Guia Prático de Estatística: Conceitos e Fórmulas

1. Notas Importantes

• Distribuições:
  • Normal (N(µ, σ²)): Usada para variáveis contínuas com comportamento simétrico.
  • Poisson: Modela eventos discretos em intervalos fixos de tempo ou espaço.
  • Binomial: Modela o número de sucessos em n tentativas independentes, com probabilidade fixa p.
• Estatísticas Amostrais:
  • Média Amostral (x̄): Estimador da média populacional.
  • Variância Amostral (s²): Estimador da variância populacional.
• Intervalos de Confiança (IC): Representam intervalos que, em uma proporção definida (ex.: 95%), incluem o parâmetro populacional.
• Teste de Hipóteses:
  • Formulado para testar uma hipótese nula (H0) contra uma hipótese alternativa (H1).
  • Baseia-se no p-valor e no nível de significância α para tomar decisões.

2. Fórmulas Essenciais

• Probabilidades e Teoremas:
  • Probabilidade Condicional: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
  • Teorema da Probabilidade Total: P(B) = Σ P(B | A_i) * P(A_i)
  • Teorema de Bayes: P(A | B) = [P(B | A) * P(A)] / P(B)
• Soma de Normais: Se Y = X1 + X2, onde X1 e X2 seguem distribuições normais, então Y ~ N(μ1 + μ2, sqrt(σ1² + σ2²)).
• Distribuição Normal:
  • Padronização: Z = (X - µ) / σ
  • Probabilidade acumulada: pnorm(valor, média, desvio, lower.tail)
• Distribuição Binomial:
  • P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
  • Esperança e variância: E(X) = n*p, Var(X) = n*p*(1-p)
• Distribuição Poisson:
  • P(X = k) = λ^k * exp(-λ) / k!
  • Esperança e variância: E(X) = Var(X) = λ
• Intervalo de Confiança (IC):
  • Variância conhecida: IC = µ ± Z(α/2) * (σ / sqrt(n))
  • Variância desconhecida: IC = x̄ ± t(n-1, α/2) * (s / sqrt(n))
• Teste de Hipóteses:
  • Estatística para proporção: Z = (p̂ - p0) / sqrt(p0*(1-p0)/n)
  • Estatística para média: t = (x̄ - µ0) / (s / sqrt(n))
  • Região Crítica: Determinada pelo nível de significância α.

3. Exemplos Práticos

• Exemplo de Probabilidade: Calcular P(X > 7) para X ~ N(5, √2): 1 - pnorm(7, mean=5, sd=sqrt(2))
• Exemplo de IC: Para x̄ = 10, s = 2, n = 25, IC de 95%: IC = 10 ± 1.96 * (2 / sqrt(25))
• Exemplo de Teste de Hipóteses: Testar H0: µ = 50 vs. H1: µ > 50, com x̄ = 52, s = 5, n = 36, α = 0.05: t = (52 - 50) / (5 / sqrt(36)) = 2.4. Região Crítica: t > 1.645. Conclusão: Rejeita-se H0.

Conceitos Fundamentais

• Distribuição Binomial: Variável aleatória discreta com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e probabilidade constante.
• Distribuição Poisson: Modela o número de eventos em um intervalo fixo com independência entre eles.
• Parâmetros vs Estatísticas: Parâmetro é a medida da população; Estatística é a medida da amostra usada para inferência.
• Intervalo de Confiança: Estimativa de um parâmetro populacional, geralmente com 95% de confiança.
• Testes de Hipóteses: Comparação entre Hipótese Nula (H0) e Hipótese Alternativa (H1).
• Erros: Erro Tipo I (rejeitar H0 verdadeira) e Erro Tipo II (não rejeitar H0 falsa).
• Distribuições Amostrais: Descrevem o comportamento de estatísticas amostrais; para grandes amostras, a média segue uma distribuição Normal (Teorema Central do Limite).
• Inferência Estatística: Uso de amostras para conclusões populacionais via estimação e testes.

• Numa binomial com n=10 e p = 0.8, o valor esperado é 8.
• O valor esperado de uma variável aleatória discreta é a média aritmética ponderada dos resultados possíveis.
• Retirando inúmeras amostras aleatórias da mesma dimensão, os valores da estatística variam segundo a distribuição amostral.
• O erro padrão da média é o desvio-padrão da distribuição da média amostral.