Fundamentos da Lógica: Definições, Tipos e História Essencial

Introdução à Lógica

O termo 'lógica' está diretamente relacionado com a palavra grega logos, que no grego antigo é equivalente a 'pensamento' ou 'razão', mas também a 'palavra' ou 'conhecimento'. A expressão logiké significava 'no logos'. Em última análise, a lógica estuda a capacidade humana de pensar e raciocinar.

A lógica pode ser definida como o conjunto de princípios que visam a enunciação das leis que regem os processos do pensamento humano, bem como os métodos a serem aplicados ao raciocínio e à reflexão para se conseguir um sistema de pensamento que leve a resultados que possam ser considerados verdadeiros.

Distinção entre Lógica Formal e Material

Lógica Formal (ou Lógica Pura)

A Lógica Formal, também chamada de Lógica Pura, é a lógica em si – a 'ciência' que determina as formas válidas e corretas do raciocínio. Ela se ocupa da estrutura do raciocínio, independentemente do seu conteúdo específico, ou seja, considera entidades lógicas abstratas e as leis que se aplicam a qualquer conteúdo.

O raciocínio pode ser definido como um processo de pensamento (exclusivo dos seres humanos) que, a partir de um conjunto de conhecimentos específicos (chamados premissas), leva à aquisição de novos conhecimentos (contidos na conclusão). Este processo não necessita de recorrer a novas observações sensíveis ou a descobertas diferentes ou adicionais às já contidas nas premissas.

Portanto, a verdade a que a lógica formal conduz é uma verdade formal: ela será verdadeira na medida em que o conteúdo das premissas for verdadeiro, e apenas indica que há uma consistência do raciocínio com essas premissas. Se houver uma premissa falsa e a conclusão for também falsa, o raciocínio pode, ainda assim, ser correto ou válido como argumento.

Lógica Material (ou Lógica Aplicada)

A Lógica Material, também chamada de Lógica Aplicada, é aquela em que um processo de raciocínio ou pensamento é analisado em relação ao conteúdo real das suas premissas e, portanto, deve conduzir a uma conclusão que seja coerente com a realidade material.

Enquanto as premissas (ou predicados) que a lógica pura leva em conta são entidades abstratas e absolutamente necessárias, para as quais não é exigida qualquer verificação da realidade, é difícil encontrar na realidade conceitos de origem empírica que mostrem exatamente as características dos objetos lógicos sensíveis.

Além disso, para qualquer conceito de origem empírica, não é apenas concebível, mas também encontrado na realidade experimental, que existam objetos para os quais não é possível afirmar com certeza absoluta se correspondem ou não a esses conceitos.

Portanto, para as proposições lógicas que utilizam conceitos empíricos, as leis da lógica formal serão aplicáveis somente com cuidado especial. Assim, as leis da lógica formal aplicam-se de forma mais restrita na área das ciências exatas e puramente abstratas, como a matemática, a lógica (em si), a mecânica, e apenas a regras e disciplinas abstratas, como a interpretação jurídica.

Breve História da Lógica

Entre as muitas contribuições que Aristóteles fez para o conhecimento abstrato, a lógica formal – da qual ele foi, sem dúvida, o criador – é não só a mais importante, mas também aquela que alcançou os maiores e melhores resultados.

As Origens: Aristóteles e a Lógica Clássica

A principal contribuição de Aristóteles foi a silogística, o estudo do processo de raciocínio por silogismo, no qual de duas premissas segue uma conclusão. Este é também chamado de lógica das proposições ou lógica 'clássica'. Mais tarde, filósofos, especialmente aqueles pertencentes à escola estoica, pré-cristã e à escolástica aristotélica, desenvolveram a chamada 'lógica modal'.

A Lógica no Século XIX: O Surgimento da Lógica Matemática

Somente no século XIX, pode-se dizer que novas e importantes contribuições foram desenvolvidas no campo da lógica, com o surgimento da 'lógica matemática', que se baseou no pensamento de Leibniz, Boole e Frege.

Gottfried Wilhelm Leibniz e o Cálculo Ratiocinator

O matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 – Hanôver, 1716) – que pode ser considerado um precursor da lógica matemática – desenvolveu a ideia de um calculus ratiocinator. Através dele, um conjunto de regras aplicáveis a conceitos muito gerais permitiria operar no campo das questões filosóficas com os mesmos procedimentos do raciocínio matemático. Essa ideia estava implícita no conceito de criar um método equivalente ao das ciências exatas para alcançar certeza sobre questões filosóficas. No entanto, precisamente por causa de sua estreita ligação com especulações filosóficas sobre numerosos assuntos, como a metafísica e a teodiceia, o conceito foi esquecido por muito tempo.

Boole, Frege e a Álgebra Booleana

Foi assim que a lógica matemática – também chamada de lógica simbólica – realmente se desenvolveu no século XIX, especialmente após George Boole (Inglaterra, 1815 – 1864). Boole, autor do livro 'Investigando as leis do pensamento em que se baseiam teorias matemáticas da lógica e da probabilidade', originou a chamada 'Álgebra Booleana'. Ele conseguiu construir, juntamente com Frege, cálculos rigorosamente lógicos e formalizados, que permitem a aplicação de procedimentos matemáticos a problemas lógicos. Isso estabeleceu os princípios básicos de funcionamento da moderna tecnologia da informação, que foram desenvolvidos pelas teorias de Emil Post e do famoso matemático inglês Alan Mathison Turing (Inglaterra, 1912 – 1954), criador da máquina digital automática, que pela primeira vez permitiu a realização de cálculos por meio de algoritmos.

Principia Mathematica: Russell e Whitehead

A obra culminante da lógica simbólica é 'Principia Mathematica', de Sir Bertrand Russell (Inglaterra, 1872 – 1970) e Alfred North Whitehead (Inglaterra, 1861 – EUA, 1947), realizada em três volumes entre 1910 e 1913. Neste trabalho, eles defendem o conceito de que a matemática pura é derivada de premissas puramente lógicas, de modo que os conceitos matemáticos são definidos como puros conceitos lógicos. É notável, dada a evidência emergente sobre a lógica transcendental, a sua grande importância em todas as esferas de atividades e do conhecimento humano, demonstrando a forte ligação entre as suas remotas origens filosóficas, a sua intrínseca conexão com os fundamentos do conhecimento da matemática e, por essa via, o seu efeito sobre os fundamentos teóricos e conceituais da computação. Esta, por sua vez, alcança profundas implicações não só no próprio computador, mas em todas as suas aplicações na vida cotidiana, já ao nível da indústria, das comunicações e até mesmo numa enorme variedade de itens de uso diário e de consumo.

A Relevância Contínua da Lógica

Ter uma consciência clara de como, ao longo dos séculos, o esforço intelectual de Aristóteles se projeta sobre nós, permitindo-nos pensar corretamente, e a utilização das regras da lógica em outros campos, como as decisões de ordem pessoal, política, econômica e jurídica – em muitos aspectos que são comuns à sua aplicação – deve ser uma grande preocupação para todos.