Modelos de Regressão: Tipos e Previsões

Modelos de Regressão

Log-Log

A cada aumento de 1% em X, Y varia em B2%.

LN Y = B1 + B2 LN X

B2 - Elasticidade em Y em relação a X.

Uma dica para verificar se esse é um bom caminho é fazer o diagrama de dispersão lnY x lnX e ver se há sinais de relação linear.

Log-Lin

No período estudado, Y aumenta em 100B2% aproximadamente.

LN Y = B1 + B2t         B2>0 Tendência Crescente

Taxa composta -> 1 + r = e^B2         r = 100%

Taxa instantânea -> 100b2%

Usado se quisermos avaliar a taxa de crescimento de uma variável.

Lin-Log

Quando X aumenta 1%, Y varia em B2/100 unidades.

Y = B1 + B2 LN X

Para conhecer a variação absoluta de Y dada uma variação percentual de X:

Delta Y = b2 (delta x / x)

Modelo Recíproco

À medida que Xi cresce indefinidamente, Yi aproxima-se de B1.

Y = B1 + B2 (1/X)

Teste de Significância

H0: B2=0         H1: B diferente de 0

1. Se P-valor menor que alfa, B2 é significativo, rejeitando H0.
2. Usando Teste T (Stat T):

Tteste = (B2 - B2H0) / ep B2

GL = n - 2         depois achar o Tcrítico = alfa/2

Pegar o GL e olhar geralmente com 0,025 (alfa/2).

Previsão (Média e Individual)

Erro padrão da estimativa linear = sigma

Variância = raiz de sigma

O sigma da tabela já está elevado ao quadrado, não precisa colocar o valor ao quadrado na fórmula.

Média

Pontual: Y0 = B1 + B2 X0

Intervalar: Var (Y0) = sigma^2 (1/n + (X0 - Xmedia)² / Exi²)

    Ep (Y0) = Raiz (Var (Y0)

Intervalo: Y0 +- talfa/2 ep(Y0)

Para um X0 dado, o intervalo da previsão da média será entre z e z1, tendo sua previsão pontual em Y0.

Individual

Y0 = da previsão média

Intervalar: Var (Y0) = sigma^2 (1 + 1/n + (X0 - Xmedia)² / Exi²)

Ep (Y0) = Raiz (Var (Y0)

Intervalo: Y0 +- talfa/2 ep(Y0)

Unidades de Medida

• Quando as duas variáveis estão na mesma escala, altera-se apenas B1 e seu erro padrão.

Converter de bi para mi = *1000

• Quando as duas variáveis estão em escalas diferentes, alteram-se as duas, B1 e B2 e seus EP.

Os valores do intercepto e do EP se alteram quando há uma conversão de medidas.

R² não se altera em conversões de medidas.

O R2 ajustado pondera o coeficiente de determinação (R2) pelo número de variáveis explicativas e pelo número de observações da amostra. É particularmente útil quando desejamos comparar modelos de regressão múltipla que prevêem a mesma variável dependente, pois penaliza aquele modelo com maior número de variáveis independentes.

B1 – coeficiente linear

B2 – coeficiente angular

Variância = sigma quadrado

Valor médio = x barra

Soma dos quadrados = Exi²

X0 é fornecido no enunciado.