Fundamentos da Lógica Proposicional: Equivalências e Negações

Equivalências e Negações Lógicas Fundamentais

Equivalências Lógicas

• A proposição "João não chegou ou Maria está atrasada" equivale logicamente a: "O Senhor não é meu Pastor ou algo me faltará."
• A negação da afirmação "Se o rei não está nu, então não será envergonhado" é: "O rei não está nu e será envergonhado."
• A proposição "Irei para Nova Iorque e serei demitido, ou não irei para Nova Iorque e não serei demitido" equivale a si mesma.
• A afirmação "Se Santos é o melhor do Brasil, então será campeão da Libertadores" não equivale a: "Se Santos for campeão da Libertadores, então é o melhor do Brasil."

Simplificação de Proposições

• A simplificação de "Se o prego se destaca, então leva uma martelada, e se o prego NÃO leva uma martelada, então NÃO se destaca" é: "O prego não se destaca ou leva martelada."
• A proposição "Rita faz ginástica de madrugada e, se as regras não estão rígidas, então Rita não faz ginástica de madrugada" equivale a: "Rita faz ginástica de madrugada e as regras estão rígidas."
• A proposição "Lógica é fácil e, se lógica NÃO é fácil, então estudar é simples ou lógica NÃO é fácil" equivale a: "Lógica é fácil."
• A proposição "NÃO é verdade que é falso que Paulo NÃO é casado e Maria NÃO é divorciada" equivale a: "Paulo é casado e Maria é divorciada."

Análise de Veracidade e Negação

• Se a afirmação "Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo" é falsa, segue-se que é verdade que: "Se Alda é alta, então Bino é baixo, e se Bino não é baixo, então Ciro não é calvo."
• A negação correta de uma proposição (implícita) é: "A Justiça não é cega ou tem falhas."
• A negação de "Se o livro está guardado, então não será lido" é: "O livro está guardado e será lido."
• A negação de "A marca não é visível ou será removida" é: "A marca é visível e não será removida."

Análise de Proposições com Imagens

Se a afirmação "Se Jovino é um bom profissional, então Maria se casa com ele" é falsa, então é verdade que: "Jovino é um bom profissional e Maria não se casa com ele."

Conceitos Fundamentais da Lógica Proposicional

Relações entre Tautologia, Contradição e Contingência

1. A conjunção entre uma tautologia e uma contingência equivale a uma Contingência.
2. A disjunção entre uma contradição e uma tautologia equivale a uma Tautologia.
3. A conjunção entre uma contingência e sua negação equivale a uma Contradição.
4. A disjunção entre uma contingência e sua negação equivale a uma Tautologia.
5. A disjunção exclusiva entre uma proposição e sua negação equivale a uma Tautologia.

Outras Propriedades e Equivalências

• A disjunção entre uma tautologia e uma contingência (T ∨ C) resulta em uma Tautologia.
• A negação de uma contingência (¬C) resulta em uma Contingência.
• A conjunção entre uma contingência e sua negação (C ∧ ¬C) resulta em uma Contradição.
• A disjunção entre uma contradição, uma contingência e uma negação (F ∨ C ∨ ¬P) resulta em uma Contingência.
• O bicondicional entre uma proposição e sua negação (P ↔ ¬P) resulta em uma Contradição.

Exercícios Adicionais de Lógica

• É uma afirmação verdadeira que: É falso que "Ronaldinho não é um bom profissional e seu salário é pago em dia."
• A simplificação de "Se o prego se destaca, então NÃO leva uma martelada, e se o prego leva uma martelada, então NÃO se destaca" é: "O prego não se destaca ou não leva martelada."
• A proposição "Rita faz ginástica de madrugada e, se Rita NÃO faz ginástica de madrugada, então as regras estão rígidas ou Rita NÃO faz ginástica de madrugada" equivale a: "Rita faz ginástica de madrugada."
• A proposição "NÃO é verdade que é falso que Paulo é casado e Maria NÃO é divorciada" equivale a: "Paulo é casado e Maria não é divorciada."