Exercícios Resolvidos de Probabilidade e Estatística

seja o espaço amostral S formado pelo seguinte conjunto: { 2,4,5,6,8,10,12,13,14,15,16,20}. Considere também os seguintes subconjuntos S: A={2,10,12,13}, B= {10,12,13,15,20}, e C={2,4,5,8,13,16}. Determine:

a) A∩B = {10,12,13} = 3/12

b) BUC = {2,4,5,8,10,12,13,15,16,20}

C) P(A∩C)= 2/12(espaço amostral completo) = 1/6

D) P(AUB) = P(A) +P(B) - P(A∩B) =

                  4/12  + 5/12  - 3/12 =  6/12

E) P(A) = 4/12 =2/6=1/3

F) P(B)= 5/12

G) P(A/B) = P(A∩B)/P(B) = 3/5

H) P(B/A) = 3/4

I) P(C/D) = 0/2 = 0

tres bolas sao retiradas sucessivamente de uma urna que contem 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade de elas serem retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola for.

a) recolocada

P(V∩B∩A) = 6/15*4/15*5/15=120/3375=0,0355

b) nao recolocada.

P(V∩B∩A)=  6/15*4/14*5/13 = 120/2730 = 0,0439

C) P(B∩B∩A)= 4/15*3/14*5/13 = 60/2730= 0,0219

Se P(A) = 0,3, P(B) =0,5 e P(A∩B)=0,1, os eventos A e B são independentes?

p(a/b)= p(a∩b)/p(b) = 0,1/0,5 = 0,2  &né; p(a) os termos nao sao independentes

se P(AUB) = 0,8 e P(A)= 0,5, determine P(B) sendo A e B independentes

p(AUB)= 0,8

p(a) = 0,5

p(b) = ? R: 0,6

p(aub) = p(a) + p(b) -p(a∩b)

0,8 = 0,5 + p(b) - p(a∩b)

0,8 = 0,5 = p(b) - p(a) * p(b)

0,8 -0,5 = 0,5p(b)

p(b) = 0,3/0,5  = 0,6

De Uma pesquisa realizada em uma faculdade com relação ao número de estudantes fumantes obteve-se os seguintes dados

a) probabilidade de ser homem

330/760 = 0,4342

b) probabilidade de ser não fumante

700/760= 92,10%

c) probabilidade de fumar 5 - 20 ou mais de 20

45/760 = 5,92%

d)- probabilidade de ser mulher e fumar entre 1-5

10/760

e) probabilidade de ser homem sabendo que fuma 1-5

5/760

Em uma fábrica de péças as máquinas A B e C produzem 40 50 e 10% do total produzido respectivamente da produção de cada máquina 3, 5, e 2% respectivamente são péças defeituosas. Escolhendo ao acaso uma péça da produção conjunta de três máquinas pede-se

a)- Qual a probabilidade da péça escolhida ser defeituosa?

p(d) = (0,4*0,03) + (0,50*0,05)+(0,10*0,02) = 0,039

Sabendo-se que a péça escolhida defeituosa qual a probabilidade de que ela venha da máquina Bw  0,641