MRU e Conservação de Momento: Conceitos e Exercícios

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é caracterizado por uma velocidade de módulo constante, enquanto a direção constante caracteriza um movimento retilíneo. É a situação na qual a velocidade de um corpo é constante e não nula.

Características do MRU

• Os corpos estão sujeitos a uma resultante de forças nula.
• Corpos que realizam movimento retilíneo uniforme não apresentam aceleração escalar nem aceleração centrípeta.
• Se um movimento é uniforme, sua velocidade escalar tem o mesmo valor que sua velocidade escalar média.

Exemplos de MRU

Se estivermos dirigindo um carro numa pista retilínea e acionarmos seu piloto automático, o movimento realizado por ele será retilíneo uniforme.

Exercícios Resolvidos

Exercício 1: Recuo do Canhão

Um canhão de 150 kg, em repouso, é carregado com um projétil de 1,5 kg. O disparo é de 150 m/s. Qual a velocidade inicial do recuo do canhão?

Resolução:

Utilizando a conservação do momento linear:

M_canhao * V_canhao_inicial + M_projetil * V_projetil_inicial = M_canhao * V_canhao_final + M_projetil * V_projetil_final

150 kg * 0 m/s + 1,5 kg * 0 m/s = 150 kg * V_canhao_final + 1,5 kg * 150 m/s

0 = 150 * V_canhao_final + 225

-150 * V_canhao_final = 225

V_canhao_final = -225 / 150

V_canhao_final = -1,5 m/s

A velocidade inicial do recuo do canhão é de 1,5 m/s no sentido oposto ao do projétil.

Exercício 2: Explosão de Corpo

Um corpo de massa M em repouso explode em dois pedaços. Um pedaço de massa M/4 adquire a velocidade V para a direita em relação ao solo. Qual a velocidade adquirida pelo outro pedaço?

Resolução:

Massa do primeiro pedaço (M1) = M/4

Massa do segundo pedaço (M2) = M - M/4 = 3M/4

Pela conservação do momento linear (momento inicial = momento final):

M * 0 = (M/4) * V + (3M/4) * V2

0 = (M/4) * V + (3M/4) * V2

Dividindo todos os termos por M/4:

0 = V + 3 * V2

3 * V2 = -V

V2 = -V/3

A velocidade adquirida pelo outro pedaço é V/3 dirigida para a esquerda.

Exercício 3: Peixe Engolindo Peixe

O peixe maior de massa M=5 kg nada para a direita a uma velocidade V=1,0 m/s e o menor de massa m=1 kg nada para a esquerda a V=8 m/s. Após engolir o peixe menor, qual a velocidade do peixe maior?

Resolução:

Utilizando a conservação do momento linear (Mv + mv = (M+m)v_final):

(5 kg * 1,0 m/s) + (1 kg * -8,0 m/s) = (5 kg + 1 kg) * V_final

5 - 8 = 6 * V_final

-3 = 6 * V_final

V_final = -3 / 6

V_final = -0,50 m/s

A velocidade final do peixe maior é de 0,50 m/s para a esquerda.

Exercício 4: Caixa Metálica com Água

Uma caixa metálica de massa 3 kg desliza sobre uma superfície lisa, com velocidade de 12 m/s. Num dado momento, derrama-se verticalmente 1 kg de água nessa caixa. Qual passa a ser a nova velocidade dela?

Resolução:

Utilizando a conservação do momento linear (M_inicial * V_inicial = M_final * V_final):

3 kg * 12 m/s = (3 kg + 1 kg) * V_final

36 = 4 * V_final

V_final = 36 / 4

V_final = 9 m/s

A nova velocidade da caixa é de 9 m/s.

Exercício 5: Trenó e Carga

Um trenó com massa total de 250 kg desliza no gelo a uma velocidade de 10 m/s. Se o seu condutor atirou para trás 50 kg de carga a uma velocidade de 10 m/s, a nova velocidade do trenó será de:

Resolução:

Utilizando a conservação do momento linear (Momento inicial = Momento final):

M_total * V_inicial = M_treno_final * V_treno_final + M_carga * V_carga

250 kg * 10 m/s = (250 kg - 50 kg) * V_treno_final + 50 kg * (-10 m/s) (Considerando a carga atirada para trás, com velocidade de -10 m/s em relação ao solo)

2500 = 200 * V_treno_final - 500

2500 + 500 = 200 * V_treno_final

3000 = 200 * V_treno_final

V_treno_final = 3000 / 200

V_treno_final = 15 m/s

A nova velocidade do trenó será de 15 m/s.

Exercício 6: Velocidade Relativa

Dois corpos A e B movimentam-se na mesma direção e possuem velocidades de módulos 3 m/s e 2 m/s. Calcule a velocidade relativa entre eles se suas velocidades tiverem o mesmo sentido e se tiverem sentidos opostos.

Resolução:

• Mesmo sentido: A velocidade relativa é a diferença entre os módulos das velocidades.

  V_relativa = |V_A - V_B| = |3 m/s - 2 m/s| = 1 m/s

• Sentidos opostos: A velocidade relativa é a soma dos módulos das velocidades.

  V_relativa = |V_A| + |V_B| = 3 m/s + 2 m/s = 5 m/s

A velocidade relativa é 1 m/s no mesmo sentido e 5 m/s em sentidos opostos.

Exercício 7: Patinadores

Dois patinadores, um de massa 100 kg e outro de massa 80 kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles se empurram mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em sentidos opostos. O patinador de 100 kg adquire uma velocidade de 4 m/s. Qual a velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro?

Resolução:

Pela conservação do momento linear (Momento inicial = Momento final):

(M_A + M_B) * V_inicial = M_A * V_A_final + M_B * V_B_final

(100 kg + 80 kg) * 0 m/s = 100 kg * 4 m/s + 80 kg * V_B_final

0 = 400 + 80 * V_B_final

-400 = 80 * V_B_final

V_B_final = -400 / 80

V_B_final = -5 m/s (O sinal negativo indica sentido oposto ao do primeiro patinador)

A velocidade relativa (Vr) de um em relação ao outro é a diferença entre suas velocidades:

V_relativa = V_A_final - V_B_final

V_relativa = 4 m/s - (-5 m/s)

V_relativa = 4 + 5

V_relativa = 9 m/s

A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é de 9 m/s.