Modelos de Otimização: Decisão, Transporte e Filas

1. Análise de Decisão sob Incerteza

Análise das alternativas (A1, A2, A3) com base nos estados da natureza (Demanda Grande, Média, Pequena) e suas probabilidades.

Matriz de Payoff (Resultados)

• A1: 22.000, 12.000, -2.000
• A2: 14.000, 10.000, 6.000
• A3: 9.000, 8.000, 4.000

Aplicação dos Critérios de Decisão

1. Critério Otimista (Maximax)

   Escolhe a alternativa com o maior resultado possível.

   • A1: 22.000
   • A2: 14.000
   • A3: 9.000
2. Critério Pessimista (Maximin)

   Escolhe a alternativa com o maior entre os piores resultados.

   • A1: -2.000
   • A2: 6.000
   • A3: 4.000
3. Critério de Hurwicz (Realismo)

   Calculado com a fórmula: H = α × (Melhor Resultado) + (1 - α) × (Pior Resultado). Usando α = 0,3.

   • HA1 = 0,3 × 22.000 + 0,7 × (-2.000) = 5.200
   • HA2 = 0,3 × 14.000 + 0,7 × 6.000 = 8.400
   • HA3 = 0,3 × 9.000 + 0,7 × 4.000 = 5.500
4. Critério de Savage (Minimax Arrependimento)

   Escolhe a alternativa que minimiza o máximo arrependimento possível.

   • Arrependimento Máximo A1: 8.000
   • Arrependimento Máximo A2: 8.000
   • Arrependimento Máximo A3: 13.000
5. Critério do Valor Esperado

   Calcula o valor ponderado pela probabilidade de cada estado da natureza.

   • VA1 = (22.000 × 0,3) + (12.000 × 0,5) + (-2.000 × 0,2) = 12.200
   • VA2 = (14.000 × 0,3) + (10.000 × 0,5) + (6.000 × 0,2) = 10.400
   • VA3 = (9.000 × 0,3) + (8.000 × 0,5) + (4.000 × 0,2) = 7.500

2. Problema de Transporte

Análise da Solução de Custo Mínimo

• Fábrica A: Entrega 15 unidades para a loja F. Sobra de capacidade de 10 unidades.
• Fábrica B: Entrega 5 unidades para a loja D e 20 unidades para a loja E.
• Fábrica C: Entrega 15 unidades para a loja F e 35 unidades para a loja G.

Custo Total da Solução

O custo total de transporte, com base nas unidades alocadas e seus custos unitários, é de 450.

Cálculo: (15×9) + (5×8) + (20×2) + (15×4) + (35×5) = 450.

3. Análise de Teoria das Filas

1. Qual a taxa média de chegada por hora?
   10 carros por hora.
2. Qual a taxa média de atendimento por hora?
   6 atendimentos por hora.
3. Qual a taxa média de ocupação da oficina?
   55,56%.
4. Qual o número médio de carros esperando para conserto (Lq)?
   0,3747 carros.
5. Qual a probabilidade de ter mais que 8 clientes no sistema?
   P(k > 8) = 0,88%.
6. Qual a probabilidade de ter mais que 5 clientes na oficina (sistema)?
   P(k > 5) = 5,14%.
7. Qual o número médio de carros na oficina (Ls)?
   2,0414 carros.
8. Qual a probabilidade de ter mais que 3 clientes no sistema?
   P(k > 3) = 16,65%.