h2>Multiplicação, Divisão e Raízes: Guia Completo

Multiplicação e Divisão

(+) X (+) = (+); (+) / (+) = (+)

(+) X (-) = (-); (+) / (-) = (-)

(-) X (+) = (-); (-) / (+) = (-)

(-) X (-) = (+); (-) / (-) = (+)

Trabalhando com Potências

Potências de mesmo produto base:

aⁿ * a^m = a^n+m

2² * 2³ = 2⁵

Potências de mesma base no quociente:

aⁿ / a^m = a^n-m

2⁵ : 2² = 2³

Bases diferentes e expoentes iguais no produto:

aⁿ * bⁿ = (a * b)ⁿ

2² * 4² = (2 * 4)²

Bases diferentes e expoentes iguais no quociente:

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

2⁴ / 3⁴ = (2 / 3)⁴

Potência de potência:

(aⁿ)^m = a^n*m

(3²)⁴ = 3⁸

Raiz Exata e Imprecisa

A raiz é exata quando, elevado ao índice da raiz, resulta no radicando. Assim, a raiz quadrada exata de 9 é 3, pois 3² é igual a 9. A raiz cúbica exata de 729 é 9, pois 9³ é igual a 729. Quando não há um número inteiro que, elevado ao índice da raiz, resulte no radicando, a raiz é imprecisa ou inteira. Assim, a raiz quadrada de 38 é inteira ou imprecisa, porque não há número inteiro que, ao quadrado, resulte em 38. As raízes imprecisas são chamadas de radicais.

Os cálculos com raízes são feitos da mesma forma, independentemente do índice da raiz. Embora usemos a raiz quadrada neste exemplo, o método funciona da mesma maneira para raízes cúbicas, quartas, etc.

Adição e Subtração de Raízes

Se você tem um problema como "5 + √7", não é possível simplificar. A única coisa que você pode fazer é encontrar o valor aproximado usando uma calculadora. O mesmo vale para a subtração de raízes: 3 - √2. Você só pode aproximar a subtração como 1.7320508 - 1,414213.

O que você pode fazer é adicionar ou subtrair raízes semelhantes, ou seja, com o mesmo radicando (número dentro da raiz). Por exemplo:

• √5 + √5 = 2√5
• 3√12 + √12 = 4√12
• 6√20 - 3√20 = 3√20

E, claro, se você tiver uma adição ou subtração sob a raiz, você pode calcular: √15 + √19 = √34.

Multiplicação e Divisão de Raízes

A situação é diferente com a multiplicação e divisão. Existem leis que dizem:

√a * √b = √(a * b)

√a / √b = √(a / b)

Ou seja, em vez de multiplicar as raízes, você pode multiplicar os radicandos, colocando-os sob a mesma raiz. Da mesma forma, em vez de dividir as raízes, você pode dividir os radicandos, colocando-os sob a mesma raiz.

Exemplos:

√5 * √7 = √(5 * 7) = √35

√0.1 * √10 = √1 = 1

√(1/4) * √32 = √8

√63 / √7 = √(63 / 7) = √9 = 3

Essas leis são frequentemente usadas de forma inversa:

√150 = √(25 * 6) = √25 * √6 = 5√6

√(34/100) = √34 / √100 = √34 / 10

Combinação de Operações

Exercícios de matemática frequentemente combinam várias operações com raízes, então é preciso ter cuidado e praticar bastante!

Exemplos:

• √5 * √3 + √17: Primeiro, some 3 e 17. Então, combine tudo sob uma raiz (multiplicando os radicandos).
• 3 * √20 / √15: Primeiro, multiplique 3 por √20. Em seguida, combine tudo sob uma raiz. Então você tem √(60/15), ou √4, que é igual a 2.
• √4 + √9 + 3√13: Somando 4 + 9 resulta em √13. Depois, você pode combinar ou adicionar as duas raízes, e o resultado é 4√13.