Exercícios Resolvidos: Juros Simples e Compostos
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Fórmulas de Juros
J = VF - VP
Taxa Simples = J / VP
VF = VP (1 + TS)
J = VP (TS / 30) * QTDADE DE DIAS
J = VP (TS / 12) * QTDADE DE MESES
J = VP (TS / 365) * N (Juros Exatos)
J = VP (TS / 360) * N (Juros Simples)
Exercícios Resolvidos
1. Calcular os juros de 3000 aplicados por 1 ano à taxa simples de 25% a.a.
Taxa Simples = J / VP
J = VP * TS = 3000 * 0.25 = 750
J = VF - VP
VF = VP + J = 3000 + 750 = 3750
2. Qual a taxa simples que transforma 4500 em um montante de 8100 em 1 ano?
VF = VP (1 + TS)
8100 = 4500 (1 + TS) >>>>> 1.8 = (1 + TS) >>>>> TS = 0.8
3. Qual o rendimento de 10000 aplicados por 1 mês à taxa simples de 36% a.a.?
J = 10000 * (0.36 / 12) * 1 = 300
4. Qual o rendimento de 12000 aplicados durante 8 meses e 3 dias à taxa simples de 40% a.a.?
J = 12000 * (0.4 / 360) * 243 = 3240
5. Após 105 dias, um capital de 100.000 transformou-se em 145.000. Qual a taxa simples mensal da aplicação?
J = 145.000 - 100.000 = 45.000
TS = J / VP = 45000 / 100000 = 45% em 105 dias
TSDIAS = TS105 / 105 >>>> 0.45 / 105 = 0.0042857 = 0.42857% a.d.
TSMESE = TSDIAS * 30 = 0.1285 a.m.
6. Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200% a.a.?
VP = VP
VF = 2VP
VF = VP (1 + TS * N)
2VF = VP (1 + 2 * N)
N = 0.5 anos = 6 meses
7. A taxa de 5% a.m. Em que prazo 5000 rendem 1700,48?
VF = VP + JUROS = 5000 + 1700,48 = 6700,48
VF = VP (1 + TS)N >>>>>>> 6700,48 = 5000 (1 + 0,05)N
13401 = 1,05N
log13401 = /log1,05N>>>>>LOG13401 = N * log1,05
N = 6 meses
8. Uma pessoa tem dívida de 3000 para vencer em 2 anos e outra de 4500 para vencer em 6 anos. Pretende quitar tudo com um único pagamento ao final de 4 anos. Considerando 10% a.a., qual o valor do pagamento?
VF = VP (1 + 0,10)2 anos
VF = 3000 (1 + 0,10)2 = 3630
VF = VP (1 + 0,10)-6+4 anos
VF = 4500 (1 + 0,10)-2 = 3719
Valor do PG = 7349
9. Um empréstimo a juros de 5% a.m. será pago em 2 pagamentos. O primeiro de 400 no 6º mês, o outro de 800 no 10º mês. Alternativamente, a dívida pode ser paga com um único PG de 1641,56. Em que mês pode ser realizado o PG único?
VP ---------- 6(400) ------ 10(800)
400 (1 + 0,05)4 meses = 1286,20
VF = VP (1 + TS)N
1641,56 = 1286,2 (1 + 0,05)X >>> 127,63 = 1,05X
LOG127,63 = LOG1,05X>>>>> X = 5 meses
10. Uma dívida de 1000 reais vence em 10 meses, o devedor propõe dividi-la em 3 parcelas semestrais iguais. A juros compostos de 5% a.m., qual o valor das parcelas?
VP = 10000 (1 + 0,05)-10 = 613,91
VP ----------- FV(1 PARCELA) --------- FV(2P) ------- FV(3P)
613,91 = N PARCELAS [ ( 1,05-6) + (1,05-12) + (1,05-18) ] = 357,22
11. Um bem à vista vale 2000. A prazo paga-se uma entrada de 20% mais 3 mensalidades iguais consecutivas. A juros compostos de 4% a.m., qual o valor das mensalidades?
20% de 2000 = 400
VP = -2000 / -400 = 1600
VP ------ VF1(1P)-1 ----- VF(2P)-2 ---- VF(3P)-3
1600 = N PARC [( 1,04)-1 + (1,04)-2 + (1,04)-3 ] = 576,56
12. Um capital de 25000 é aplicado por 77 dias à taxa de 5% a.m. Qual o montante obtido?
77 dias = 2,566 meses
VF = VP (1 + 0,05)N anos
VF = 25000 (1 + 0,05)2,566 = 28335,17
13. Um capital sobre a taxa de 40% a.a. durante 4 anos e 11 meses, resultou em um montante de 1000. Qual o valor do capital?
4 anos e 11 meses = 4,9166 anos
VF = VP (1 + 0,4)N anos
10000 = VP (1 + 0,4)4,9166 = 1912,25
14. Um empréstimo de 30000 será quitado por meio de um PGTO único de 38000, após 1 mês. No ato da contratação foi cobrado uma tarifa adm de 5%.
Taxa Nominal = Juros Pagos / Empréstimo Nominal = 8000 / 30000 = 26,67% a.m.
Taxa Efetiva = Valores efetivamente PG / Empréstimo Efetivo
8000 = (0,05 * 30000) / 30000 - (0,05 * 30000) = 33,33% a.m.
VF = VP (1 + λ/R)RM = R (1 + λ/R)N
N = N de Capitalização Total
M = Prazo de Aplicação
R = N de Capitalização no Período da Taxa
λ = Taxa Nominal