Exercícios Resolvidos de Lógica Proposicional

Exercício 1: Simbolização de Proposições

Escreva, utilizando a notação de símbolos, as proposições abaixo:

1. Ana é irmã de José. → P
2. Maria é irmã de Ana. → P
3. Pedro é pai de Ana. → P
4. Pedro é pai de Maria e José. → P & Q
5. Ana é irmã de José e Maria é irmã de Ana, então Maria é irmã de José. → (P & Q) → R
6. Tarso é irmão de Pedro e tio de Ana. → P & Q
7. Tarso é irmão de Pedro, então é tio de José. → (P → Q)
8. Tarso é tio de Maria. → P
9. Tarso é tio de Maria e de Ana, que são irmãs de José, logo Tarso é tio de José. → (P & Q & R) → S
10. Ele é primo de Maria. – Não é preposição.
11. Maria possui uma avó que tem quatro filhos(as). → P

Exercício 2: Análise de Proposições Condicionais

Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei”, julgue os itens A, B e C seguintes acerca da lógica sentencial.

1. A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz, então há jogada fora da lei”.

   Resolução:

   Para resolver a questão, basta saber que a negação de (A → B) é (¬B → ¬A).

   Temos que ¬(¬Q → ¬R) é equivalente a R → Q (Há jogada fora da lei, então há juiz).

   ERRADO

2. A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.

   Pela questão anterior, A → B e ¬B → ¬A são equivalentes.

   CORRETO

3. A proposição P é equivalente a “Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei”.

   Veja em nosso conteúdo que A → B e ¬A ∨ B são equivalentes.

   CORRETO

Tabela Verdade: A → B e ¬A ∨ B

A B | A→B | ¬A∨B
----|-------|-------
V V |   V   |   V
V F |   F   |   F
F V |   V   |   V
F F |   V   |   V

Exercício 3: Negação de Conjunções

A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.

Considerando:

• p: Carlos é juiz
• q: Carlos é muito competente

Dessa forma, a proposição pode ser escrita como p & q. Assim, temos:

¬(p & q) = ¬p ∨ ¬q

Assim, a negação de “Carlos é juiz e é muito competente” é “Carlos não é juiz ou não é muito competente”.

ERRADO

Exercício 4: Negação de Disjunções

A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.

Resolução:

Sejam:

• P: A Constituição brasileira é moderna
• Q: A Constituição brasileira precisa ser refeita

Assim:

“A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” pode ser escrita assim: p ∨ q. Negando, temos:

¬(p ∨ q) = ¬p & ¬q

Que pode ser escrita como “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita”.

CERTO