Matemática: Porcentagem, Salários e Inflação (FUVEST)

(FUVEST) O salário de Antônio é 90% do salário de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:

Resolução:

Vamos definir as variáveis:

• Salário de Pedro = x
• Salário de Antônio = 90% de x = 0,9x

A diferença entre os salários é de R$ 500,00. Isso significa que o salário de Pedro é maior que o de Antônio em R$ 500,00.

Montando a equação com base na diferença:

x - 0,9x = 500

0,1x = 500

Para encontrar o valor de x, dividimos 500 por 0,1:

x = 500 / 0,1

x = 5.000,00

Agora, calculamos o salário de Antônio, que é 90% do salário de Pedro:

Salário de Antônio = 0,9 * 5.000,00 = 4.500,00

Portanto, o salário de Antônio é R$ 4.500,00.

(FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população?

Resolução:

Para facilitar os cálculos, vamos considerar uma população total de 100 pessoas.

• Seja H o número de homens na população e M o número de mulheres.
• Sabemos que H + M = 100 (total da população).
• O número total de pessoas gordas é 18% de 100, ou seja, 18 pessoas.
• O número de homens gordos é 30% de H, ou seja, 0,30H.
• O número de mulheres gordas é 10% de M, ou seja, 0,10M.

Podemos montar o seguinte sistema de equações:

1. 0,30H + 0,10M = 18 (Equação das pessoas gordas)
2. H + M = 100 (Equação do total da população)

Da segunda equação, podemos isolar M: M = 100 - H.

Substituindo M na primeira equação:

0,30H + 0,10(100 - H) = 18

0,30H + 10 - 0,10H = 18

0,20H = 18 - 10

0,20H = 8

Para encontrar o valor de H, dividimos 8 por 0,20:

H = 8 / 0,20

H = 40

Como H representa o número de homens em uma população de 100, a porcentagem de homens na população é de 40%.

(UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990, o preço do quilograma de mercadorias em um determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275%. Se o preço do quilograma em 10 de novembro era de Cr$ 67,50, qual era o preço em 10 de fevereiro?

Resolução:

Se o preço sofreu um aumento de 275%, o preço final é o preço inicial (100%) mais o aumento (275%), totalizando 375% do preço original.

• Seja X o preço do quilograma em 10 de fevereiro (preço original).
• O preço em 10 de novembro é Cr$ 67,50 (preço final).

Montando a equação:

375% * X = Cr$ 67,50

Convertendo a porcentagem para decimal:

3,75 * X = 67,50

Para encontrar o valor de X, dividimos 67,50 por 3,75:

X = 67,50 / 3,75

X = 18,00

O preço do quilograma em 10 de fevereiro era de Cr$ 18,00.

(FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses. Daqui a um ano, seja instituído o "Cruzado Novo", valendo Cz$ 1000. E que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos, 50 centavos e 1 Cruzado Novo. Qual será então o preço, em Cruzados Novos, de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00?

Resolução:

Utilizamos a fórmula de juros compostos para calcular o montante final, que representará o preço do cafezinho após a inflação:

M = C(1 + i)ⁿ, onde:

• M = montante final (preço futuro)
• C = capital inicial (preço atual) = Cz$ 20,00
• i = taxa de inflação mensal = 30% = 0,3
• n = prazo em meses = 12 meses

Calculando o montante:

M = 20 * (1 + 0,3)¹²

M = 20 * (1,3)¹²

M = 20 * 23,298085

M ≈ 465,96

O preço do cafezinho após 12 meses seria de Cz$ 465,96.

Agora, precisamos converter esse valor para Cruzados Novos (NCz$). A questão informa que 1 Cruzado Novo (NCz$) vale 1000 Cruzados (Cz$).

Preço em NCz$ = Cz$ 465,96 / 1000

Preço em NCz$ = NCz$ 0,46596

Considerando as moedas disponíveis (10 centavos, 50 centavos e 1 Cruzado Novo), o valor de NCz$ 0,46596 seria arredondado para a moeda mais próxima. O valor mais próximo é NCz$ 0,50 (50 centavos de Cruzado Novo).