um tratamento para alergia em crianças, é ministrado um remédio. Observou-se que 20% das crianças que tomam tal medicamento ficam sonolentas em 5 minutos. Determine a probabilidade de que, dentre 20 crianças que tomam o remédio, no máximo duas fiquem sonolentas dentro de 5 minutos.

   a) 0,207

8. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de aparecer face cara em pelo menos 3 lançamentos?

   b) 0,500

II. Correlação e Regressão Linear

1. A tabela abaixo é referente ao número de crianças nascidas vivas ($X$) e o número de crianças que morreram ($Y$), no mesmo período, em um município do interior do país.

   a) $r = -0,6713$

2. Com base no $r$ calculado da questão 1, qual o tipo de correlação?

   c) Fraca relação negativa.

3. Nos casos abaixo, que tipo de correlação se espera: correlação positiva, correlação negativa ou não existe correlação?

   1º Número do calçado e QI; 2º Renda e Educação.

   b) 1º não há correlação e 2º correlação positiva.

4. Um estudante de estatística calculou a correlação entre altura e peso de um grande grupo de alunos do curso de enfermagem de sua faculdade, obtendo $r = 0,32$, mas não conseguiu decidir se é a altura que faz com que os alunos pesem mais ou se é o excesso de peso que faz com que os alunos sejam mais altos. O que você poderia dizer para ele que está desconsolado por não conseguir decidir quem influencia quem?

   a) Ele não tem como saber se o peso influencia a altura ou se a altura influencia o peso, pois a correlação permite-nos apenas mostrar a associação entre as variáveis.

5. A tabela a seguir mostra a quantidade de carros que cada um dos 5 funcionários vistoriou, em um posto do Detran, entre 16 e 18 horas, em determinado dia.

   b) $\hat{Y} = 12,09 + 0,844x$

6. Com a equação da reta do problema 5, estime quantos carros um funcionário trabalhando 8 semanas poderá inspecionar no mesmo período.

   a) Aproximadamente 19 carros.

7. Observamos que um dos valores de $Y$ não foi colocado na tabela. Sabendo que a equação de mínimos quadrados é $\hat{Y} = 28 + 0,5x$, determine o valor de $Y$ que falta.

   a) 49

8. Na análise de regressão, as variáveis são classificadas de que forma?

   b) $X$ - variável independente; $Y$ - variável dependente.

III. Análise de Variância (ANOVA)

1. Qual o valor de $F$ tabelado ao nível de significância de $\alpha = 0,05$ para: ($n=11$ e $k=6$, $n=10$ e $k=3$ e $n=7$ e $k=5$)?

   a) 2,37 - 3,35 - 2,69

2. Considere as hipóteses: $H_0$: As médias são iguais; $H_1$: As médias são diferentes. Se o $F_{\text{calculado}} = 9,43$ e $F_{\text{tabelado}} = 6,93$, a hipótese $H_0$ será aceita ou rejeitada?

   c) Não, será rejeitada, pois o $F_{\text{calculado}}$ é maior do que o $F_{\text{tabelado}}$, ou seja, o valor está fora da área de aceitação.

3. A tabela abaixo representa as distâncias percorridas por veículos de 4 marcas diferentes, ao serem abastecidos com 1 litro de 3 tipos diferentes de gasolina. A partir desses dados, calcule $\bar{x}^2_{sn}$, a média das variâncias das quatro amostras e o valor de $F_{\text{calculado}}$.

   c) $\bar{x}^2_{sn} = 1,35$; $\bar{x}^2 = 1,33$ e $F_{\text{calculado}} = 1,02$

4. Com base na amostra da questão 3, ao nível de $\alpha = 0,05$ de significância, teste se as diferenças entre as médias das quatro amostras podem ser atribuídas ao acaso.

   a) Como $F_{\text{calculado}} < F_{\text{tabelado}}$, aceita-se $H_0$ ao nível de significância de $\alpha = 0,05$. ($F_{3,9}$ (tabelado) $= 3,86$)

5. Para utilizarmos a análise da variância, precisamos supor que:

   b) As populações estudadas tendem a uma distribuição normal e possuem o mesmo desvio padrão.

6. Para que a hipótese $H_0$ seja aceita é necessário que:

   e) $F_{\text{calculado}} < F_{\text{tabelado}}$.

7. Para que a hipótese $H_1$ seja rejeitada é necessário que:

   c) $F_{\text{calculado}} < F_{\text{tabelado}}$.

8. Se em uma pesquisa qualquer temos que o tamanho da amostra é $n=6$ e a expressão $k(n-1)=10$, qual o valor de $k$?

   a) $k=2$

IV. Estimação e Intervalos de Confiança

1. Quando utilizamos estimativa da média para grandes amostras, o que é considerado dentro da estatística uma grande amostra?

   c) $n \ge 30$

2. Tomando $\bar{x} = 5,2$ minutos como estimativa do verdadeiro tempo médio necessário para completar o atendimento, o que pode o pesquisador afirmar sobre o erro máximo, com 95% de confiança?

   b) $E = 0,407$ minutos aproximadamente.

3. Construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro tempo médio necessário para completar um atendimento.

   a) Aproximadamente $4,793 < \mu < 5,607$.

4. Suponha que o pesquisador conheça por pesquisas passadas o desvio padrão $\sigma = 1,47$. Estamos considerando o mesmo valor e o erro de $E = 0,407$. Para uma probabilidade de 99% de confiança, de quanto deveria ser a amostra pesquisada?

   e) $n = 86$

5. Luciana, pesquisadora, resolveu calcular o tempo de horas dormidas pelos alunos de uma universidade. Ao invés de testar todos os alunos, ela supôs um erro de est...

   d) $n = 61$ alunos

6. Calcule o intervalo de confiança para uma amostra com média $\bar{x} = 30$, desvio padrão $s = 5,2$, amostra $n = 50$ e $Z_{\alpha/2} = 2,57$.

   a) $28,11 < \mu < 31,89$

7. O Dr. Gustavo, a fim de classificar seus pacientes como hipertensos ou não-hipertensos, ao final de cada dia, calculava a pressão média de todos os pacientes atendidos ao longo de uma semana. Os dados obtidos foram:

   b) Aproximadamente $90 < \mu < 164$

8. O objetivo principal de se trabalhar com estimadores da média amostral é estimar:

   a) A média populacional $\mu$.

V. Testes de Hipótese Não-Paramétricos (Qui-Quadrado)

1. Com o objetivo de estudar a prevalência de hipertensão arterial referida na população de maiores de 30 anos de uma cidade, um grupo de pesquisadores desenvolveu um estudo que consistiu na aplicação de um questionário com perguntas fechadas que...

   c) $\chi^2_{\text{Calculado}} > \chi^2_{\text{Tabelado}}$, $H_0$ é rejeitado, o teste é significativo para o nível de significância estabelecido, logo há associação entre as variáveis em estudo.

2. A tabela abaixo representa o consumo de maconha por alunos do ensino fundamental em relação à pretensão de cursar o ensino médio. Pretendem cursar o ensino médio Total Consomem maconha Sim Não Sim....

   a) Aproximadamente 4,88.

3. Com o valor do $\chi^2$ calculado da questão anterior, podemos dizer o que com relação às hipóteses?

   a) $H_0$ será rejeitado para o nível de significância de 5% ($\chi^2_{\text{Calculado}} > \chi^2_{\text{Tabelado}}$). O teste é significativo para ($P < 0,05$).

4. Os dados referem-se à relação entre orientação política e métodos de educação de crianças. Foram colhidas três amostras, aleatoriamente, com 30 liberais, 28 moderados e 25 conservadores.....

   d) 9,488

5. Com referência à questão da orientação das crianças, qual o valor do $\chi^2$ calculado?

   b) Aproximadamente 9,550.

6. Com base no $\chi^2$ calculado e no $\chi^2$ tabelado, aceita-se $H_0$?

   e) Não, pois o $\chi^2$ calculado $> \chi^2$ tabelado.

7. Em que situação um pesquisador precisa trabalhar com um teste não-paramétrico ao invés de um teste paramétrico?

   c) Quando ele supõe não ter uma Distribuição Normal.

8. A tabela abaixo classifica 15 indivíduos de acordo com o fator sanguíneo e sua cor de pele.

   a) Possuem Possuem Possuem

   Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

   Rh+ 2 6 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

   Rh- 5 2 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

   Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15