Exercícios Resolvidos de Juros Simples e Compostos
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Juros Simples (Regime de Capitalização Simples)
1. Cálculo do Montante
Qual será o montante no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano?
Resolução:
- Capital (C): R$ 90.000,00
- Taxa (i): 54% a.a. = 54% / 12 = 4,5% a.m. (0,045)
- Prazo (n): 8 meses
Fórmula: M = C(1 + i · n)
M = 90.000,00 · (1 + 0,045 · 8)
M = 90.000,00 · (1 + 0,36)
M = 90.000,00 · 1,36
Montante (M) = R$ 122.400,00
2. Cálculo do Capital
Que capital aplicado a uma taxa de juros simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano, 6 meses e 15 dias, um montante de R$ 233.250,00?
Resolução:
- Montante (M): R$ 233.250,00
- Taxa (i): 36% a.a. = 3% a.m. (0,03)
- Prazo (n): 18 meses + 15 dias (18,5 meses)
Fórmula: M = C(1 + i · n)
233.250,00 = C · (1 + 0,03 · 18,5)
233.250,00 = C · (1 + 0,555)
233.250,00 = C · 1,555
C = 233.250,00 / 1,555
Capital (C) = R$ 150.000,00
3. Cálculo do Capital (a partir dos Juros)
Uma caderneta de poupança rendeu em determinado mês R$ 48,30. Supondo-se que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento?
Resolução:
- Juros (J): R$ 48,30
- Taxa (i): 1,15% a.m. (0,0115)
- Prazo (n): 1 mês
Fórmula: J = C · i · n
48,30 = C · 0,0115 · 1
C = 48,30 / 0,0115
Capital (C) = R$ 4.200,00
4. Cálculo do Montante
Uma pessoa investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido?
Resolução:
M = 12.000,00 · (1 + 0,012 · 5)
M = 12.000,00 · (1 + 0,06)
M = 12.000,00 · 1,06
Montante (M) = R$ 12.720,00
5. Cálculo do Montante Bruto
Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês?
Resolução:
- Taxa diária (i): 2,7% / 30 = 0,09% a.d. (0,0009)
- Prazo (n): 20 dias
M = 115.000,00 · (1 + 0,0009 · 20)
M = 115.000,00 · (1 + 0,018)
M = 115.000,00 · 1,018
Montante (M) = R$ 117.070,00
6. Cálculo dos Juros
Qual será o valor dos juros a ser pago correspondente a um empréstimo de R$ 40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4% ao mês por um período de cinco meses no regime de capitalização simples?
Resolução:
Fórmula: J = C · i · n
J = 40.000,00 · 0,024 · 5
J = 40.000,00 · 0,12
Juros (J) = R$ 4.800,00
7. Cálculo de Juros e Montante
Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Calcule os juros e o montante obtidos.
Resolução:
- Taxa diária (i): 3% / 30 = 0,1% a.d. (0,001)
- Prazo (n): 125 dias
Juros (J): J = 1.000,00 · 0,001 · 125
Juros (J) = R$ 125,00
Montante (M): M = C + J
M = 1.000,00 + 125,00
Montante (M) = R$ 1.125,00
8. Cálculo das Taxas de Juro
Foram aplicados R$ 8.000,00 pelo período de 183 dias que renderam R$ 1.024,80 de juros. Quais foram as taxas de juro simples mensal e anual aplicadas?
Resolução:
- Juros (J): R$ 1.024,80
- Capital (C): R$ 8.000,00
- Prazo (n): 183 dias
Fórmula: i = J / (C · n)
i (diária) = 1.024,80 / (8.000,00 · 183)
i (diária) = 1.024,80 / 1.464.000
i (diária) ≈ 0,0007 (ou 0,07% a.d.)
Taxa Mensal (i.m.): 0,0007 · 30 = 0,021
Taxa Mensal (i.m.) = 2,1% a.m.
Taxa Anual (i.a.): 0,021 · 12 = 0,252
Taxa Anual (i.a.) = 25,2% a.a.
9. Cálculo dos Juros
Qual foi o valor dos juros obtidos por um investidor que aplicou R$ 12.500,00 pelo período de 40 dias a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês?
Resolução:
- Taxa diária (i): 1,8% / 30 = 0,06% a.d. (0,0006)
- Prazo (n): 40 dias
J = 12.500,00 · 0,0006 · 40
Juros (J) = R$ 300,00
10. Cálculo do Capital Necessário
Qual será o capital necessário para obter um montante de R$ 200.000,00 daqui a seis anos a uma taxa de juro simples de 25% ao ano?
Resolução:
Fórmula: M = C(1 + i · n)
200.000,00 = C · (1 + 0,25 · 6)
200.000,00 = C · (1 + 1,5)
200.000,00 = C · 2,5
C = 200.000,00 / 2,5
Capital (C) = R$ 80.000,00
11. Cálculo do Montante
Qual o montante de uma aplicação de R$ 7.500,00 pelo prazo de 20 dias a uma taxa de juro simples de 1,5% ao mês?
Resolução:
- Taxa diária (i): 1,5% / 30 = 0,05% a.d. (0,0005)
- Prazo (n): 20 dias
M = 7.500,00 · (1 + 0,0005 · 20)
M = 7.500,00 · (1 + 0,01)
M = 7.500,00 · 1,01
Montante (M) = R$ 7.575,00
12. Cálculo da Taxa Mensal
Qual será a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$ 200.000,00 formar um montante de R$ 272.000,00 daqui a 12 meses?
Resolução:
Fórmula: M = C(1 + i · n)
272.000,00 = 200.000,00 · (1 + i · 12)
272.000,00 / 200.000,00 = 1 + 12i
1,36 = 1 + 12i
0,36 = 12i
i = 0,36 / 12
i = 0,03
Taxa (i) = 3% ao mês
13. Cálculo do Montante
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.400,00 a uma taxa de juro simples de 30% ao ano durante nove meses.
Resolução:
- Taxa mensal (i): 30% / 12 = 2,5% a.m. (0,025)
- Prazo (n): 9 meses
M = 2.400,00 · (1 + 0,025 · 9)
M = 2.400,00 · (1 + 0,225)
M = 2.400,00 · 1,225
Montante (M) = R$ 2.940,00
14. Juros Ordinários, Exatos e Regra do Banqueiro
Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano durante os meses de junho e julho. Determine os juros simples desta aplicação e o montante, considerando-se:
- Capital (C): R$ 2.500,00
- Taxa (i): 20% a.a. (0,20)
- Prazo: Junho (30 dias) + Julho (31 dias) = 61 dias
a) Juro Ordinário (Ano Comercial: 360 dias):
J = 2.500,00 · (0,20 / 360) · 61 dias
J ≈ 2.500,00 · 0,0005555 · 61
Juros (J) ≈ R$ 84,72
Montante (M) = 2.500,00 + 84,72
Montante (M) = R$ 2.584,72
b) Juro Exato (Ano Civil: 365 dias):
J = 2.500,00 · (0,20 / 365) · 61 dias
J ≈ 2.500,00 · 0,0005479 · 61
Juros (J) ≈ R$ 83,84
Montante (M) = 2.500,00 + 83,84
Montante (M) = R$ 2.583,84
c) Juro pela Regra do Banqueiro (Taxa Exata, Tempo Comercial):
J = 2.500,00 · (0,20 / 365) · 60 dias (Junho e Julho somam 60 dias no tempo comercial)
J ≈ 2.500,00 · 0,0005479 · 60
Juros (J) ≈ R$ 82,19
Montante (M) = 2.500,00 + 82,19
Montante (M) = R$ 2.582,19
15. Cálculo da Taxa de Juro da Operação
Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo vende por R$ 11.439,00, sendo R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa de juro simples da operação?
Resolução:
- Capital Financiado (C): 9.999,00 (à vista) - 1.999,00 (entrada) = R$ 8.000,00
- Pagamento Único (M): R$ 11.439,00 - 1.999,00 = R$ 9.440,00
- Juros (J): 9.440,00 - 8.000,00 = R$ 1.440,00
- Prazo (n): 3 meses
Fórmula: J = C · i · n
1.440,00 = 8.000,00 · i · 3
1.440,00 = 24.000,00 · i
i = 1.440,00 / 24.000,00
i = 0,06
Taxa (i) = 6% ao mês
Juros Compostos (Regime de Capitalização Composta)
71. Cálculo do Montante
Foram aplicados R$ 2.800,00 durante quatro trimestres a uma taxa de 10% ao trimestre no regime de juro composto. Calcule o montante obtido.
Resolução:
- Capital (C): R$ 2.800,00
- Taxa (i): 10% a.t. (0,1)
- Prazo (n): 4 trimestres
Fórmula: M = C · (1 + i)n
M = 2.800,00 · (1 + 0,1)4
M = 2.800,00 · (1,1)4
M = 2.800,00 · 1,4641
Montante (M) = R$ 4.099,48
72. Cálculo do Prazo da Aplicação
Foram aplicados R$ 28.700,00 a uma taxa efetiva de 2% ao mês e foram recebidos R$ 10.698,95 de juros. Qual foi o prazo da aplicação?
Resolução:
- Capital (C): R$ 28.700,00
- Juros (J): R$ 10.698,95
- Taxa (i): 2% a.m. (0,02)
Montante (M) = C + J = 28.700,00 + 10.698,95 = R$ 39.398,95
Fórmula: n = log(M/C) / log(1 + i)
n = log(39.398,95 / 28.700,00) / log(1 + 0,02)
n = log(1,37278) / log(1,02)
n ≈ 0,13760 / 0,00860
Prazo (n) = 16 meses
73. Cálculo da Taxa Mensal para Dobrar o Capital
A que taxa de juro mensal um capital de R$ 20.000,00 pode ser dobrado em três anos? (Usar quatro casas decimais).
Resolução:
- Capital (C): R$ 20.000,00
- Montante (M): R$ 40.000,00 (dobro)
- Prazo (n): 3 anos = 36 meses
Fórmula: i = (M/C)1/n - 1
i = (40.000,00 / 20.000,00)1/36 - 1
i = (2)1/36 - 1
i ≈ 1,01944 - 1
i ≈ 0,01944
Taxa (i) ≈ 1,944% ao mês
74. Cálculo do Montante (Convenção Exponencial)
Calcule o montante produzido pela aplicação de R$ 9.000,00 durante 105 dias a uma taxa de juro de 1,4% ao mês no regime de capitalização composta com convenção exponencial.
Resolução:
- Prazo em meses (n): 105 dias / 30 dias = 3,5 meses
- Taxa (i): 1,4% a.m. (0,014)
Fórmula: M = C · (1 + i)n
M = 9.000,00 · (1 + 0,014)3,5
M = 9.000,00 · (1,014)3,5
M ≈ 9.000,00 · 1,04986
Montante (M) ≈ R$ 9.448,74
75. Cálculo do Valor Presente
Um investidor quer resgatar R$ 35.000,00 daqui a seis meses. Se o banco oferecer uma rentabilidade de 1,8% ao mês, quanto deverá aplicar hoje? (Supor capitalização mensal).
Resolução:
- Montante (M): R$ 35.000,00
- Prazo (n): 6 meses
- Taxa (i): 1,8% a.m. (0,018)
Fórmula: C = M / (1 + i)n
C = 35.000,00 / (1 + 0,018)6
C = 35.000,00 / (1,018)6
C ≈ 35.000,00 / 1,11297
Capital (C) ≈ R$ 31.447,38
76. Cálculo do Prazo (em Semestres)
Em que prazo um empréstimo de R$ 50.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 107.179,44, sabendo-se que a taxa contratada é de 10% ao semestre?
Resolução:
- Capital (C): R$ 50.000,00
- Montante (M): R$ 107.179,44
- Taxa (i): 10% a.s. (0,1)
Fórmula: n = log(M/C) / log(1 + i)
n = log(107.179,44 / 50.000,00) / log(1 + 0,1)
n = log(2,1435888) / log(1,1)
n ≈ 0,33113 / 0,04139
Prazo (n) ≈ 8 semestres
77. Cálculo da Taxa de Juro Composto Mensal
Uma loja financia um bem de consumo durável no valor de R$ 8.000,00 sem entrada para pagamento em uma única prestação de R$ 8.813,29 no final de quatro meses. Qual a taxa de juro composto mensal cobrada? (Use quatro casas decimais).
Resolução:
- Capital (C): R$ 8.000,00
- Montante (M): R$ 8.813,29
- Prazo (n): 4 meses
Fórmula: i = (M/C)1/n - 1
i = (8.813,29 / 8.000,00)1/4 - 1
i = (1,10166125)0,25 - 1
i ≈ 1,0245 - 1
i ≈ 0,0245
Taxa (i) ≈ 2,45% ao mês
78. Cálculo dos Juros
Qual será o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 15.000,00 pelo prazo de um ano a uma taxa de juro composta de 2,5% ao mês?
Resolução:
- Capital (C): R$ 15.000,00
- Prazo (n): 1 ano = 12 meses
- Taxa (i): 2,5% a.m. (0,025)
1. Cálculo do Montante (M):
M = 15.000,00 · (1 + 0,025)12
M ≈ 15.000,00 · 1,344888
M ≈ R$ 20.173,32
2. Cálculo dos Juros (J): J = M - C
J = 20.173,32 - 15.000,00
Juros (J) ≈ R$ 5.173,32
79. Cálculo do Valor Presente
Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 27.450,00 daqui a três meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 1,75% ao mês, determinar o seu valor presente.
Resolução:
- Montante (M): R$ 27.450,00
- Prazo (n): 3 meses
- Taxa (i): 1,75% a.m. (0,0175)
Fórmula: C = M / (1 + i)n
C = 27.450,00 / (1 + 0,0175)3
C = 27.450,00 / (1,0175)3
C ≈ 27.450,00 / 1,05342
Capital (C) ≈ R$ 26.057,88