Geometria
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1.encontre a norma de v: v=(4, -3) v= 
=5
a)(2, 3)= 
b)(-5, 0)= 5 c) (0,6,0)= 6
2.encontre a distancia entre P1 e P2:
P1(3, 4) P2(5,7) d= 
= 
a) (7, -5, 1) (-7, -2, -1) = 
b)(-3,6) (-1, -4) = 
c)(3,3,3) (6,0,6) =3. 
3.sejam u=(2,-2,3), v=(1,-3,4)e w=(3,6,-4).Calcule
a) 
= 
b) 
+ 
= 
+ 
c) 
+ 2 
=4. 
d) 
= 
e)3/ 
,6/ ,-4/ f)=1
4.seja v=(-1,2,5) encontre todos os escalares k tais que kV=4. K=4/ 
6.encontre u.v
a) u(2,3) v(5,-7) =-11 b) u(-6,-2) v(4,0)= -24
c) u(1,-5,4) v(3,3,3)=0 d)u(-2,2,3) v(1,7-4)=0
7.em cada parte do exercicio 6 encontre o cosseno do ângulo u.v/ .
a)-11/ 
b)-3/ 
c) 0 d)0
8.Determine se u e v fazem um ângulo agudo,obtuso ou ortogonal
.é só multilicar u.v
a) u=(6,1,4) v=(2,0,-3) ortogonal
b) u=(0,0,-1) v=(1,1,1) obtuso
c) u=(-6,0,4) v=(3,1,6) agudo
d) u=(2,4,-8) v=(5,3,7) obtuso
9.encontre a projeção projeção ortogonal de u em a: u.a/ 2.a
a)u=6,2 a=3,-9= 00 b)u=-1,-1 a= -2,3= 8/13 -12/13
c)u=3,1,-7 a=1,0,5= -16/13 0 -80/13 d)u=1,0,0 a=4,3,8=16/89 12/89 32/89
10.em cada parte do exercicio 9 encontre componente vetorial
u ortogonal a a : u-proju
a)6,2 b)-21/13,-14/13 c)55/13, 1, -11/13 d)73/89, -12/89, -32/89
11.encontre a projeção de u: u.a/ 
a)u=1, -2 a=-4,-3 =2/5 b)u=5,6 a=2,-1=4. 
/5 c)u=3,0,4 a=2,3,3= 18/ 
d)u=3,-2,6 a=1,2,-7=43/ 
12.sejam u(3,4) v(5,-1) w(7,1)
a)u.(7v+w)=102 b)(u.w)w=125. c)u(v.w)=170 d)(uv).w=170
13.sejam u(3,2,-1) v(o,2,-3) w(2,6,7)
a)vxw= 36,-6,-4 b)ux(vxw)= -14,-20,-82 c)(uxv)xw=27,40,-42
d)(uxv)x(vxw)= 0,176,-264 e)ux(v-2w)= -44,55,-22 f)(uxv)-2w=-8,-3,-8
14. encontre um vetor que é ortogonal a ambos u e v:
a)(-6,4,2) (3,1,5)=18,36,-18 b)(-2,1,5) (3,0,-3)= -3,9,-3
15. encontre a área do triangulo das vértices
a)p(2 6 -1) q(1 1 1 ) r(4 6 2 )= 
/2
b)p(1 -1 2) q(0 3 4) r(6 1 8)= 
16.encontre um vetor que e ortogonal a (2,-3,5)
(1,1,1) + (2-3 5)= 8 -3 5
17.encontre o produto misto u.(vxw)
a)u(-1 2 4) v(3 4 -2) w(-1 2 5) = -10
b)u(3 -1 6) v(2 4 3) w(5 -1 2) = -110