Exercícios Resolvidos de Termodinâmica: Máquinas e Ciclos PV

Exercícios Resolvidos de Termodinâmica

1. Máquina Térmica: Cálculo de Calor Extraído e Exaurido

Uma máquina térmica com rendimento térmico de 40% realiza 100 J de trabalho por ciclo. Quanto calor é (a) extraído do reservatório quente e (b) exaurido para o reservatório frio por ciclo?

Dados:

• Rendimento térmico (η) = 40% = 0,40
• Trabalho (W) = 100 J

Cálculos:

O rendimento térmico é dado por η = W / Q_q.

a) Calor extraído do reservatório quente (Q_q):

Q_q = W / η = 100 J / 0,40 = 250 J

b) Calor exaurido para o reservatório frio (Q_f):

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo, W = Q_q - Q_f.

Q_f = Q_q - W = 250 J - 100 J = 150 J

2. Máquina Térmica: Cálculo de Rendimento Térmico

Uma máquina térmica realiza 20 J de trabalho por ciclo ao exaurir 30,0 J de calor residual. Qual é o rendimento térmico da máquina?

Dados:

• Trabalho (W) = 20 J
• Calor exaurido (Q_f) = 30,0 J

Cálculos:

Primeiro, calculamos o calor extraído do reservatório quente (Q_q):

Q_q = W + Q_f = 20 J + 30 J = 50 J

O rendimento térmico (η) é dado por η = W / Q_q:

η = 20 J / 50 J = 0,40

η = 0,40 × 100% = 40%

3. Máquina Térmica: Rendimento e Trabalho por Ciclo

Uma máquina térmica extrai 55 kJ de calor do reservatório quente a cada ciclo e exaure 40,0 kJ de calor. Quanto valem (a) o rendimento e (b) o trabalho por ciclo?

Dados:

• Calor extraído (Q_q) = 55 kJ
• Calor exaurido (Q_f) = 40 kJ

Cálculos:

a) Trabalho por ciclo (W):

W = Q_q - Q_f = 55 kJ - 40 kJ = 15 kJ

b) Rendimento térmico (η):

η = W / Q_q = 15 kJ / 55 kJ ≈ 0,2727

η = 0,2727 × 100% ≈ 27,3%

4. Cálculo de Trabalho em Diagrama PV

Cálculo do trabalho em um diagrama PV.

Cálculo:

Considerando a área de um triângulo (A = b.h/2):

Trabalho (W) = (400 × 10^-6 m³) × (2 × 1,013 × 10⁵ Pa) / 2

W = 40,52 J

5. Determinação da Pressão Máxima (P_max) em Ciclo PV

Qual é a pressão máxima (P_max) em um ciclo PV?

Cálculos:

O trabalho do ciclo (W_ciclo) é dado como 60,0 J.

A área interna do ciclo é dada por: W_ciclo = Área = (600 × 10^-6 m³) × (P_max - 100 × 10³ Pa)

60,0 J = (600 × 10^-6) × (P_max - 100 × 10³)

P_max - 100 × 10³ = 60,0 / (600 × 10^-6)

P_max - 100 × 10³ = 100 × 10³

P_max = 100 × 10³ + 100 × 10³

P_max = 200 × 10³ Pa = 200 kPa

(Nota: A linha "2,0.10^7 = Pmáx - 1.10^5 >> 3.10^2 = pmáx >> pmáx = 300kpa" no documento original parece ser um cálculo separado ou incorreto e foi desconsiderada para a resolução deste problema.)

6. Análise de Ciclo Termodinâmico: W, Q_f e Rendimento

É necessário determinar o trabalho de saída (W_saída), o calor exaurido (Q_f) e o rendimento (η) para o ciclo.

Cálculos:

Para um ciclo no sentido horário, o trabalho do ciclo (W_ciclo) é positivo e igual à área interna.

W_ciclo = Área = b.h/2 = (100 × 10^-6 m³) × (200 × 10³ Pa) / 2 = 10 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo (ΔU = 0), o calor total do ciclo é igual ao trabalho do ciclo (Q_ciclo = W_ciclo).

Q_AB + Q_BC + Q_CA = W_ciclo

3,00 J + 84,0 J + Q_CA = 10 J

87,0 J + Q_CA = 10 J

Q_CA = 10 J - 87 J = -77 J

O calor exaurido (Q_f) é o calor negativo no ciclo, portanto, Q_f = 77 J (magnitude).

O calor extraído (Q_q) é a soma dos calores positivos: Q_q = Q_AB + Q_BC = 3,00 J + 84,0 J = 87 J

Rendimento (η) = W_ciclo / Q_q = 10 J / 87 J ≈ 0,1149

η = 0,1149 × 100% ≈ 11,5%

7. Cálculo de Trabalho, Calor Extraído e Rendimento

É necessário determinar o trabalho de saída (W_saída), o calor extraído (Q_q) e o rendimento (η) para o ciclo.

Cálculos:

Para um ciclo no sentido horário, o trabalho do ciclo (W_ciclo) é positivo e igual à área interna.

W_ciclo = Área = L × L = (100 × 10^-6 m³) × (300 × 10³ Pa) = 30 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo (ΔU = 0), o calor total do ciclo é igual ao trabalho do ciclo (Q_ciclo = W_ciclo).

Q_AB + Q_BC + Q_CD + Q_DA = W_ciclo = 30 J

Sabemos que Q_ciclo = Q_q - Q_f (onde Q_f é a magnitude do calor rejeitado).

Dado que Q_f = 115 J (assumindo que 115 é o calor exaurido, ou seja, Q_f = 115 J).

Q_q = W_ciclo + Q_f = 30 J + 115 J = 145 J

Rendimento (η) = W_ciclo / Q_q = 30 J / 145 J ≈ 0,2069

η = 0,2069 × 100% ≈ 20,7%

8. Cálculo de Calor Exaurido em Ciclo Termodinâmico

Quanto calor é exaurido neste ciclo?

Cálculos:

Para um ciclo no sentido horário, o trabalho do ciclo (W_ciclo) é positivo e igual à área interna.

W_ciclo = Área = b.h/2 = (300 × 10^-6 m³) × (200 × 10³ Pa) / 2 = 30 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo (ΔU = 0), o calor total do ciclo é igual ao trabalho do ciclo (Q_ciclo = W_ciclo).

Q_AB + Q_BC + Q_f = W_ciclo

90 J + 225 J + Q_f = 30 J

315 J + Q_f = 30 J

Q_f = 30 J - 315 J = -285 J

O calor exaurido é de 285 J (o sinal negativo indica que é calor que sai do sistema).

9. Cálculo de Rendimento Térmico e Calor Extraído

É necessário determinar o rendimento térmico e o calor extraído (Q_q) do reservatório quente.

Cálculos:

Para um ciclo no sentido horário, o trabalho do ciclo (W_ciclo) é positivo e igual à área interna.

W_ciclo = Área = b.h/2 = (400 × 10^-6 m³) × (200 × 10³ Pa) / 2 = 40 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo (ΔU = 0), o calor total do ciclo é igual ao trabalho do ciclo (Q_ciclo = W_ciclo).

Q_ciclo = Q_AB + Q_BC + Q_CA = W_ciclo

Dado que o calor extraído do reservatório quente (Q_q) é 320 J.

Rendimento (η) = W_ciclo / Q_q = 40 J / 320 J = 0,125

η = 0,125 × 100% = 12,5%