Fundamentos da Lógica: Tautologia e Regras de Inferência

Tautologia, Contradição e Contingência

Estes conceitos definem a validade de uma proposição composta com base na sua tabela de verdade:

• Tautologia: O resultado da proposição é sempre verdadeiro.
• Contradição: O resultado da proposição é sempre falso.
• Contingência: O resultado da proposição é alternado (verdadeiro e falso).

As Regras de Inferência: Modus Ponens, Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo

Modus Ponens (Afirmação do Antecedente)

O Modus Ponens (modo que afirma) é uma forma de inferência ou argumento válido em que, na segunda premissa, se afirma o antecedente e, na conclusão, se afirma o consequente.

A sua estrutura lógica é:

1. Se o antecedente se verificar, o consequente verificar-se-á. (P → Q)
2. O antecedente verificou-se. (P)
3. Logo, o consequente irá verificar-se. (∴ Q)

Qualquer silogismo condicional que obedeça a esta estrutura lógica é sempre válido.

Exemplo de Modus Ponens

Dicionário:

• P = Sou feliz
• Q = Canto

Argumento:

Se sou feliz, canto. (P → Q)
Sou feliz. (P)
Logo, canto. (∴ Q)

Modus Tollens (Negação do Consequente)

O Modus Tollens (modo que nega) é uma forma de inferência ou argumento válido em que, na segunda premissa, se nega o consequente e, na conclusão, se nega o antecedente.

A sua estrutura lógica é:

1. Se o antecedente se verificar, o consequente verificar-se-á. (P → Q)
2. O consequente não se verificou. (~Q)
3. Logo, o antecedente não se irá verificar. (∴ ~P)

Qualquer silogismo condicional que obedeça a esta estrutura lógica é sempre válido.

Exemplo de Modus Tollens

Dicionário:

• P = Canto
• Q = Sou feliz

Argumento:

Se canto, sou feliz. (P → Q)
Não sou feliz. (~Q)
Logo, não canto. (∴ ~P)

Silogismo Disjuntivo (SD)

O Silogismo Disjuntivo é uma forma válida de silogismo dedutivo.

A primeira premissa apresenta dois termos de uma alternativa (uma proposição disjuntiva), identificada pela partícula ou (v).

Existem duas formas válidas de conclusão:

• Afirmação-Negação (Disjunção Exclusiva): Se na segunda premissa se afirma uma das alternativas, na conclusão irá negar-se a outra alternativa.
• Negação-Afirmação (Disjunção Inclusiva ou Exclusiva): Caso na segunda premissa se negue uma das alternativas, na conclusão afirma-se a outra alternativa.

Exemplo 1: Afirmação-Negação

Dicionário:

• P = Vou ao cinema
• Q = Vou à praia

Argumento:

Vou ao cinema ou vou à praia. (P v Q)
Vou ao cinema. (P)
Logo, não vou à praia. (∴ ~Q)

Exemplo 2: Negação-Afirmação

Dicionário:

• P = Vou à praia
• Q = Vou à escola

Argumento:

Vou à praia ou vou à escola. (P v Q)
Não vou à escola. (~Q)
Logo, vou à praia. (∴ P)