Geometria: Triângulos, Polígonos e Ângulos

Triângulos

Mediana: Segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Baricentro ou Centróide (G): Ponto de interseção das três medianas de um triângulo. O baricentro divide cada mediana em dois segmentos, onde o segmento que contém o vértice é o dobro do outro.

Altura: Segmento de reta perpendicular traçado de um vértice ao lado oposto ou ao seu prolongamento.

Ortocentro: Ponto de interseção das três alturas de um triângulo.

Mediatriz (de um lado): Reta perpendicular a um lado do triângulo, traçada pelo seu ponto médio.

Circuncentro: Ponto de interseção das três mediatrizes dos lados de um triângulo. É o centro da circunferência circunscrita ao triângulo (que passa pelos três vértices) e, portanto, equidistante dos três vértices.

Bissetriz (de um ângulo interno): Semirreta que se origina num vértice do triângulo e divide o ângulo correspondente em dois ângulos congruentes (de igual medida).

Incentro: Ponto de interseção das três bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. É o centro da circunferência inscrita no triângulo (tangente aos três lados) e, portanto, equidistante dos três lados.

Polígonos

Polígono: Região do plano delimitada por uma linha poligonal fechada.

Polígono Regular: Polígono que possui todos os lados com a mesma medida (congruentes) e todos os ângulos internos com a mesma medida (congruentes).

Polígono Irregular: Polígono que não possui todos os lados e/ou todos os ângulos internos com a mesma medida.

Centro (de um polígono regular): Ponto interno ao polígono que é equidistante de todos os vértices.

Raio (de um polígono regular): Segmento de reta que une o centro do polígono a um de seus vértices.

Apótema (de um polígono regular): Segmento de reta perpendicular a um lado, que une o centro do polígono ao ponto médio desse lado.

* Observação: Em um hexágono regular, a medida do raio é igual à medida do lado.

Elementos Fundamentais do Plano

Semirreta: Cada uma das duas partes em que uma reta é dividida por um ponto. Uma semirreta tem uma origem (ponto inicial), mas não tem fim.

Segmento de Reta: Porção de uma reta compreendida entre dois pontos distintos, chamados extremos do segmento (por exemplo, pontos A e B).

Retas Concorrentes: Duas retas que se interceptam em um único ponto em comum.

Retas Perpendiculares: Retas concorrentes que, ao se cruzarem, formam quatro ângulos retos (90°).

Retas Paralelas: Duas retas distintas em um mesmo plano que não possuem nenhum ponto em comum.

Ângulo: Região do plano compreendida entre duas semirretas que têm a mesma origem (chamada vértice do ângulo). Pode ser representado por AÔB, onde O é o vértice.

Grau (°): Unidade padrão de medida de ângulo. Um ângulo reto (formado por retas perpendiculares) mede 90 graus.

Minuto ('): Subunidade do grau. Um grau (1°) é dividido em 60 minutos (60').

Segundo ('') : Subunidade do minuto. Um minuto (1') é dividido em 60 segundos (60'').

Tipos de Ângulos

• Agudo: Ângulo com medida menor que 90°.
• Reto: Ângulo com medida igual a 90°.
• Obtuso: Ângulo com medida maior que 90° e menor que 180°.
• Raso (ou de Meia Volta): Ângulo com medida igual a 180°.
• Completo (ou de Volta Inteira): Ângulo com medida igual a 360°.
• Convexo: Ângulo com medida maior que 0° e menor ou igual a 180°.
• Côncavo (ou Reentrante): Ângulo com medida maior que 180° e menor que 360°.
• Ângulos Complementares: Dois ângulos cuja soma das medidas é 90°.
• Ângulos Suplementares: Dois ângulos cuja soma das medidas é 180°.
• Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV): Dois ângulos que compartilham o mesmo vértice e cujos lados de um são os prolongamentos dos lados do outro. Ângulos opostos pelo vértice são congruentes (possuem a mesma medida).