Exercícios Resolvidos: Hidrostática e Hidrodinâmica
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Existem várias outras unidades de pressão fora do Sistema Internacional (SI), e as mais usuais são:
- atm (atmosfera): 1 atm = 101325 Pa
- kgf/cm² (quilograma-força por centímetro quadrado): 1 kgf/cm² = 0.9678411 atm = 98066.5 Pa
- mmHg (milímetros de mercúrio): 760 mmHg = 1 atm
- mCa (metros de coluna de água): ~10 mCa = 1 atm
Problema 1: Pressão Subaquática e Respiração
Um garoto mergulhador tenta usar uma mangueira de jardim para respirar a uma profundidade de 50 m no mar, deixando a outra extremidade na superfície. Por que ele não vai conseguir?
Solução:
A pressão de ar nos seus pulmões e na mangueira é de 1 atmosfera (1,01 x 105 Pa), enquanto que a pressão da água sobre o seu pulmão, e sobre a mangueira, naquela profundidade é:
| P | = | P0 + ρgh | |
| = | (1,01 x 105) + (103)(9,8)(50) | ||
| = | 5,91 x 105 Pa. |
Esta é uma pressão muito grande para o garoto. Logo, o seu pulmão, e a mangueira através da qual ele respira, podem implodir.
Problema 2: Pressão em Pneus de Carro
Um carro pesando 1,2 x 104 N está apoiado em seus pneus. Se a pressão em cada pneu for de 200 kPa, qual é a área de cada pneu em contato com o chão?
Solução:
Cada pneu deve suportar um peso de:
F = 1,2 x 104 / 4 N.
A definição de pressão é Força dividido por Área. Logo,
| P | = | F/A | |
 A | = | F/P | |
| = | (0,3 x 104) / (200 x 103) | ||
| = | 0,015 m2. |
Problema 3: Elevador Hidráulico e Princípio de Pascal
O mesmo carro do problema anterior está sobre um elevador hidráulico, como mostra a figura abaixo. A área do cilindro que suporta o carro é 4 vezes maior do que a do cilindro no outro lado do elevador hidráulico onde uma força é aplicada. Qual é o valor da força aplicada?
Solução:
| P = F1/A1 | = | F2/A2 | |
| F1/A1 | = | (1,2 x 104) / (4A1) | |
| F1 | = | 0,3 x 104 N. |
Problema 4: Empuxo e Tensão em Objeto Submerso
Um objeto de alumínio possui massa igual a 27,0 kg e uma densidade de 2,70 x 103 kg/m3. O objeto é preso a um cordão e submerso em um tanque de água. Determine: a) o volume do objeto, b) a tensão na corda quando ele estiver completamente submerso.
Solução:
a) Volume do objeto:
A densidade do alumínio é:
| ρAl | = | 2,7 x 103 kg/m3 = MAl / VAl | |
| VAl | = | MAl / ρAl | |
| = | 27 / (2,7 x 103) = 0,01 m3. |
b) Tensão na corda:
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco de alumínio, e observando que ele está completamente submerso e em equilíbrio, obtemos:
| ΣF = 0 | = | T + B - mg | |
| T | = | mg - B | |
| = | mg - ρáguagVágua | ||
| = | (27)(9,8) - (103)(9,8)(0,01) | ||
| = | 166,6 N |
Problema 5: Vazão e Velocidade da Água em Mangueira
Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a) Se leva 1 minuto para encher o balde, qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b) Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Solução:
a) Velocidade inicial da água:
A área da seção transversal da mangueira será dada por:
A1 = πr2 = π(2 cm / 2)2 = π cm2.
Para encontrar a velocidade, v1, usamos:
| Taxa de escoamento | = | A1v1 = 20 L / min = 20 x 103 cm3 / 60 s | |
| v1 | = | (20 x 103 cm3 / 60 s) / (π cm2) | |
| = | 106,1 cm/s. |
b) Velocidade da água após apertar a mangueira:
A taxa de escoamento (A1v1) da água que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual à taxa de escoamento que deixa a mangueira (A2v2). Isto resulta em:
| v2 | = | A1v1 / A2 | |
| = | (π . 106,1) / (π . (0,5/2)2) | ||
| = | 1698 cm/s. |
Problema 6: Efeito Bernoulli em Telhado
Se um vento de 30 m/s atua paralelamente sobre o telhado plano de uma casa com 175 m2: a) qual é a diferença de pressão entre o lado interno e o lado externo da casa? (Suponha que a pressão interna é a pressão atmosférica.); b) Qual é a força sobre o telhado devido à diferença de pressão?
Solução:
a) Diferença de pressão:
Usando a equação de Bernoulli:
| (½ ρar v2 + Pfora) | = | Pdentro | |
| ΔP = Pdentro - Pfora | = | ½ ρar v2 | |
| = | ½ (1,29)(302) = 580,5 Pa. |
b) Força sobre o telhado:
A diferença de pressão produz uma força resultante igual a:
F = ΔP . A = (580,5)(175) = 1,02 x 105 N
que é dirigida para dentro da casa.
Problema 7: Escoamento de Água em Tubo e Equação de Bernoulli
A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m3/s. O diâmetro no ponto 1 é 0,4 m. No ponto 2, que está 3,0 m acima do ponto 1, o diâmetro é 0,20 m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, determine a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2.
Solução:
Primeiro, usamos o fato de que a taxa de escoamento deve ser a mesma em ambos os extremos do tubo para determinar as velocidades v1 e v2 nos pontos 1 e 2, respectivamente:
| A1v1 = A2v2 | = | 0,1 m3/s | |
| v1 | = |  | |
| = | 0,8 m/s | ||
e  v2 | = |  | |
| = | 3,2 m/s |
Segundo, usamos a equação de Bernoulli para determinar a diferença de pressão entre os extremos do tubo:
| P1 - P2 | = | ½ ρ(v22 - v12) + ρg(h2 - h1) | |
| = | ½  103 kg/m3 . ((3,2 m/s)2 - (0,8 m/s)2) + 103 kg/m3 . 9,8 m/s2 . 3,0 m | ||
| = | 34.200 N/m2 |
Fluidos Compressíveis
Fluidos compressíveis são os gases; eles têm densidade, massa específica e peso específico variáveis.
Fluidos Incompressíveis
Fluidos praticamente incompressíveis são os líquidos que têm densidade, massa específica e peso específico, praticamente constantes, nas condições de trabalho.
Fluidos Viscosos
Os fluidos viscosos são aqueles que apresentam perda de energia por atrito pelo choque entre as partículas e das partículas com a superfície.
Fluidos Não Viscosos
Os fluidos não viscosos não apresentam perda por atrito, o que implica em um fluido não real.