Fórmulas Essenciais de Estatística: Guia Completo

Distribuição de Frequência

• Amplitude Total (AT)

  AT = X_máx - X_mín

• Intervalo de Classes (k)

  *Método de Sturges: k = 1 + 3,3 log n (onde n = número de observações)

  Ou k = √n (onde n = número de observações)

• Amplitude do Intervalo de Classes (h)

  h = AT / k ou h = L_s - L_i

• Ponto Médio (Pm)

  Pm = (L_i + L_s) / 2

Medidas de Posição

• Média

  • Para dados não agrupados: X̄ = Σx_i / n
  • Para dados agrupados sem intervalo de classe: X̄ = Σ(x_i * F_i) / n
  • Para dados agrupados com intervalo de classe: X̄ = Σ(Pm * F_i) / n

• Mediana para dados não agrupados

  • Se n for ímpar: Posição = (n + 1) / 2
  • Se n for par: Posições = n / 2 e (n / 2) + 1

• Moda

  • Para dados não agrupados: É o valor que ocorre com maior frequência.
  • Para dados agrupados sem intervalo de classe: Observar qual a maior frequência absoluta (F_i).
  • Para dados agrupados com intervalo de classe:

    Identificar a classe que apresenta o maior valor de F_i e aplicar a fórmula:

    Mo = L_iMo + (d₁ / (d₁ + d₂)) * h

    • L_iMo = limite inferior da classe modal
    • d₁ = F_i da classe modal - F_i da classe anterior
    • d₂ = F_i da classe modal - F_i da classe posterior
    • h = amplitude do intervalo de classe

Medidas de Dispersão

• Variância (S²)

  • Para dados não agrupados: S² = Σ(x_i - X̄)² / (n - 1)
  • Para dados agrupados sem intervalo de classe: S² = (1 / (n - 1)) * [Σ(x_i² * F_i) - (Σ(x_i * F_i))² / n]
  • Para dados agrupados com intervalo de classe: S² = (1 / (n - 1)) * [Σ(Pm² * F_i) - (Σ(Pm * F_i))² / n]

• Desvio Padrão

  DP = √S² (raiz quadrada da variância)

• Coeficiente de Variação (CV)

  CV = (S / X̄) * 100 (resultado em %)

• Classificação da Dispersão

  • Baixa: menor ou igual a 15%
  • Média: entre 15% e 30%
  • Alta: maior ou igual a 30%

Medidas de Assimetria

• Tipos de Assimetria

  • Simétrica: X̄ = Me = Mo
  • Assimétrica Positiva (à direita): Mo < Me < X̄
  • Assimétrica Negativa (à esquerda): X̄ < Me < Mo

• Coeficiente de Assimetria de Pearson (AS)

  AS = (X̄ - Mo) / S

  • AS = 0: Distribuição simétrica
  • AS > 0: Distribuição assimétrica positiva (à direita)
  • AS < 0: Distribuição assimétrica negativa (à esquerda)

Probabilidade e Números Índices

• Números Índices

  Fixa um valor e divide os demais por ele. Multiplicar por 100 para encontrar a porcentagem.

• Probabilidade

  • P(A) = (Número de resultados do evento A) / (Número de resultados possíveis S)
  • Evento Complementar: P(A^c) = 1 - P(A)
  • Evento Contido: Se A está contido em B, então P(A) ≤ P(B)
  • Evento União (A ou B): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
  • Evento Independente (A e B): P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
  • Evento Condicional (A dado B): P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Tamanho da Amostra

• Fórmulas para Cálculo

  E = (Z_α/2 * σ) / √n

  n = (Z_α/2 * σ / E)²

  • E = Margem de erro
  • Z_α/2 = Valor crítico da distribuição normal padrão
  • σ = Desvio padrão populacional
  • n = Tamanho da amostra

• Valores de Confiança Comuns (Z_α/2)

  • 90% de confiança: 1,64
  • 95% de confiança: 1,96
  • 99% de confiança: 2,58

Análise de Regressão Linear Simples

• Equação da Reta

  Ŷ = a + bX

• Cálculo dos Coeficientes

  • a = Ȳ - bX̄
  • b = [nΣ(XY) - ΣXΣY] / [nΣ(X²) - (ΣX)²]
  • X̄ = ΣX / n
  • Ȳ = ΣY / n