Noção Intuitiva de Função: Aplicações e Exemplos

1. Preço da Gasolina por Litro

O preço do litro de gasolina em alguns postos na cidade de Curitiba vale R$ 2,50. Sabendo que o tanque de combustível tem uma capacidade de 45 litros, pede-se para efetuar uma tabela relacionando o número de litros com o preço a pagar.

Detalhes:

• Preço do litro da gasolina: R$ 2,50
• Capacidade do tanque: 45 litros

Tabela: Gasolina (l) vs. Preço (R$)

Número de litros (l)   Preço (p)
0                      0,00
1                      2,50
10                     25,00
20                     50,00
45                     112,50
x                      y

Construindo a Função

A função que relaciona o número de litros (x) com o preço a pagar (y) é:

y = 2,50x ou f(x) = 2,50x

Definição das Variáveis:

• x: Variável independente (quantidade de gasolina em litros)
• y: Variável dependente (preço final em R$)

Intervalo de Variação:

• Domínio (x): {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 45}
• Imagem (y): {y ∈ ℝ | 0 ≤ y ≤ 112,50}

Análise Gráfica: A função é linear, representando uma reta crescente.

2. Depreciação de uma Máquina ao Longo do Tempo

Devido ao desgaste, o valor de uma mercadoria decresce com o tempo. Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação. Uma determinada máquina foi adquirida por R$ 1.500,00, e estima-se que irá depreciar R$ 150,00 por ano. Elaborar uma tabela relacionando o valor da máquina ao longo do tempo.

Detalhes:

• Valor inicial da mercadoria: R$ 1.500,00
• Depreciação anual média: R$ 150,00

Tabela: Tempo (anos) vs. Preço (R$)

Tempo (anos)   Preço (R$)
0              1500,00
1              1350,00
2              1200,00
3              1050,00
10             0,00

Função de Depreciação

A função que representa o valor da máquina (y) em relação ao tempo (x) é:

y = 1500 - 150x

3. Preço de Refeição por Peso em Restaurante

Um restaurante cobra R$ 15,00 por quilograma consumido, até o peso de 600 gramas. O prato que ultrapassar o peso de 600 gramas terá um valor fixo a ser pago de R$ 9,00. Sabendo que o peso máximo de cada prato é 2 kg, pede-se para construir uma tabela relacionando o peso do prato (em quilogramas) e o valor a ser pago (em reais).

Tabela: Peso (Kg) vs. Preço (R$)

Peso (Kg)   Preço (R$)
0           0,00
0,100       1,50
0,200       3,00
0,300       4,50
0,400       6,00
0,600       9,00
x           y

Função Algébrica (Função por Partes)

A função que descreve o preço (y) em relação ao peso (x) é uma função por partes:

y = Preço (R$)
x = Peso (Kg)

y = { 15x, se 0 < x ≤ 0,600
    { 9,   se 0,600 < x ≤ 2

Definição das Variáveis:

• y: Variável dependente (preço em R$)
• x: Variável independente (peso em Kg)

Intervalo de Variação:

• Domínio (x): {x ∈ ℝ | 0 < x ≤ 2}
• Imagem (y): {y ∈ ℝ | 0 < y ≤ 9}

Análise Gráfica: A função apresenta um comportamento linear até 0,6 kg e um valor constante a partir daí, caracterizando uma função por partes.