Fundamentos de Análise Dimensional e Mecânica dos Fluidos

Análise Dimensional e Parâmetros Adimensionais

A combinação adimensional de ∆p, L, Q e ρ pode ser expressa como: R = (√ρ/∆pL)Q/L².

Grandezas que são parâmetros adimensionais incluem:

• Número de Froude
• Número de Weber
• Coeficiente de Pressão
• Índice de Cavitação

O número de parâmetros Pi (∏) necessários para representar a função F(Q, H, g, V, Φ) = 0 é igual a 2, determinado pela função (k - r) das dimensões básicas.

Passos para Realizar uma Análise Dimensional

1. Relacionar as variáveis.
2. Expressar as variáveis em função das dimensões básicas (FLT ou MLT).
3. Calcular o número de variáveis (k - r), ou seja, determinar os termos Pi (∏).
4. Escolher as variáveis repetidas.
5. Construir os termos ∏¹ e ∏² e o produto das variáveis repetidas.
6. Repetir o passo 5, se necessário.
7. Verificar todos os termos adimensionais.

Conceitos Chave em Mecânica dos Fluidos

Número de Reynolds e Coeficiente de Pressão

A Fórmula de Reynolds é dada por: Re = ρVL/μ.

O Número de Reynolds relaciona a força de inércia e a força viscosa, sendo fundamental na aplicação em problemas de Mecânica dos Fluidos.

O Coeficiente de Pressão é uma relação entre as forças de pressão e as forças de inércia. Ele pode assumir a forma: Cp = ∆p / (ρV²/2).

Situações importantes em que a força de inércia é relevante incluem:

• Escoamento em uma crista de um vertedouro.
• Escoamento em uma zona de transição de um canal.
• Ondas atingindo um quebra-mar.
• Escoamento por uma válvula semiaberta.

Semelhança Cinemática

A semelhança cinemática implica que:

• As linhas de corrente são geometricamente semelhantes.
• A pressão dinâmica em pontos correspondentes é uma constante.

Sistemas e Equações Fundamentais

Volume de Controle e Sistemas Abertos

Um sistema aberto implica o uso de um volume de controle, caracterizado por entrada e saída de massa e energia, e interação entre o sistema e o meio.

Um volume de controle refere-se a uma região fixa no espaço euleriano, utilizada para analisar sistemas abertos.

Leis da Termodinâmica e Continuidade

A Primeira Lei da Termodinâmica, para regime permanente, engloba todas as energias que entram e saem de um volume de controle (incluindo calor recebido e transferido). Sua aplicação não se restringe a gases perfeitos.

A Equação da Continuidade pode ser escrita na forma: A₁V₁ = A₂V₂ para escoamento permanente e uniforme.

A equação da continuidade relaciona as vazões em massa ao longo de um tubo de corrente, por exemplo, em um sistema com entrada e saída (Q₁ = Q₂ para vazão em massa).

Para um escoamento de fluido perfeito, a equação da continuidade estabelece que o saldo das vazões em um pequeno volume deve ser zero (Q₁ = Q₂).

Isso implica a existência de um potencial de velocidade.