Guia Completo de Conceitos Fundamentais de Geometria

Fundamentos da Geometria

A Geometria é a ciência que estuda as relações e as propriedades dos elementos geométricos (os principais são: ponto, linha e plano) no plano e no espaço.

• Geometria plana: parte da geometria que estuda as relações e as propriedades dos planos geométricos.
• Geometria descritiva: parte da geometria que estuda os sistemas de representação.
• Sistemas de representação: conjunto de elementos usados para representar figuras do espaço no plano e vice-versa.

Elementos Básicos

• Ponto: a intersecção de duas linhas.
• Linha: a interseção de dois planos.
• Plano: elemento geométrico definido por:
  1. Três pontos.
  2. Duas linhas que se cruzam ou são paralelas.
  3. Uma linha e um ponto.
• Polígono: figura plana fechada formada por um número de lados e ângulos.
  • Polígono regular: lados e ângulos iguais.
  • Polígono irregular: lados e ângulos desiguais.
• Locus (Lugar Geométrico): conjunto de pontos que satisfazem a mesma condição.

Circunferência e Linhas

• Circunferência: lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de um centro.
• Linha reta: sequência infinita de pontos na mesma direção.
• Linha curva: sequência infinita de pontos em direções diferentes.
• Segmento: parte de uma linha reta entre dois pontos.
• Mediatriz (de um segmento): lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes das extremidades de um segmento; linha que divide um segmento em duas partes iguais.
• Bissetriz: lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de duas linhas que se cruzam; linha que divide um ângulo em duas partes iguais.

Ângulos e Círculos

• Ângulo: abertura formada por duas linhas que se cruzam.
• Ângulo Central: formado por dois raios de um círculo.
• Ângulo Interior: formado por duas cordas de um círculo.
• Ângulo Externo: formado por duas tangentes de um círculo.
• Diâmetro: segmento que divide um círculo em duas partes iguais.
• Raio: segmento do centro a qualquer ponto da circunferência.
• Corda: segmento que une dois pontos sobre o círculo.
• Tangente: linha ou círculo que toca outro em apenas um ponto.
• Secante: linha ou círculo que corta outro em dois pontos.

Classificação de Triângulos e Ângulos

• Agudo: mede menos de 90º.
• Reto: mede 90º.
• Obtuso: mede mais de 90º.
• Triângulo Obtusângulo: possui um ângulo obtuso.
• Triângulo Equilátero: três lados iguais e três ângulos iguais (60º).
• Triângulo Isósceles: dois lados iguais e um diferente.

Quadriláteros

• Quadrilátero: polígono de 4 lados.
• Paralelogramo: quadrilátero com lados opostos paralelos.
• Quadrado: paralelogramo com lados e ângulos iguais (polígono regular de 4 lados).
• Retângulo: paralelogramo com lados iguais dois a dois e ângulos retos.
• Losango: paralelogramo com lados iguais e ângulos iguais dois a dois.
• Trapézio: quadrilátero com dois lados paralelos e dois não.

Outros Conceitos

• Apótema: segmento que une o centro de um polígono regular ao ponto médio de um lado.
• Razão: relação geométrica de tamanho entre duas figuras.
• Esfera: lugar geométrico dos pontos no espaço equidistantes do centro.