Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor em Regime Estacionário

A passagem de uma corrente elétrica através de uma longa barra condutora de raio $r_i$ e condutividade térmica $k_b$ resulta em um aquecimento volumétrico uniforme a uma taxa $\dot{q}$. A barra condutora é coberta por um revestimento de material não condutor elétrico, com raio $r_e$ e condutividade térmica $k_r$, e um resfriamento por convecção fornecido por um fluido em escoamento. Para condições de estado estacionário, escreva as formas apropriadas das equações de calor para a barra e para o revestimento. Enuncie as condições inicial e de contorno apropriadas para a solução dessas equações.

Num certo processo de fabricação, uma película transparente ($k = 0,025 \text{ W/m.K}$) é aplicada a um substrato ($k = 0,05 \text{ W/m.K}$), conforme Figura 2. Para fazer a cura da ligação, na temperatura $T_0$, usa-se uma fonte de radiação, que proporciona um fluxo térmico (W/m$^2$), totalmente absorvido na superfície da ligação. O substrato tem a face posterior mantida a $T_1$ e a face livre da película exposta ao ar, na temperatura $T_{\infty}$, com um coeficiente de transferência convectiva de calor $h$.

• (a) Mostrar o circuito térmico que representa a transferência de calor em regime permanente. Deixar o circuito em forma simbólica.
• (b) Admitir as seguintes condições: $T_{\infty} = 20 \text{ }^\circ\text{C}$, $h = 50 \text{ W/m}^2\text{.K}$; $L_p = 0,25 \text{ mm}$; $L_S = 1,0 \text{ mm}$ e $T_1 = 30 \text{ }^\circ\text{C}$. Calcular o fluxo de calor necessário para manter a superfície da ligação a $T_0 = 60 \text{ }^\circ\text{C}$.

Um tanque de armazenamento é constituído por uma seção cilíndrica, com $L = 2 \text{ m}$ de comprimento e diâmetro interno $d_i = 1 \text{ m}$, e duas seções hemisféricas terminais. O tanque é construído em vidro (Pyrex, $k = 1,4 \text{ W/m.K}$) de $20 \text{ mm}$ e está exposto ao ar ambiente na temperatura de $300 \text{ K}$, com o coeficiente de transferência convectiva de calor $10 \text{ W/m}^2\text{.K}$. O tanque é usado para armazenar óleo. A temperatura média do óleo, dentro do tanque, é $400 \text{ K}$. Considerando um coeficiente interno de transferência convectiva de calor de $150 \text{ W/m}^2\text{.K}$, determine a taxa de perda de transferência de calor pelo óleo, nas condições mencionadas. Desprezar os efeitos da radiação.

Vapor d'água numa temperatura $T_{\text{vapor}} = 250 \text{ }^\circ\text{C}$ escoa num tubo de aço ($k = 56,5 \text{ W/m.K}$), cujo diâmetro interno é $0,06 \text{ m}$ e o diâmetro externo é $0,075 \text{ m}$. A tubulação se encontra num ambiente cuja temperatura do ar é $20 \text{ }^\circ\text{C}$ e o coeficiente combinado de transferência convectiva de calor, na face externa do tubo, é $25 \text{ W/m}^2\text{.K}$. O aço tem uma emissividade de $0,8$. O coeficiente de transferência convectiva no lado do vapor vale $500 \text{ W/m}^2\text{.K}$. Qual a perda térmica por unidade de comprimento do tubo?

O ar no interior de uma câmara $T_{\infty i} = 50 \text{ }^\circ\text{C}$ é aquecido por convecção com $h_i = 20 \text{ W/m}^2\text{.K}$ por uma parede de espessura $200 \text{ mm}$ e condutividade térmica $4 \text{ W/m.K}$ com geração uniforme de calor de $1000 \text{ W/m}^3$. Para evitar que a geração de calor no interior da parede seja perdida para o exterior da câmara a $T_{\infty e} = 25 \text{ }^\circ\text{C}$ com $h_e = 5 \text{ W/m}^2\text{.K}$, um aquecedor elétrico de fita é colocado na parede externa para fornecer um fluxo de calor uniforme, $q''_{e}$.

• (a) Esboce a distribuição de temperatura na parede em coordenadas $T-x$ para a condição em que não ocorra a perda do calor gerado no interior da parede para o exterior da câmara.
• (b) Quais são as temperaturas na fronteira da parede, $T(0)$ e $T(L)$, para as condições do item (a)?
• (c) Determine o valor de $q''_{e}$ que deve ser fornecido pelo aquecedor de fita de modo que todo o calor gerado no interior da parede seja transferido para o interior da câmara.
• (d) Se a geração de calor da parede for interrompida e o fluxo do aquecedor de fita mantido constante, qual seria a temperatura em regime estacionário, $T(0)$, da superfície externa da parede?

Na Figura 3, é mostrada a seção transversal de um elemento combustível cilíndrico longo de um reator nuclear. A geração de energia ocorre uniformemente no bastão combustível de tório, cujo diâmetro é $D = 25 \text{ mm}$ e que se encontra envolto por um fino revestimento de alumínio. É proposto que, em condições de regime estacionário, o sistema opere com uma taxa de geração de energia $\dot{q} = 7 \times 10^8 \text{ W/m}^3$ e as características do sistema de resfriamento são $T_{\infty} = 95 \text{ }^\circ\text{C}$ e $h = 7000 \text{ W/m}^2\text{.K}$. Essa proposta é satisfatória? Dados: Ponto de fusão do alumínio igual a $933 \text{ K}$, ponto de fusão do tório igual a $2023 \text{ K}$ e condutividade térmica do tório $k = 60 \text{ W/m.K}$.